云南省昆明市湯丹中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市湯丹中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）表示的區(qū)域面積等于，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃解：作可行域：

由題知：

所以

故答案為：B2.拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在y軸上，且滿足||=||，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)是B，則?=（）A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣4或4參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由條件可得A的坐標(biāo)，再由拋物線的準(zhǔn)線可得B的坐標(biāo)，得到向量FA，AB的坐標(biāo)，由數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為F（4，0），||=||，可得A（0，±4），又B（﹣4，0），即有=（﹣4，4），=（﹣4，﹣4）或=（﹣4，﹣4），=（﹣4，4）則有?=16﹣16=0，故選：C．3.若有直線、和平面、，下列四個(gè)命題中，正確的是

（

）A、若，，則

B、若，，，則C、若，，則D、若，，，則參考答案：D略4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．12

B．16

C．

D．24參考答案：B該幾何體的直觀圖如圖所示，其體積為（）.故選B.5.是的（

）條件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】分別求解兩個(gè)不等式，得到與的關(guān)系，結(jié)合充分必要條件的判定，即可求解．【詳解】由，解得或，由，解得或，所以由不能推得，反之由可推得，所以是的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及必要不充分條件的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù)

（

）

參考答案：C7.已知方程在有兩個(gè)不同的解(),則下面結(jié)論正確的是（

）A．

B.

C． D．

參考答案：C略8.設(shè)全集U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，則（）A．A∪B=U B．A∩B=? C．?UB?A D．?UA?B參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，求出A與B的并集，交集，以及A與B的補(bǔ)集，即可做出判斷．【解答】解：由B中的不等式解得：﹣2＜x＜1，即B={x|﹣2＜x＜1}，∵A={x|x≥1}，全集U=R，∴A∪B={x|x＞﹣2}；A∩B=?；?UB={x|x≤﹣2或x≥1}；?UA={x|x＜1}，故選：B．9.德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，其中R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：①f（f（x））=0；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意的x∈R恒成立；④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．其中的真命題是（） A．①②④ B． ②③ C． ③④ D． ②③④參考答案：D10.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A由三視圖可知該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)半圓柱。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為3,2,4.所以長(zhǎng)方體的體積為。半圓柱的高為3，所以半圓柱的體積為，所以幾何體的體積為，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)解析式是

.參考答案：12.設(shè)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值為

．參考答案：略13.從數(shù)字1、2、3、4、5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率為_(kāi)_________.參考答案：略14.設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x、y滿足，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：2略15.如圖,在△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)．已知B=60°，AD=2，AC=，DC=，則AB=

．參考答案：；16.在△ABC中．若b=5，，sinA=，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，?？碱}型．17.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且滿足an+1﹣an≤2n，an﹣an+2≤﹣3×2n，則a2017=．參考答案：22017﹣1【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】an+1﹣an≤2n，可得an+2﹣an+1≤2n+1，又an﹣an+2≤﹣3×2n，可得an+1﹣an≥2n，于是an+1﹣an=2n，再利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an≤2n，∴an+2﹣an+1≤2n+1，又an﹣an+2≤﹣3×2n，∴an+1﹣an≥2n，∴2n≤an+1﹣an≤2n，∴an+1﹣an=2n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣1+…+2+1==2n﹣1．∴a2017=22017﹣1．故答案為：22017﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖像在x=1處的切線的方程；（2）若函數(shù)上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）的圖像與x軸交于不同的點(diǎn)求證：（其中實(shí)數(shù)p，q滿足）參考答案：解答（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率，則切線方程為，即．·······························································2分（Ⅱ）方程即為，令，則，因?yàn)?，故時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故函數(shù)在處取得極大值，····················································4分又，，，則，故函數(shù)在上的最小值是．························································································································6分方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是．······································8分（Ⅲ）∵函數(shù)的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，，的兩個(gè)根為，，則兩式相減得，，，則（∵）．（*）··············································10分∵，，則，又，∴，下證，即證明．令，∵，∴，即證明在上恒成立，················································12分∵，∵，∴，又，∴，∴在上是增函數(shù)，則，從而知，故（*）＜0，即成立．

14分19.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB⊥DA，CE=，∠ADC=；E為AD邊上一點(diǎn)，DE=1，EA=2，∠BEC=（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】（Ⅰ）設(shè)∠CED=α．在△CED中，由余弦定理，可解得CD=2，在△CED中，由正弦定理可解得sin∠CED的值．（Ⅱ）由題設(shè)知α∈（0，），先求cos，而∠AEB=，即可求cos∠AEB=cos（）的值．【解答】（本小題共13分）解：（Ⅰ）設(shè)∠CED=α．在△CED中，由余弦定理，得CE2=CD2+DE2﹣2CD×DE×cos∠CDE，…得CD2+CD﹣6=0，解得CD=2（CD=﹣3舍去）．…在△CED中，由正弦定理，得sin∠CED=．…（Ⅱ）由題設(shè)知α∈（0，），所以cos，…而∠AEB=，所以cos∠AEB=cos（）=coscosα+sinsinα=﹣cosα+sinα=﹣=．…在Rt△EAB中，BE==4．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，正弦定理的綜合應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．20.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，為棱上異于的一點(diǎn)，.(I)證明：為的中點(diǎn)；(II)求二面角的大?。畢⒖即鸢福航猓悍椒ㄒ唬?I)平面平面,.

,平面.平面，.

平面平面，.

又，為的中點(diǎn).

(II).據(jù)余弦定理得：.故.設(shè)點(diǎn)到面的距離為,則

,整理得，解得.又，設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的大小為.

方法二：取中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，

.

(I)

，即為的中點(diǎn).

(II),設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則

令則.

平面的一個(gè)法向量為，則.

故二面角的大小為.略21.（本題滿分12分）已知的三內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是，，，向量＝(cosB，cosC)，＝(2a+c，b)，且⊥.（1）求角的大小；（2）若，求的范圍參考答案：22.已知橢圓C的中心在圓點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，的面積為4，的周長(zhǎng)為（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，若存在，求出P點(diǎn)坐