山西省晉中學(xué)市太谷縣2022年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各數(shù)中，相反數(shù)是的是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．22．如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°3．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．4．與的一半的差用代數(shù)式表示為（）A． B． C． D．5．如圖,下列說(shuō)法正確的是（）A．OA方向是北偏東30°方向 B．OB方向是北偏西75°方向C．OC方向是南偏西75°方向 D．OD方向是東南方向6．圖中幾何體從左邊看得到的圖形是（）A． B．C． D．7．如圖，數(shù)軸上、、三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為、、，滿(mǎn)足且．那么下列各式正確的是（）A． B． C． D．8．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，將一個(gè)直角三角形板AOB的頂點(diǎn)O放在直線CD上，若∠AOC=35°，則∠BOD等于（）A．155° B．145° C．65° D．55°10．如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點(diǎn)的位置O點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其移動(dòng)路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，第3次移動(dòng)到A3，……，第n次移動(dòng)到An，則△OA2A2019的面積是（）A．504 B． C． D．100911．下列四個(gè)式子中，是一元一次方程的是（）A． B． C．=1 D．12．如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為()A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．將一張紙如圖所示折疊后壓平，點(diǎn)在線段上，、為兩條折痕，若，，則__________度.14．比較大小：__________（填“＞”“＜”或“＝”）15．單項(xiàng)式﹣ab3的系數(shù)為_(kāi)____，次數(shù)為_(kāi)____．16．如果水位上升1.5米，記作+1.5米；那么水位下降0.9米，記作_____米．17．已知線段和在同一直線上，如果，，則線段和的中點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知直線y=2x+1．（1）求已知直線與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）若直線y=kx+b與已知直線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求k與b的值．19．（5分）某社區(qū)小型便利超市第一次用3000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品都銷(xiāo)售完以后獲利500元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1520售價(jià)（元/件）1724（1）該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品．其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的2倍；乙種商品按第一次的售價(jià)銷(xiāo)售，而甲種商品降價(jià)銷(xiāo)售．若第二次兩種商品都銷(xiāo)售完以后獲利700元，求甲種商品第二次的售價(jià)．20．（8分）如圖1，在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6，-6，∠DCE=90°（C與O重合，D點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上）（1）如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF=_______；（2）如圖2，將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個(gè)單位后，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時(shí)記∠DCF=α．①當(dāng)t=1時(shí)，α=_______②猜想∠BCE和α的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，開(kāi)始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個(gè)單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時(shí)記∠DCF=α，與此同時(shí)，將∠D1C1E1沿?cái)?shù)軸的負(fù)半軸向左平移t（0＜t＜3）個(gè)單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作C1F1平分∠AC1E1，記∠D1C1F1=β，若α與β滿(mǎn)足|α-β|=40°，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值為21．（10分）已知代數(shù)式3(x2－2xy+y2)－2(x2－4xy+y2)，先化簡(jiǎn)，后求值，其中x=－1，y=．22．（10分）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分階段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶(hù)家庭的水費(fèi):月用水量不超過(guò)時(shí)，按計(jì)算，月用水量超過(guò)時(shí)，其中的仍按元/計(jì)算，超過(guò)部分按元/計(jì)算.設(shè)某戶(hù)家庭月用水量.(1)用含的式子表示:當(dāng)時(shí)，水費(fèi)為元;當(dāng)時(shí)，水費(fèi)為元;(2)月份4月5月6月用水量小花家第二季度用水情況如上表，小花家這個(gè)季度共繳納水費(fèi)元，請(qǐng)你求出小花家月份用水量的值?23．（12分）某校教導(dǎo)處對(duì)七年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣問(wèn)卷調(diào)查,其中有這樣一個(gè)問(wèn)題:老師在課堂上放手讓學(xué)生提問(wèn)和表達(dá):A從不;B．很少;C．有時(shí);D．常常;E.總是答題的學(xué)生在這五個(gè)選項(xiàng)只能選擇一項(xiàng).如圖是根據(jù)學(xué)生對(duì)該問(wèn)題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題(1)該校七年級(jí)共有多少學(xué)生參加了本次問(wèn)卷調(diào)查?(2)請(qǐng)把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“常?！彼嫉陌俜直燃捌渖刃蔚膱A心角α各是多少?

