云南省曲靖市會(huì)澤縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市會(huì)澤縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列區(qū)間中函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A. B.

C.

D.參考答案：B略2.給出四個(gè)函數(shù)，分別滿足①；②；③；④，又給出四個(gè)函數(shù)的圖象如下：則正確的配匹方案是 （

）A．①—M②—N

③—P

④—Q B．①—N

②—P

③—M

④—QC．①—P

②—M

③—N

④—Q D．①—Q

②—M

③—N

④—P參考答案：D略3.下列命題中，真命題的是(

) A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1 C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2參考答案：D考點(diǎn)：特稱命題；全稱命題．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)含有量詞的命題的判斷方法即可得到結(jié)論．解答： 解：A．當(dāng)x=0時(shí)，x2＞0不成立，即A錯(cuò)誤．B．當(dāng)x=時(shí)，﹣1＜sinx＜1不成立，即B錯(cuò)誤．C．?x∈R，2X＞0，即C錯(cuò)誤．D．∵tanx的值域?yàn)镽，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．4.若a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式不恒成立的是（）A．a(chǎn)b≤1 B．a(chǎn)2+b2≥2 C．+≤ D．+≥2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式．【分析】根據(jù)基本不等式判斷A，B，D恒成立，對(duì)于C，舉例即可．【解答】解：對(duì)于A，2=a+b≥2，則ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1取等號(hào)，故恒成立；對(duì)于B，a2+b2≥2（）2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1取等號(hào)，故恒成立，對(duì)于C，令a=b=1，則不成立，對(duì)于D.+=≥=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1取等號(hào)，故恒成立，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用問題，也考查了特殊值判斷命題真假的問題，是基礎(chǔ)題目．5.設(shè)集合是 A．{3，0} B．{3，2，0} C．{3，1，0} D．參考答案：C因?yàn)?，所以，即，所以，所以，即，所以，選C.6.若點(diǎn)(a，b)在y＝lgx圖像上，a≠1，則下列點(diǎn)也在此圖像上的是()A．(，b)

B．(10a,1－b)C．(，b＋1)

D．(a2,2b)參考答案：D7.已知f(x)＝1＋2x－x2，那么g(x)＝f[f(x)](

)

A.在區(qū)間(－2，1)上單調(diào)遞增

B.在(0，2)上單調(diào)遞增

C.在(－1，1)上單調(diào)遞增

D.在(1，2)上單調(diào)遞增參考答案：答案:D8.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{}，N＝{}，則集合{5,6}等于()A．M∪N B．M∩NC．(?UM)∪(?UN)

D．(?UM)∩(?UN)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【答案解析】D解析：解：由題意全集觀察知，集合,又

∴．故選D．【思路點(diǎn)撥】利用直接法求解．觀察發(fā)現(xiàn)，集合恰是的補(bǔ)集，再由選出答案．9.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各13場比賽得分情況用莖葉圖表示如圖：A．甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)C．甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值D．甲運(yùn)動(dòng)員的成績比乙運(yùn)動(dòng)員的成績穩(wěn)定參考答案：D由莖葉圖甲極差為47－18＝29，乙的極差是33－17＝16，A正確；甲中位數(shù)是30，乙中位數(shù)是26，B正確；甲均值為，乙均值為25，C正確，那么只有D不正確，事實(shí)上，甲的方差大于乙的方差，應(yīng)該是乙成績穩(wěn)定.故選D.

10.已知i是虛數(shù)單位，則等于A. B. C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的取值范圍是．參考答案：[3，9]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值、及最小值，進(jìn)一步線出目標(biāo)函數(shù)的值域．【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：由圖易得目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在（1，1）處取得最小值3在（3，3）處取最大值9故Z=2x+y的取值范圍為：[3，9]故答案為：[3，9]12.展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為

