超靜定結(jié)構(gòu)和彎矩分配法

會(huì)計(jì)學(xué)1超靜定結(jié)構(gòu)和彎矩分配法第一節(jié)超靜定結(jié)構(gòu)和靜定結(jié)構(gòu)的差別一.超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征靜力特征:僅由靜力平衡方程不能求出所有內(nèi)力和反力.

超靜定問題的求解要同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的“變形、本構(gòu)、平衡”.幾何特征:有多余約束的幾何不變體系。第1頁/共31頁一.超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征

與靜定結(jié)構(gòu)相比,超靜定結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)為:1.內(nèi)力分布均勻

2.抵抗破壞的能力強(qiáng)1.內(nèi)力與材料的物理性質(zhì)、截面的幾何形狀和尺寸有關(guān)。二.超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)2.溫度變化、支座移動(dòng)一般會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力。第2頁/共31頁一.超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征1.力法----以多余約束力作為基本未知量。二.超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)2.位移法----以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量.三.超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法3.混合法----以結(jié)點(diǎn)位移和多余約束力作為基本未知量.4.力矩分配法----近似計(jì)算方法.5.矩陣位移法----結(jié)構(gòu)矩陣分析法之一.第3頁/共31頁一.超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征力法等方法的基本思想:1.找出未知問題不能求解的原因,2.將其化成會(huì)求解的問題,3.找出改造后的問題與原問題的差別,4.消除差別后,改造后的問題的解即為原問題的解二.超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)三.超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法第4頁/共31頁第二節(jié)力法(ForceMethod)

一.力法的基本概念基本體系待解的未知問題變形條件

在變形條件成立條件下,基本體系的內(nèi)力和位移與原結(jié)構(gòu)相同.力法基本未知量第5頁/共31頁4.2力法(ForceMethod)

一.力法的基本概念力法方程MPM1M力法步驟:1.確定基本體系2.寫出位移條件,力法方程3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;4.求出系數(shù)和自由項(xiàng)5.解力法方程6.疊加法作彎矩圖第6頁/共31頁一.力法的基本概念力法方程MPM1M力法步驟:1.確定基本體系4.求出系數(shù)和自由項(xiàng)2.寫出位移條件,力法方程5.解力法方程3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;6.疊加法作彎矩圖llEIEIP作彎矩圖.練習(xí)第7頁/共31頁力法步驟:1.確定基本體系4.求出系數(shù)和自由項(xiàng)2.寫出位移條件,力法方程5.解力法方程3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;6.疊加法作彎矩圖llEIEIPX1PX1=1PlM1PlMP解:MllEIEIP第8頁/共31頁力法步驟:1.確定基本體系4.求出系數(shù)和自由項(xiàng)2.寫出位移條件,力法方程5.解力法方程3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;6.疊加法作彎矩圖X1PX1=1lM1解:llEIEIPPPlMPM第9頁/共31頁力法基本思路小結(jié)

解除多余約束，轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)。多余約束代以多余未知力——基本未知力。

分析基本結(jié)構(gòu)在單位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移協(xié)調(diào)條件——力法方程。

從力法方程解得基本未知力，由疊加原理獲得結(jié)構(gòu)內(nèi)力。超靜定結(jié)構(gòu)分析通過轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)獲得了解決。第10頁/共31頁將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，通過消除已知問題和原問題的差別，使未知問題得以解決。這是科學(xué)研究的基本方法之一。第11頁/共31頁第三節(jié)力矩分配法

力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精確解的近似方法。

單獨(dú)使用時(shí)只能用于無側(cè)移（線位移）的結(jié)構(gòu)。第12頁/共31頁4.4力矩分配法一.基本概念固定狀態(tài):---不平衡力矩,順時(shí)針為正固端彎矩---荷載引起的單跨梁兩端的桿端彎矩,繞桿端順時(shí)針為正.放松狀態(tài):需借助分配系數(shù),

傳遞系數(shù)等概念求解第13頁/共31頁

轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：使AB桿的A端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)，在A端所需施加的桿端彎矩稱為AB桿A端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，記作SAB。

A端一般稱為近端（本端），

B端一般稱為遠(yuǎn)端（它端）。

對(duì)等直桿，SAB只與B端的支撐條件有關(guān)。114i第14頁/共31頁---分配彎矩---分配系數(shù)一個(gè)結(jié)點(diǎn)上的各桿端分配系數(shù)總和恒等于1。令第15頁/共31頁令---分配彎矩---分配系數(shù)一個(gè)結(jié)點(diǎn)上的各桿端分配系數(shù)總和恒等于1。第16頁/共31頁---傳遞系數(shù)遠(yuǎn)端固定時(shí):遠(yuǎn)端鉸支時(shí):遠(yuǎn)端定向時(shí):C=1/2C=0C=-1傳遞彎矩與遠(yuǎn)端支承情況有關(guān)14i2i13i1i第17頁/共31頁二、彎矩分配法的思路1、由于節(jié)點(diǎn)有兩根或者多根桿匯集，因此需要確定每一根桿在維持節(jié)點(diǎn)不轉(zhuǎn)動(dòng)的平衡過程中，所起的作用。2、影響節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩大小和方向。固端彎矩M，每相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間的桿件視為一根兩端支座為固定支座的單跨梁，這樣的梁在外荷載作用的桿端彎矩叫固端彎矩。第18頁/共31頁固定狀態(tài):放松狀態(tài):最終桿端彎矩:第19頁/共31頁固定狀態(tài):放松狀態(tài):最終桿端彎矩:分配傳遞M第20頁/共31頁例1.計(jì)算圖示梁,作彎矩圖分配傳遞解:M第21頁/共31頁例2.計(jì)算圖示剛架,作彎矩圖解:分配傳遞結(jié)點(diǎn)桿端BA1CB1A11A1B1CC11/23/81/8-1/41/41/8所的結(jié)果是近似解嗎?第22頁/共31頁練習(xí)求不平衡力矩作圖示梁的彎矩圖(利用傳遞系數(shù)的概念)40kN.m20kN.m第23頁/共31頁練習(xí):作彎矩圖解:10050分配傳遞第24頁/共31頁-57.1固定狀態(tài):二.多結(jié)點(diǎn)力矩分配-28.6-42.928.621.4-9.2-12.2-6.16.16.13.52.61.81.8……...放松結(jié)點(diǎn)2(結(jié)點(diǎn)1固定):放松結(jié)點(diǎn)1(結(jié)點(diǎn)2固定):第25頁/共31頁-57.1-28.6-42.928.621.4-9.2-12.2-6.16.16.13.52.61.81.8……...分配傳遞0.5710.4290.5710.4290150-10010000-57.1-42.90-28.6-12.2-9.20-6.13.52.601.8-0.8-1.00140-14040.3-40.3014040.3M第26頁/共31頁40.3M作剪力圖,求反力140Q467469.9750.034.0369.9774第27頁/共31頁例：試求作圖示連續(xù)梁的M圖。EI等于常數(shù)，l1=6m,

l2=5

m，P=1000kN。（只計(jì)算二輪）第28頁/共31頁172119226565953279-2500-15001500-2500-938-56