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，求出的相反數(shù)，然后選擇即可．【詳解】解：∵與只有符號(hào)不同，∴相反數(shù)等于的是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解決此題的關(guān)鍵．2、D【解析】分析：依據(jù)AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據(jù)∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．詳解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．3、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解即可．【詳解】解：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0，的相反數(shù)為，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，熟悉基本定義是解題關(guān)鍵．4、A【分析】把各選項(xiàng)表示的意義說(shuō)出來(lái)，找出與題目意義相同的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A選項(xiàng)表示x與y的一半的差，正確；B選項(xiàng)表示x的一半與y的一半的差，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)表示x與y的差的一半，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)表示x的一半與y的差，錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的意義，正確判斷代數(shù)式的運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)方位角的定義即可判斷.【詳解】A.OA方向是北偏東60°方向，A錯(cuò)誤；B.OB方向是北偏西15°方向，B錯(cuò)誤；C.OC方向是南偏西25°方向，C錯(cuò)誤；D.OD方向是南偏東45°方向，即東南方向，正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考察方位角的判斷.6、C【分析】從物體的左方看可得到2層3列正方形，找到相應(yīng)的個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖形即可．【詳解】從左面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的三視圖的畫(huà)法，注意從左側(cè)觀察，圖形有幾層幾列的正方形．7、B【分析】由可得，再根據(jù)可得a，b，c都為正數(shù)，即可判斷.【詳解】解：∵，∴，又∵，可得a，b，c都大于0，則ac>0，A、C、D都不符合，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是確定題中三個(gè)數(shù)的正負(fù)．8、D【分析】負(fù)數(shù)就是小于0的數(shù),依據(jù)定義即可求解.【詳解】在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中,負(fù)數(shù)有﹣（+2），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）,一共4個(gè).

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，要化簡(jiǎn)成最后形式再判斷.9、D【分析】根據(jù)平角定義可得∠AOC+∠BOD=90°，再根據(jù)余角定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=90°﹣35°=55°，故選D．10、B【分析】觀察圖形可知：，由，推出，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】觀察圖形可知：點(diǎn)在數(shù)軸上，，，，點(diǎn)在數(shù)軸上，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，數(shù)軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．11、C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】解：A、該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．該方程的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由原方程得到x-3=0，符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；D．該方程中分母含有未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的定義．12、C【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

∴CF=AD=2cm，AC=DF，

∵△ABC的周長(zhǎng)為16cm，

∴AB+BC+AC=16cm，

∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、23【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠EFB′=∠1=57°，∠GFC′=∠3，根據(jù)平角定義可得∠3=180°-∠EFB′-∠1-∠GFC′-∠2.【詳解】由折疊性質(zhì)可得：∠EFB′=∠1=57°，∠GFC′=∠3，∵∠2=20°，∠3=180°-∠EFB′-∠1-∠GFC′-∠2，∴∠3=180°-57°-57°-∠3-20°，2∠3=46°，即∠3=23°；故答案為：23【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):角的折疊問(wèn)題.理解折疊的性質(zhì)是關(guān)鍵.14、＞【分析】根據(jù)：絕對(duì)值越大的負(fù)數(shù)，本身越小，比較這兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。驹斀狻拷猓簗|，||，∵，∴．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握比較有理數(shù)大小的方法．15、-11【分析】直接利用單項(xiàng)式次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣ab3的系數(shù)為：﹣1，次數(shù)為：1．故答案為：﹣1，1．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式，正確利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵．16、-0.9【分析】根據(jù)在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示解答．【詳解】解：如果水位上升1.5米，記作+1.5米，那么水位下降0.9米可記作﹣0.9米，故答案為：﹣0.9【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．17、4cm或1.6cm．【分析】此題有兩種情況：①當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上，此時(shí)AB=AC+BC，然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可求出線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離；②當(dāng)B在線段AC上時(shí)，那么AB=AC-CB，然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可求出線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離．【詳解】解：此題有兩種情況：

