云南省昆明市明德中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省昆明市明德中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=6，a2=1，則公差d等于（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，列出方程組，由此能求出公差d．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=6，a2=1，∴，解得，d=．故選：A．2.設(shè)為實(shí)數(shù)，則是的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D3.兩直線與平行，則它們之間的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：把變化為，則4.當(dāng)x＞2時(shí)，使不等式x+≥a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是

,參考答案：（-∞，4]5.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.①；②；③拋物線過(guò)原點(diǎn)；④其中滿足p是q的充要條件的命題個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略7.已知命題p：?a∈R，且a＞0，a+≥2，命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，則下列判斷正確的是（）A．p是假命題 B．q是真命題 C．p∧（￢q）是真命題 D．（￢p）∧q是真命題參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】本題的關(guān)鍵是對(duì)命題p：?a∈R，且a＞0，有，命題q：?x∈R，的真假進(jìn)行判定，在利用復(fù)合命題的真假判定【解答】解：對(duì)于命題p：?a∈R，且a＞0，有，利用均值不等式，顯然p為真，故A錯(cuò)命題q：?x∈R，，而?所以q是假命題，故B錯(cuò)∴利用復(fù)合命題的真假判定，p∧（￢q）是真命題，故C正確（￢p）∧q是假命題，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷8.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.函數(shù)，那么任取一點(diǎn)，使的概率為(

)

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

參考答案：C略10.相交成60°的兩條直線與一個(gè)平面α所成的角都是45°，那么這兩條直線在平面α內(nèi)的射影所成的角是

（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面?zhèn)未a的輸出結(jié)果為

▲

．

參考答案：9略12.已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長(zhǎng)都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個(gè)平面圖形，若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐P﹣ABC的體積為

．參考答案：9【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)平面圖形外接圓的半徑求出三棱錐的棱長(zhǎng)，再根據(jù)棱長(zhǎng)求出高，然后根據(jù)體積公式計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意幾何體為正三棱錐，如圖，PD=a；OD=a；OP==．設(shè)棱長(zhǎng)為a，則OD+PD=×a+a=a=2?a=3，V棱錐=×a2×a=9，故答案是9【點(diǎn)評(píng)】本題考查錐體的體積．13.曲線

在處的切線斜率為

；參考答案：略14.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是．參考答案：

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】由圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓知，圓錐的軸截面為邊長(zhǎng)為2的正三角形．【解答】解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，∴圓錐的軸截面為邊長(zhǎng)為2的正三角形，則圓錐的高h(yuǎn)=2×sin60°=．【點(diǎn)評(píng)】考查了學(xué)生的空間想象力．15.是過(guò)C:焦點(diǎn)的弦，且,則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_____.參考答案：4略16.已知函數(shù)在時(shí)有極值0，則=

，

參考答案：=2，9略17.直線y=2b與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分別交于B，C兩點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOC=∠BOC，則該雙曲線的離心率為．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用條件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B。已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為。若，求直線的傾斜角。參考答案：，，解得所以直線的傾斜角為考點(diǎn)：1、離心率、菱形面積公式、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式、直線斜率的定義，傾斜角的范圍.

略19.已知正方形ABCD的中心為點(diǎn)M(2,0),AB邊所在的直線方程為.（1）求CD邊所在的直線方程和正方形ABCD外接圓的方程；（2）若動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N(－2,0),且與正方形ABCD外接圓外切,求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程.參考答案：解:(1)由題意得,CD邊所在的直線方程可設(shè)為，到直線的距離為.到直線CD的距離，易得.所以直線方程為.

………………3分正方形ABCD外接圓圓心,圓的方程可設(shè)為又因?yàn)?，?

…7分(2)由題意得，

……………9分所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，的雙曲線左支.…………10分即軌跡方程為：.

………………12分20.（本小題滿分10分）已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)。

（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB的長(zhǎng)為時(shí)，寫出直線l的方程。參考答案：（1）圓心坐標(biāo)為（1，0），，，整理得。

4分（2）圓的半徑為3，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，整理得，圓心到直線l的距離為，解得，代入整理得。

8分當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。直線l的方程為或。

10分21.已知，i是虛數(shù)單位，，.（1）如果展開式中的倒數(shù)第3項(xiàng)的系數(shù)是-180，求n的值；（2）對(duì)（1）中的n，求展開式中系數(shù)為正實(shí)數(shù)的項(xiàng).參考答案：（1）（2），，.【分析】(1)由題意得到關(guān)于n的方程，解方程可得n的值；(2)結(jié)合(1)中求得的n的值，得到展開式的通項(xiàng)公式，然后整理計(jì)算可得展開式中系數(shù)為正實(shí)數(shù)的項(xiàng).【詳解】（1）由已知，得，即，所以，又，解得.（2）展開式的通項(xiàng)為，因?yàn)橄禂?shù)為正實(shí)數(shù)，且，所以.代入通項(xiàng)公式可得所求的項(xiàng)為，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，分類討論的數(shù)學(xué)思想，復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.22.已知是奇函數(shù)

（Ⅰ）求的值，并求該函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，判斷在上的單調(diào)性，并給出證明.參考答案：解:（