．參考答案：013.已知點(diǎn)A（m，0）（m∈R）和雙曲線x2﹣y2=1右支上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B，C，在動(dòng)點(diǎn)B，C運(yùn)動(dòng)的過程中，若存在三個(gè)等邊三角形ABC，則點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍是．參考答案：（，+∞）∪（﹣∞，﹣）【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】討論當(dāng)直線BC與x軸垂直時(shí)，對(duì)任一個(gè)m，均有ABC為等邊三角形；設(shè)直線BC的方程為y=kx+t（k≠0），代入雙曲線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、以及兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，結(jié)合等邊三角形的高與邊長的關(guān)系，由不等式的性質(zhì)，計(jì)算即可得到所求范圍．【解答】解：當(dāng)直線BC與x軸垂直時(shí)，對(duì)任一個(gè)m，均有ABC為等邊三角形；若BC與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線BC的方程為y=kx+t（k≠0），設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），，整理得：（1﹣k2）x2﹣2ktx﹣t2﹣1=0，△=4k2t2+4（1﹣k2）（t2+1）＞0，即t2+1﹣k2＞0，x1+x2=＞0，x1x2=﹣＞0，可得k2＞1．則BC的中點(diǎn)M為（，），|BC|=?=?，由AM⊥BC，可得kAM=﹣，均有=﹣，均有2kt=m（1﹣k2），即t=，①由A到直線BC的距離為d==??，兩邊平方，將①代入，化簡可得，m2==6+＞6，即有m＞或m＜﹣．由雙曲線的對(duì)稱性可得，存在一個(gè)m，即有兩個(gè)k的值，以及k不存在的情況．故答案為：（，+∞）∪（﹣∞，﹣）．14.設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有。則下列三個(gè)命題中：①若，則；②若，則；③若，則。正確命題是參考答案：①②③15.設(shè)f(x)=5－g(x)，且g(x)為奇函數(shù)，已知f（－5）=－5,則f(5)的值為

。參考答案：1516.已知△ABC中，角C為直角，D是BC邊上一點(diǎn)，M是AD上一點(diǎn)，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB，則|MA|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；58：解三角形．【分析】設(shè)∠DBM=θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，繼而可得=，問題得以解決【解答】解：設(shè)∠DBM=θ，則∠ADC=2θ，∠DAC=﹣2θ，∠AMB=﹣2θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，∴===，從而MA=2，故答案為：2．17.若函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，集合，，．（1）若，求；（2）命題，命題，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），

由得，即，所以，所以．（2）因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，解得．?9.設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）若函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）；

(2).略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為O極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4．（1）將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)P（2，0）作斜率為1直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，試求的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4，展開可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），利用互化公式即可得出直角坐標(biāo)方程．（2）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0.===．【解答】解：（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4，展開可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2﹣4x+4y=0．（2）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0．t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4，則=====．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程、參數(shù)方程化為普通方程及其應(yīng)用、直線與圓相交弦長問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的角平分線，過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長線于D點(diǎn)，CM⊥AB，垂足為點(diǎn)M．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）求證：AM?MB=DF?DA．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明；圓的切線的性質(zhì)定理的證明．【分析】（1）證明DC是⊙O的切線，就是要證明CD⊥OC，根據(jù)CD⊥AF，我們只要證明OC∥AD；（2）首先，我們可以利用射影定理得到CM2=AM?MB，再利用切割線定理得到DC2=DF?DA，根據(jù)證明的結(jié)論，只要證明DC=CM．【解答】證明：（1）連接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分線，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切線．…（2）連接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM?MB．又∵DC是⊙O的切線，∴DC2=DF?DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，∴AM?MB=DF?DA…22.橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e=，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1-,直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且．（1）求橢圓方程；（2）若，求m的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)C：＋＝1（a>b>0），設(shè)c>0，c2＝a2－b2，由條件知a-c＝，＝，∴a＝1，b＝c＝，故C的方程為：y2＋＝1

5′（2）由＝λ，∴λ＋1＝4，λ＝3或O點(diǎn)與P點(diǎn)重合=

7′當(dāng)O點(diǎn)與P點(diǎn)重合=時(shí)，m=0當(dāng)λ＝3時(shí)，直線l與y軸相交，則斜率存在。設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