等腰梯形的判定66

會(huì)計(jì)學(xué)1等腰梯形的判定66等腰梯形

同學(xué)們：

上節(jié)課你學(xué)到了什么？第1頁/共18頁

1、定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形２、性質(zhì)

定理：等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等定理：等腰梯形的對(duì)角線相等３、對(duì)稱性：等腰梯形是軸對(duì)稱圖形我們一起來回憶第2頁/共18頁梯形中常用的輔助線第3頁/共18頁

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,求梯形的面積。DCBAEF解：過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作DF⊥BC，垂足為F，∵AD∥BC，∴四邊形ACED為平行四邊形，∴CE=AD=2,DE=AC=6∴BE=BC+CE=10在△DBE中，滿足BD2+DE2=BE2∴△DBE為直角三角形∵DF⊥BC，由面積公式可得:DF●BE=BD●DE∴DF=4.8∴梯形ABCD的面積=(2+8)×4.8=24第4頁/共18頁兩腰相等的梯形叫做等腰梯形ABCD∵AC∥BD，AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形想一想：等腰梯形還有沒有其它的判定方法呢？１.定義等腰梯形的判定用法第5頁/共18頁同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C．求證：梯形ABCD是等腰梯形．ABCD第6頁/共18頁思維展現(xiàn)思路1：轉(zhuǎn)化方向——等腰三角形．思路2：轉(zhuǎn)化方向——平行四邊形．思路3：轉(zhuǎn)化方向——全等三角形．第7頁/共18頁已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求證：梯形ABCD是等腰梯形ACBDE12證明：作BA、CD的延長(zhǎng)線交點(diǎn)E

∵AD∥BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠C

∵∠B=∠C

∴∠1=∠2，EB=EC∴EA=ED

即AB=DC

∴梯形ABCD是等腰梯形

第8頁/共18頁思路2：轉(zhuǎn)化方向——平行四邊形．思路3：轉(zhuǎn)化方向——全等三角形．定理一：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形根據(jù)你的思考，試著口述推理過程？第9頁/共18頁

在四邊形ABCD中AD∥BC，AD≠BC，若使它成為等腰梯形，則需添加的條件是

（填一個(gè)正確的條件即可）。課堂練習(xí)一

ACDB∠B=∠C或AC=BD

第10頁/共18頁課堂練習(xí)二

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，

∠A+∠C=1800

求證：梯形ABCD是等腰梯形ACDB第11頁/共18頁1．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB>DC，∠1＝∠2，AC=BD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

第12頁/共18頁2．如圖：矩形ABCD中，點(diǎn)E、F在邊AD上，AE=FD．求證：四邊形EBCF是等腰梯形．第13頁/共18頁3．已知，如圖，E、F分別是梯形ABCD的兩底AD、BC的中點(diǎn)，且EF⊥BC，求證：梯形ABCD是等腰梯形．第14頁/共18頁

同學(xué)們：

這節(jié)課你有什么收獲呢？等腰梯形的判定：一、定義二、定理.同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形第15頁/共18頁三、思路.

通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形、矩形或三角形等問題，使我們體會(huì)到了圖形變換的方法及圖形間相互轉(zhuǎn)化的思想．

第16頁/共18頁ACBDOABCDACBD

四、常用的輔助線（１）“平移腰”：構(gòu)造平行四邊形（