云南省昆明市第三十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省昆明市第三十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的實根個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【分析】令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10，將方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的實根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸的交點．【解答】解：令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10，則f'（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），∵f（1）=﹣6，f（3）=﹣10，則f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10的簡圖如下：故選C．2.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B4.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，則點A1到平面ABC1D1的距離為（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若將如圖的展開圖還原成成正方體，則∠ABC的度數(shù)為(

) A．120° B．90° C．60° D．45°參考答案：C考點：表面展開圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：將展開圖還原成正方體，進行求解即可．解答： 解：還原正方形，連接ABC三個點，可得圖形如圖所示．可知AB=AC=BC，所以角的大小為60°故選：C．點評：本題看出棱柱的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．本題考查學(xué)生的空間想象能力．6.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.將二進制數(shù)10001(2)化為五進制數(shù)為()A．32(5)

B．23(5)

C．21(5)

D．12(5)參考答案：A略8.函數(shù)在點處的切線方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D9.用半徑為的圓形鐵皮剪出一個圓心角為的扇形，制成一個圓錐形容器，要使容器的容積最大，扇形的圓心角

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.計算定積分（1+）dx=（）A．e﹣1 B．e C．e+1 D．1+參考答案：B【分析】利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：∵（x+lnx）′=1+，∴定積分（1+）dx==（e+lne）﹣（1+ln1）=e．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚青氨是否超標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000，001，…，799進行編號，如果從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號

（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954．參考答案：331，572，455，068，047【考點】簡單隨機抽樣．【分析】找到第7行第8列的數(shù)開始向右讀，第一個符合條件的是331，第二個數(shù)是572，三個數(shù)是455，第四個數(shù)是068，第五個數(shù)是877它大于799故舍去，第五個數(shù)是047【解答】解：找到第7行第8列的數(shù)開始向右讀，第一個符合條件的是331，第二個數(shù)是572，第三個數(shù)是455，第四個數(shù)是068，第五個數(shù)是877它大于799故舍去，第五個數(shù)是047．故答案為：331、572、455、068、04712.已知|2x﹣1|+（y+2）2=0，則（xy）2016=

．參考答案：1【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．【解答】解：∵|2x﹣1|+（y+2）2=0，∴x=，y=﹣2，∴xy=﹣1，∴（xy）2016=1，故答案為：113.已知拋物線C：的焦點為F，點是C上一點，圓M與直線交于E，G兩點，若，則拋物線C的方程為__________．參考答案：【分析】作,垂足為,由點在拋物線上，得，由拋物線的性質(zhì)，可知,，結(jié)合可得，解方程組即可得結(jié)果.【詳解】畫出圖形如圖所示，作,垂足為,由題意得點在拋物線上，則，①由拋物線的性質(zhì)，可知,由拋物線的定義可得等于到拋物線準線的距離，即，，，,解得，②由①②解得(舍去）或，故拋物線方程為，故答案為.【點睛】本題主要考查拋物線的的方程與性質(zhì)，考查了拋物線定義的應(yīng)用，屬于難題.與焦點、準線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問題一定要注意點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋線上的點到準線距離轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，使問題得到解決.14.正四面體的所有棱長都為2，則它的體積為________．參考答案：略15.如圖是一體積為72的正四面體，連接兩個面的重心E、F，則線段EF的長是__________．參考答案：考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：計算題；作圖題；綜合題．分析：如圖，求出正四面體的棱長，然后求出線段EF的長．解答：解：設(shè)正四面體的棱長為a，則正四面體的體積為=72，a=6，EF=，故答案為：．點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查計算能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題，正四面體的體積、表面積、內(nèi)切球半徑、外接球半徑、正四面體的高等，都是應(yīng)該記憶的．16.某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是．參考答案：15km【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，求出∠CAB與∠ACB的度數(shù)，在三角形ABC中，利用正弦定理列出關(guān)系式，將各自的值代入即可求出BC的長．【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，在△ABC中，利用正弦定理得：=，即=，∴BC===15（km），則這時船與燈塔的距離是15km．故答案為：15km【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．17.如右圖是利用斜二測畫法畫出的的直觀圖,已知=4,且的面積為16,過作軸,則的長為__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=4x，過點A（1，2）作拋物線的弦AP，AQ，若AP⊥AQ，證明：直線PQ過定點，并求出定點坐標．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線PQ方程，代入拋物線方程，根據(jù)韋達定理及向量的坐標運算，求得P點坐標，即可求得n=﹣2m+1或n=2m+5，由△＞0求得n=2m+5，代入PQ方程，即可求得直線PQ過定點．【解答】解：設(shè)PQ：x=my+n，P（x1，y1），Q（x2，y2），，∴y2﹣4my﹣4n=0，由△＞0恒成立得m2+n＞0恒成立，①y1+y2=4m，y1y2=﹣4n，又得（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2）（y2﹣2）=0，又，，得（y1﹣2）（y2﹣2）[（y1+2）（y2+2）+16]=0，∴（y1﹣2）（y2﹣2）=0或（y1+2）（y2+2）+16=0，∴n=﹣2m+1或n=2m+5，由①知n=2m+5，∴PQ：x﹣5=m（y+2），所以直線PQ過定點（5，﹣2）．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達定理，向量數(shù)量積的坐標運算，考查計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖像在處的切線與直線y=6x+3平行。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的極值。參考答案：（Ⅰ）對函數(shù)求導(dǎo)，得，依題意，有，∴，∴ （Ⅱ）顯然的定義域為（0，＋∞）由上問知，∴令，解得或（舍去） ∴當時，，當時，∴在（0，2）上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)∴在時取得極小值且極小值為20.右圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．（1）設(shè)點是的中點，證明：平面；（2）求二面角的大??；參考答案：（1）證明：作交于，連．則．因為是的中點，所以．則是平行四邊形，因此有．平面且平面，則面．（2）如圖，過作截面面，分別交，于，．作于，連．因為面，所以，則平面．又因為，，．所以，根據(jù)三垂線定理知，所以就是所求二面角的平面角．因為，所以，故，即：所求二面角的大小為．略21.（本小題滿分12）已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為，且可知左焦點為F（-2，0），從而有，解得，又，所以，故橢圓C的方程為。（2）假設(shè)存在符合題意的直線，其方程為，由得，因為直線與橢圓有公共點，所以有，解得，另一方面，由直線OA與的距離4可得：，從而，由于，所以符合題意的直線不存在。22.如圖，四棱錐的底面是直角梯形，其中，，頂點在底面的射影落在線段上，是的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；(III)若，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證法一：取中點，連結(jié)，∵分別是的中點，∴，又，且，∴，且∴四邊形是平行四邊形，

……2分∴

……3分又∵，，……4分∴平面

……5分證法二：取中點，連結(jié)∵分別是的中點，∴，又∵，，∴平面

……1分∵，且，∴四邊形是平行四邊形，∴又∵，，∴平面

……2分，，∴平面……4分∵，∴平面

……5分（Ⅱ）證法一：頂點在底面的射影落在線段上，設(shè)為，則

∵，∴

……6分∵中，，中，，∴∽，∴，故

即

……8分又∵，，∴……9分，∴

……10分證法二：頂點在底面的射影落在線段上，設(shè)為，則

，∵，∴

……6分在平面上，以為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立平面直角坐標系，得，，，，由，得

……8分又∵，，∴

……9分，∴

……10分(III)解法一：∵，∴頂點在底面的射影落在線段的中點上，且由知

ks5u

……11分∵