①當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上，此時(shí)AB=AC+BC，

而AC=1．6cm，BC=2.4cm，

∴AB=AC+BC=8cm，

∴線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離為cm；

②當(dāng)B點(diǎn)在線段AC上，此時(shí)AB=AC-BC，

而AC=1．6cm，BC=2.4cm，

∴AB=AC-BC=2.8cm，

∴線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離為cm．

故答案為：4cm或1.6cm．【點(diǎn)睛】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短的知識(shí)，本題滲透了分類(lèi)討論的思想，要防止漏解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）k=-2，b=1．【分析】（1）令y=0，求出x值可得A點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，求出y值可得B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩直線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可知所求直線過(guò)點(diǎn)（0，1），（，0），進(jìn)而利用待定系數(shù)法，列解方程組，即可求出答案．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∴直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，∴直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）由（1）可知直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是，，∵兩直線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)(0，1)，(，0)，∴，∴k=-2，b=1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，題目結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)出現(xiàn)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需找出幾對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題．19、（1）第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品100件，乙種商品75件；（2）甲種商品第二次的售價(jià)為每件16元．【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品件，根據(jù)題意可知：第一次購(gòu)進(jìn)乙種商品件，然后根據(jù)“兩種商品都銷(xiāo)售完以后獲利500元”，列出方程并解方程即可；（2）設(shè)第二次甲種商品的售價(jià)為每件元，根據(jù)“兩種商品都銷(xiāo)售完以后獲利700元”列出方程并解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品件，由題意，得，解得，則，答：第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品100件，乙種商品75件；（2）設(shè)第二次甲種商品的售價(jià)為每件元，由題意，得，解得，答：甲種商品第二次的售價(jià)為每件16元．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）45°；（2）①30°；②∠BCE=2α，理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可；（2）①根據(jù)∠FCD=∠ACF-∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；②猜想：∠BCE=2α．根據(jù)∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD計(jì)算即可；（3）求出α，β（用t表示），構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）如圖1中，∵∠EOD=90°，OF平分∠EOD，∴∠FOD=∠EOD=45°，故答案為：45°；（2）①如下圖，當(dāng)t=1時(shí)，∵∠DCA=30°，∠ECD=90°，∴∠ECA=120°，∵CF平分∠ACE，∴∠FCA=∠ECA=60°∴α=∠FCD=60°-30°=30°故答案為：30°．②如下圖，猜想：∠BCE=2α．理由：∵∠DCE=90°，∠DCF=α，∴∠ECF=90°-α，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF=∠ECF=90°-α，∵點(diǎn)A，O，B共線∴∠AOB=180°∴∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD=180°-90°-（90°-2α）=2α．（3）如圖3中，由題意：α=∠FCA-∠DCA=（90°+30t）-30t=45°-15t，β=∠AC1D1+∠AC1F1=30t+（90°-30t）=45°+15t，∵β-α=40°，∴30t=40°，解得：t=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算、角平分線的定義、數(shù)軸、平移、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的和差定義，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.21、x2+2xy+y2，．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值；【詳解】原式=3x2－6xy+3y2－2x2+8xy－2y2=(3－2)x2+(－6+8)xy+(3－2)y2=x2+2xy+y2當(dāng)x=－1，y=時(shí)，原式=(－1)2+2×（－1）×+(2=1－7+=【點(diǎn)睛】此題考查整式的加減-化簡(jiǎn)求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．22、(1)2.5x，；(2)小