云南省曲靖市宣威第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省曲靖市宣威第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】，兩種情況對(duì)應(yīng)求解.【詳解】所以或故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.2.若向量滿足，，，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.下列結(jié)論正確的是（

）

A.A

B.

C.

D.參考答案：C略4.sin510°=（）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.直線xcosθ+ysinθ+a=0與圓x2+y2=a2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．隨a變化 D．隨θ變化參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將圓心代入點(diǎn)到直線距離公式，得到圓心到直線xcosθ+ysinθ+a=0的距離d=|a|，可得結(jié)論．【解答】解：圓x2+y2=a2的圓心為原點(diǎn)，半徑為|a|，圓心到直線xcosθ+ysinθ+a=0的距離d=|a|，故直線與圓相切，即直線xcosθ+ysinθ+a=0與圓x2+y2=a2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：B．6.（5分）已知減函數(shù)y=f（x﹣1）是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式f（1﹣x）＞0的解集為（） A． （1，+∞） B． （2，+∞） C． （﹣∞，0） D． （0，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由y=f（x﹣1）的奇偶性、單調(diào)性可得f（x）的圖象的對(duì)稱性及單調(diào)性，由此可把不等式化為具體不等式求解．解答： ∵y=f（x﹣1）是奇函數(shù)，∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則y=f（x）的圖象關(guān)于（﹣1，0）對(duì)稱，即f（﹣1）=0，∵y=f（x﹣1）是減函數(shù)，∴y=f（x）也是減函數(shù)，∴f（1﹣x）＞0，即f（1﹣x）＞f（﹣1），由f（x）遞減，得1﹣x＜﹣1，解得x＞2，∴f（1﹣x）＞0的解集為（2，+∞），故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想，靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)去掉不等式中的符號(hào)“f”是解題的關(guān)鍵所在．7.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對(duì)乙運(yùn)動(dòng)員的判斷錯(cuò)誤的是（

）A．乙運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分B．乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)為31C．乙運(yùn)動(dòng)員的場(chǎng)均得分高于甲運(yùn)動(dòng)員D．乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是28

參考答案：A8.點(diǎn)P(1,2,z)到點(diǎn)A(1,1,2)、B(2,1,1)的距離相等，則z在等于()參考答案：C略9.10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C，所以。10.（4分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（） A． 2 B． ﹣ C． 3 D． 參考答案：考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，本程序框圖為求S的值，利用循環(huán)體，代入計(jì)算可得結(jié)論．解答： 根據(jù)題意，本程序框圖為求S的值第一次進(jìn)入循環(huán)體后，i=1，S=；第二次進(jìn)入循環(huán)體后，i=2，S=﹣；第三次進(jìn)入循環(huán)體后，i=3，S=3第四次進(jìn)入循環(huán)體后，i=4，S=；退出循環(huán)故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由框圖的結(jié)構(gòu)判斷出框圖的計(jì)算功能．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知底面半徑為r，高為4r的圓柱的側(cè)面積等于半徑為R的球的表面積，則=．參考答案：【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】利用底面半徑為r，高為4r的圓柱的側(cè)面積等于半徑為R的球的表面積，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則球的表面積S球=4πR2因?yàn)榈酌姘霃綖閞，高為4r的圓柱的側(cè)面積等于半徑為R的球的表面積，所以8πr2=4πR2；所以=．故答案為．12.圓和圓交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的垂直平分線的方程是________.參考答案：【分析】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了弦的垂直平分線，轉(zhuǎn)化為過圓心的直線可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.13.在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由條件可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?，求得bn，進(jìn)而得到an，可得==2（﹣），再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?=1??…?=，可得an=，即有==2（﹣），則前n項(xiàng)和Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案為：．14.已知，使成立的x的取值范圍是________．參考答案：[－2,2]【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式做出函數(shù)的圖象，使成立的的取值范圍就是函數(shù)在虛線及以上的部分中的取值范圍，再分別求解和，可得的取值范圍.【詳解】函數(shù)圖象如下圖所示：虛線表示，函數(shù)在虛線及以上的部分中的取值范圍即為不等式的解集，由圖可知，的取值范圍就是點(diǎn)橫坐標(biāo)與點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的范圍。中令，得，即為點(diǎn)橫坐標(biāo)。中令，得或，所以點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以不等式的解集為.故填：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的解析式求解不等式的問題，關(guān)鍵在于做出圖像求解出滿足不等式的范圍端點(diǎn)值，屬于基礎(chǔ)題.15.若函數(shù)y=，則使得函數(shù)值為10的x的集合為

．參考答案：{﹣3}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式便知y=10需帶入y=x2+1（x≤0），從而便可求出對(duì)應(yīng)的x值，從而得出使得函數(shù)值為10的x的集合．【解答】解：函數(shù)值為10＞0；∴令x2+1=10；∴x=﹣3；∴使得函數(shù)值為10的x的集合為{﹣3}．故答案為：{﹣3}．【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)于分段函數(shù)，已知函數(shù)值求自變量值時(shí)，需判斷每段函數(shù)的范圍，從而判斷代入哪段函數(shù)．16.將給定的25個(gè)數(shù)排成如右圖所示的數(shù)表，若每行5個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的5個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個(gè)數(shù)a33＝1，則表中所有數(shù)之和為

參考答案：25略17.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1垂直軸于點(diǎn)P1，直線PP1與的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長(zhǎng)為________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（2015秋?清遠(yuǎn)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=x+（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求f（x）定義域?yàn)閧x|x≠0}，容易得到f（﹣x）=﹣f（x），從而f（x）為奇函數(shù)；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，從而證明f（x1）＞f（x2），這便可得出f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)．【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}；f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x）；∴f（x）為奇函數(shù)；（2）證明：設(shè)x1＞x2≥2，則：=；∵x1＞x2≥2；∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)奇偶性的定義，以及判斷函數(shù)奇偶性的方法和過程，增函數(shù)的定義，及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．19.（本小題滿分13分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，正方形所在平面與平面互相垂直，是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積．參考答案：(1)證明：∵G、H分別是DF、FC的中點(diǎn)，∴中，GH∥CD

......1分∵CD平面CDE，

......2分∴GH∥平面CDE

......3分(2)證明：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD

......4分

∴ED⊥AD，AD平面ABCD

......5分

∴ED⊥平面ABCD

......6分∵BC平面ABCD

......7分

∴ED⊥BC

......8分

又BC⊥CD，CD、DE相交于D點(diǎn)，

......9分

∴BC⊥平面CDE.

......10分（3）解：依題意:點(diǎn)G到平面ABCD的距離等于點(diǎn)F到平面ABCD的一半,...11分

即:.

......12分∴.

......13分20.(本小題滿分14分)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc．

(1)求角A的度數(shù)；(2)若2b=3c，求tanC的值．參考答案：21.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

解得，，故橢圓的方程為；（Ⅱ）由題意顯然直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，由得，因?yàn)橹本€與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，所以由，解得，設(shè)、的坐標(biāo)分別為，，則，，，，所以，因?yàn)椋裕实娜≈捣秶鸀?0.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若|