云南省昆明市師范?？茖W(xué)校附屬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市師范?？茖W(xué)校附屬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)，設(shè)f（x）在上為非減函數(shù)，且滿足以下條件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），則f（）+f（）=(

)A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件（1）（3）分別令x=1，x=，可得f（1）=1，f（）=，結(jié)合條件（2）可得f（），f（）==f（）結(jié)合由f（x）在上為非減函數(shù)，可得：f（）=．【解答】解：∵f（0）=0，f（1﹣x）=1﹣f（x），令x=1，則f（0）=1﹣f（1），解得f（1）=1，令x=，則f（）=1﹣f（），解得：f（）=又∵f（）=f（x），∴f（）=f（1）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，又由f（x）在上為非減函數(shù)，故f（）=，故f（）+f（）=，故選：A【點評】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，以及對新定義的理解，同時考查了計算能力和轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．2.甲、乙兩支排球隊進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以3︰2獲得比賽勝利的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)若f(x)＋9≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()參考答案：A4.如圖描述的程序是用來(

)A.計算2×10的值

B.計算29的值C.計算210的值

D.計算1×2×3×…×10的值參考答案：C5.下列命題：①命題“若，則”的逆否命題：“若，則”.②命題

③“”是“”的充分不必要條件.④若為真命題，則,均為真命題.其中真命題的個數(shù)有A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：B略6.向量，與其共線且滿足的向量是（

）A． B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4）

D．（2，－3，4）參考答案：C7.已知橢圓C:的離心率為，過右焦點F且斜率為的直線與C相交于A、B兩點，若，則=（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：B略8.直線經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點，且與拋物線交于A，B兩點，若AB的中點橫坐標(biāo)為3，則線段AB的長為()A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：D9.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新不動點”，則下列函數(shù)有且只有一個“新不動點”的函數(shù)是（

）①

②

③

④A.①② B.②③ C.②④ D.②③④參考答案：B略10.設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2005（x）=（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】通過計算前幾項，進(jìn)行歸納分析，當(dāng)計算到f4（x）時發(fā)現(xiàn)f4（x）=f0（x）出現(xiàn)了循環(huán)，所以可看成以4為一個循環(huán)周期，那么f2005（x）=f1（x）=cosx．【解答】解：f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，循環(huán)了則f2005（x）=f1（x）=cosx，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在[－2,2]上有最大值為3，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值為________．參考答案：－37略12.等差數(shù)列110，116，122，128，……，在400與600之間共有________項.參考答案：3313.在直角坐標(biāo)系xOy，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程式ρ=﹣4cosθ，則圓C的圓心到直線l的距離為．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點到直線的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為x﹣y+1=0，圓ρ=﹣4cosθ即ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，表示以（﹣2，0）為圓心，半徑等于2的圓．∴圓C的圓心到直線l的距離為=，故答案為．【點評】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查點到直線距離公式的運用，屬于中檔題．14.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是___參考答案：

解析：設(shè)，

15.如圖是一商場某一個是時間制訂銷售計劃時的局部結(jié)構(gòu)圖，則“計劃”受影響的主要要素有________個．參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=（m≠0），則下列結(jié)論正確的是

.①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且過點（0，0）；②函數(shù)f（x）的極值點是x=±；③當(dāng)m＜0時，函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，值域是R；④當(dāng)m＞0時，函數(shù)y=f（x）﹣a的零點個數(shù)可以是0個，1個，2個．參考答案：①④【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】利用函數(shù)的解析式對4個選項分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①∵f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∵f（0）=0，∴函數(shù)f（x）過點（0，0），故正確；②m＞0，函數(shù)f（x）的極值點是x=±；，故不正確③當(dāng)m＜0時，x=0，f（0）=0，x≠0，f（x）=，函數(shù)f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）單調(diào)遞減函數(shù)，故不正確；④當(dāng)m＞0時，x=0，f（0）=0，x≠0，f（x）=，大致圖象如圖所示所以函數(shù)y=f（x）﹣a的零點個數(shù)可以是0個，1個，2個．正確．故答案為：①④．17.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，，則__________．參考答案：0.22.【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對稱，根據(jù)對稱性以及概率和為1求解即可。【詳解】【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：（1）三種花中選擇2種花有種方法。

對應(yīng)每一種選法有兩種種法。依據(jù)分布計數(shù)原理，共有種種法。（2）方法一：①選擇4種花全部種，有種

②選擇3種花種植，種

③選擇2種花種植，種故共有24+48+12=84（種）方法二：A有4種選擇，B有3種選擇，

若C與A相同，則D有3種選擇，

若C與A不同，則C有2種選擇，D也有2種選擇

故共有4×3×（3+2×2）=84（種）19.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；(2)．(i)設(shè)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.(ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a).①若，則，所以在單調(diào)遞增.②若，則ln(-2a)<1,故當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.③若，則，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(2)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，取b滿足b<0且，則，所以有兩個零點.(ii)設(shè)a=0，則所以有一個零點.(iii)設(shè)a<0，若，則由(I)知，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時，<0，故不存在兩個零點；若，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時<0，故不存在兩個零點.綜上，a的取值范圍為.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點判定定理．【方法點晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點判定定理，其中解答中涉及到導(dǎo)數(shù)的運算、不等式的求解等知識點的考查，解答中求出的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)，和三種情況分類討論是解答關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想和函數(shù)與方程思想，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，試題有一定的難度，屬于難題．20.函數(shù)的定義域為的定義域為(1)求

(2)若求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解:(1)由得,解得或,(2)由得,解得

又或即或又或.略21.（本小題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)的頂點分別為，圓是的外接圓，直線的方程是（1）求圓的方程；（2）證明：直線與圓相交；（3）若直線被圓截得的弦長為3,求的方程．參考答案：（1）設(shè)圓的方程為：，則解得圓的方程為：（答案寫成標(biāo)準(zhǔn)方程也可）

--------5分（2）直線的方程變?yōu)椋毫畹?，直線過定點.，在圓內(nèi)，所以直線與圓相交.

--------10分（3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由題意可以求得圓心到直線的距離，，化簡得，解得，所求直線的方程為：或.

--------15分略22.已知數(shù)列{an}的通項公式是an=n2+kn+4（1）若k=﹣5，則數(shù)列中有多少項是負(fù)數(shù)？n為何值時，an有最小值．并求出最小值，（2）對于n∈N*，都有an+1＞an，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】（1）將k=﹣5代入可知an=（n﹣1）（n﹣4），進(jìn)而令an＜0可得負(fù)數(shù)項，通過配方可得最小值；（2）通過an+1＞an化簡得k＞﹣2n﹣1，進(jìn)而可知k＞﹣2﹣1=﹣3