云南省曲靖市沾益縣第二中學2022年高一數(shù)學理測試題含解析

云南省曲靖市沾益縣第二中學2022年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B2.（5分）設=2，則=（） A． B． ﹣ C． ﹣2 D． 參考答案：B考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式左邊分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求出tanα的值，所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡后，把tanα的值代入計算即可求出值．解答： ∵==2，∴tanα+1=2tanα﹣2，即tanα=3，則原式===﹣=﹣=﹣．故選B點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．3.設P是△ABC所在平面內的一點，且，則△PAB與△PBC的面積之比是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：依題意，得，設點到的距離為，所以與的面積之比是，故選B．考點：三角形的面積．4.命題甲：；命題乙：，則命題甲是命題乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B

提示：從原命題的等價命題逆否命題來考慮5.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則的值為（）A．﹣B．C．1D．參考答案：D【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，將條件進行化簡即可得到結論．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根據(jù)正弦定理可得===，故選：D．6.已知函數(shù)，若，且，則a+5b的取值范圍是（

）A.

B.

C.(6,+∞)

D.[6,+∞)參考答案：C7.下列式子中，正確的是（

）A．

B．C．空集是任何集合的真子集

D．參考答案：D8.若為等差數(shù)列，為其前n項和，且，則的值是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：A9.設△ABC的內角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，則B＝（）A. B.或 C. D.或參考答案：A【分析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大邊對大角可求為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可得解．【詳解】由題意知，由正弦定理，可得＝＝，又因為，可得B為銳角，所以．故選：A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．10.已知為奇函數(shù)，則的一個取值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：，即，，因為為奇函數(shù)，故，代入檢驗，只有適合題意，故選擇D．考點：三角函數(shù)的奇偶性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線在軸上的截距為

．參考答案：12.（5分）比較大?。?/p>

（在空格處填上“＜”或“＞”號）．參考答案：＜考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性進行判斷即可．解答： 因為﹣0.25＞﹣0.27，又y=（x是減函數(shù)，故＜，故答案為：＜點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調性，利用單調性比較函數(shù)值的大?。?3.若對數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點（9，2），則f（3）=

．參考答案：1【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由對數(shù)函數(shù)的定義可得loga9=2，從而解得．【解答】解：設f（x）=logax，由題意可得，loga9=2，故a=3；故f（3）=log33=1，故答案為：1．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質應用．14.lg2＋2lg的值為

▲

．參考答案：1

15.設，則的值為___________________參考答案：1116.若f（x）=x（|x|﹣2）在區(qū)間[﹣2，m]上的最大值為1，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣1，+1]【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象，由圖象知當f（x）=1時，x=﹣1或x=+1；從而由圖象求解．【解答】解：作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象如下，當f（x）=1時，x=﹣1或x=+1；故由圖象可知，實數(shù)m的取值范圍是[﹣1，+1]．故答案為：[﹣1，+1]．17.已知集合A={x∈R|x＜}，B={1，2，3，4}，則（?RA）∩B=．參考答案：{2，3，4}【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先求出（?UA），再根據(jù)交集的運算法則計算即可【解答】解：∵集合A={x∈R|x＜}，∴（?UA）={x∈R|x≥}，∵B={1，2，3，4}，∴（?UA）∩B={2，3，4}故答案為：{2，3，4}．【點評】本題考查集合的交并補運算，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a、b、c，，且B為鈍角.（1）證明：；

（2）求的取值范圍.參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，定義域為，求函數(shù)的最值，并指出取得最值時相應自變量的取值。參考答案：要使函數(shù)有意義，必須≤≤且≤≤，解得≤≤又令由得當時，即時，，當t=2時，20.鹽化某廠決定采用以下方式對某塊鹽池進行開采：每天開采的量比上一天減少p%，10天后總量變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑸榱司S持生態(tài)平衡，剩余總量至少要保留原來的，已知到今天為止，剩余的總量是原來的．（1）求p%的值；（2）到今天為止，工廠已經(jīng)開采了幾天？（3）今后最多還能再開采多少天？參考答案：解：設總量為a，由題意得：（1），解得．（2）設到今天為止，工廠已經(jīng)開采了天，則，即，解得．（3）設今后最多還能再開采n天，則，即，即，即，故今后最多還能再開采25天．

21.(12分)已知向量,函數(shù)的圖象一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1,且其圖象過點.(1)求的解析式；(2)當時,求的單調區(qū)間.參考答案：解：（1）＝

·····（2分）依題知：

∴即

∴又過點

∴∵

∴

·····（4分）∴

·····（6分）（2）當時，當時即

單減

·····（9分）同樣當時單增

·····（12分）略22.已知點A、B、C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C