云南省昆明市石林彝族自治縣板橋鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市石林彝族自治縣板橋鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=(

)A． B． C． D．

參考答案：A略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖中的條件逐次運(yùn)算即可.【詳解】運(yùn)行第一次，，，運(yùn)行第二次，，，運(yùn)行第三次，，，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選B.【點睛】本題考查程序框圖，屬于容易題，注重基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算能力的考查.3.{an}是等差數(shù)列，a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，使前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是

A．4019

B．4018

C．4017

D．4016參考答案：B4.一個圓柱的正視圖是面積為6的矩形，它的側(cè)面積為（）A．8π B．6π C．4π D．3π參考答案：B【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】設(shè)圓柱的高為h，由題意知，圓柱體的底面圓的直徑，圓柱的側(cè)面積為S=πDh．【解答】解：設(shè)圓柱的高為h，則∵圓柱的正視圖是面積為6的矩形，∴圓柱體的底面圓的直徑為，則此圓柱的側(cè)面積為S=π??h=6π．故選：B．【點評】本題考查了學(xué)生的空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．5.下列命題中是假命題的是（）

A．都不是偶函數(shù)

B．有零點

C．

D．上遞減

參考答案：A當(dāng)時，為偶函數(shù)，所以A錯誤，選A.6.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為（）A．B．C．8D．﹣8參考答案：B考點：拋物線的定義．分析：首先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=my的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線方程為y=﹣即可求之．解答：解：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=y，則其準(zhǔn)線方程為y=﹣=2，所以a=﹣．故選B．點評：本題考查拋物線在標(biāo)準(zhǔn)方程下的準(zhǔn)線方程形式．7.如圖，已知底面為正方形且各側(cè)棱均相等的四棱錐V﹣ABCD可繞著AB任意旋轉(zhuǎn)，AB?平面α，M，N分別是CD，AB的中點，AB=2，VA=，點V在平面α上的射影為點O，則當(dāng)|OM|最大時，二面角C﹣AB﹣O的大小是（）A．105° B．90° C．60° D．45°參考答案：A【考點】二面角的平面角及求法．【分析】由題意結(jié)合余弦定理找到二面角的平面角，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論即可求得最終結(jié)果．【解答】解：如圖所示，設(shè)∠VMO=θ，

則∵M(jìn)、N分別是AB、CD的中點，，∴，MN=BC=AB=2，VN=VM=2，則三角形VNM為正三角形，則∠NMV=60°，則OM=2cosθ，在三角形OMN中，ON2=MN2+OM2﹣2MN?OMcos（60°+θ）=4+4cos2θ﹣2×2×2cosθcos（60°+θ）===，∴要使ON最大，則只需要sin2θ=1，即2θ=90°即可，則θ=45°，此時二面角C﹣AB﹣O的大小∠OMN=60°+θ=60°+45°=105°故選：A．8.已知正四棱柱中，，為的中點，則直線

與平面的距離為A．2

B．

C．

D．1參考答案：D9.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則m=（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C略10.從{1,2,3,…,10}中選取三個不同的數(shù),使得其中至少有兩個相鄰,則不同的選法種數(shù)是（

）A．72

B．70

C．66

D．64參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對于任意的實數(shù)x∈(0，]，都有2﹣2x﹣logax＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：＜a＜1

【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由題意可得，時，函數(shù)y=2﹣2x的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，可得0＜a＜1．再根據(jù)它們的單調(diào)性可得＜loga，解此對數(shù)不等式求得a的范圍【解答】解：若對于任意的實數(shù)，都有2﹣2x﹣logax＜0恒成立，即對于任意的實數(shù)，都有l(wèi)ogax＞2﹣2x恒成立，則y=logax的圖象恒在y=圖象的上方，∴0＜a＜1．再根據(jù)它們的單調(diào)性可得＜loga，即＞，∴a＞，綜上可得，＜a＜1，故答案為：＜a＜112.已知四邊形是邊長為的正方形，若，則的值

為

.參考答案：13.德國數(shù)學(xué)家洛薩·科拉茨1937年提出了一個猜想：任給一個正整數(shù)n，如果它是偶數(shù)，就將它減半；如果它是奇數(shù)，則將它乘3再加1，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，得到一個數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1。現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項），按照上述規(guī)則實施變換后的第八項為1（第一次出現(xiàn)），則n的所有可能的值為

.參考答案：3,20,21,128.14.函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)圍成圖形的面積為

參考答案：略15.已知拋物線C：y2=4x與點M（﹣1，2），過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若?=0，則k=

．參考答案：1【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB斜率為k，得出AB的方程，聯(lián)立方程組，由根與系數(shù)的關(guān)系得出A，B兩點的坐標(biāo)的關(guān)系，令kMA?kMB=﹣1列方程解出k．【解答】解：拋物線的焦點為F（1，0），∴直線AB的方程為y=kx﹣k．聯(lián)立方程組，消元得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2==2+．x1x2=1．∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=，y1y2=﹣4．∵?=0，∴MA⊥MB，∴kMA?kMB=﹣1．即=﹣1，∴y1y2﹣2（y1+y2）+4+x1x2+x1+x2+1=0，∴﹣4﹣+4+1+2++1=0，解得k=1．故答案為：1．16.若不等式組表示的平面區(qū)域所表示的平面的區(qū)域為N，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為

參考答案：略17.投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為和，則復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）為實數(shù)的概率為

(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過點(－1，－6)，且函數(shù)g(x)＝＋6x的圖象關(guān)于y軸對稱．

(1)求m、n的值及函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；（6分）(2)若a>0，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內(nèi)的極值．（6分）參考答案：21.(1)由函數(shù)f(x)的圖象過點(－1，－6)，得m－n＝－3.①…由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得＝3x2＋2mx＋n，………………2分則g(x)＝＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n.而g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以－＝0，解得m＝－3.代入①得n＝0.于是＝3x2－6x＝3x(x－2)．………4分由>0得x>2或x<0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)，(2，＋∞)；………………5分由<0，得0<x<2，故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)．………6分(2)由(1)得＝3x(x－2)，令＝0得x＝0或x＝2.………………7分當(dāng)x變化時，，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)＋0－0＋f(x)增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)由此可得：當(dāng)0<a<1時，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)有極大值f(0)＝－2，無極小值；當(dāng)a＝1時，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)無極值；當(dāng)1<a<3時，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)有極小值f(2)＝－6，無極大值；

略19.已知在中，角、、的對邊分別為、、，，，．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解：（Ⅰ）∵，，，∴，．（Ⅱ）∵，，，代入，，解出，又∵，∴．20.(10分).設(shè)向量（1）若與垂直，求的值；

（2）求的最大值;參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，且．（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，，，求的值．參考答案：（1）（2）

【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);三角恒等變形C3C7解析：(1)依題意得，∴，

……2分由f(2π)=2，得，即，∴A=4，……4分∴.

……5分(2)由，得，即，∴，

……6分又∵，∴，

……7分由，得，即，∴，

……9分又∵，∴，

……10分cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ.

……12分【思路點撥】（1）利用周期公式結(jié)合已知條件即可;（2）先由已知得,再利用以及兩角差的余弦公式即可.22.（本小題滿分14分）設(shè)橢圓方程，橢圓上一點到兩焦點的距離和為4，過焦點且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，AB=2．（1）求橢圓方程；（2）若M，N是橢圓C上的點，且直線OM與ON的斜率之積為，是否存在動點，若，有為定值．參考答案：（1）因為，所以，

-------------------------2分∵過焦點且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，AB=2．∴由橢圓的對稱性知，橢圓過點，即

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