云南省曲靖市煤炭第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省曲靖市煤炭第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為30，前項(xiàng)的和為100，則它的前項(xiàng)的和為（

）（A）130（B）170（C）210

（D）260參考答案：C略2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.在△ABC中，，若，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.已知a，b均為實(shí)數(shù)，若（i為虛數(shù)單位），則（

）A.0 B.1 C.2 D.－1參考答案：C【分析】將已知等式整理為，根據(jù)復(fù)數(shù)相等可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，即：則：

本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的定義，涉及簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

5.(本小題12分)

已知函數(shù)其中(1)當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.w參考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分兩種情況討論。（1）＞，則＜.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）＜，則＞，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.略6.已知為等比數(shù)列，，則（

）A．7

B．5

C．

D．參考答案：D7.已知，則的值等于 （

） A． B． C． D．參考答案：B8.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)等于A.

-1

B.

-7

C.

7

D.

-5參考答案：D9.如圖，陰影部分面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知，命題：，，則（）A．是假命題，，B．是假命題，，C．是真命題，，D．是真命題，，參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△的邊上有個(gè)點(diǎn)，邊上有個(gè)點(diǎn)，加上點(diǎn)共個(gè)點(diǎn)，以這個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有

個(gè).參考答案：

解析：12.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差，且，，，成等比數(shù)列，則__________．參考答案：－9【分析】由，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求得，又由，，成等比數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得，聯(lián)立方程組，即可求解.【詳解】由題意知，則，即，又由，，成等比數(shù)列，則，所以，即，聯(lián)立方程組，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13.某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，則y的值為

。參考答案：0.4

略14.某人玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子，…，第n次走n米放2n顆石子，當(dāng)此人一共走了36米時(shí)，他投放石子的總數(shù)是．參考答案：510【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】易得此人一共走了8次，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n顆石子∴他投放石子的總數(shù)是2+22+23+…+28==2×255=510故答案為：51015.7名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法為___________________.（用數(shù)字作答）參考答案：144016.命題“”的否定是

．參考答案：17.已知圓的半徑為4，a，b，c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．（1）若橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：解：（1）橢圓的焦點(diǎn)在軸上，由橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和是4，得，即．又點(diǎn)在橢圓上，因此，得，且．所以橢圓的方程為，焦點(diǎn)為；（2）設(shè)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)，滿足，，即，．因此，，即為所求的軌跡方程．略19.（本小題滿分12分）已知，，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:設(shè)

的解集為

，的解集為，

……………4分是充分不必要條件，是的必要不充分條件，

………………6分，

，又，

………………10分

.

………………12分20.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)又本€過點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn).試問x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）（2）軸上存在點(diǎn)試題分析：（1）利用橢圓的定義求出a的值，進(jìn)而可求b的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先利用特殊位置，猜想點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再證明一般性也成立即可試題解析：（1）由題意知，根據(jù)橢圓的定義得：即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得恒成立．①當(dāng)直線的斜率為時(shí)，，．則解得．②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，．則解得或③由①②可知當(dāng)直線的斜率為或不存在時(shí)，使得成立．下面證明即時(shí)恒成立．設(shè)直線的斜率存在且不為時(shí)，直線方程為，,由，可得，綜上所述：在軸上存在點(diǎn)，使得恒成立．考點(diǎn)：1．直線與圓錐曲線的關(guān)系；2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程21.“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家”，這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計(jì)在40名讀書者中年齡分布在[40,70)的人數(shù)；（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在[20,40)的讀書者中任取2名，求這兩名讀書

者年齡在[30,40)的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，

所以40

名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為．………………2（2）40

名讀書者年齡的平均數(shù)為．…………4分

設(shè)中位數(shù)為x，，解得.即

40名讀書者年齡的中位數(shù)為55．………………6分

（3）年齡在的讀書者有2人，年齡在的讀書者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2.

，，．X

的分布列如下：X012P

……………10分?jǐn)?shù)學(xué)期望．…………12分22.設(shè),函數(shù)，若的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍（10分）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)滿足條件；------------