云南省曲靖市陸良縣中樞鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市陸良縣中樞鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下藥物效果與動(dòng)物試驗(yàn)列聯(lián)表：

患病未患病總計(jì)服用藥104555沒服用藥203050總計(jì)3075105

由上述數(shù)據(jù)給出下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）附：；

①能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為藥物有效②不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為藥物有效③能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為藥物有效④不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為藥物有效A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】計(jì)算出的值，由此判斷出正確結(jié)論的個(gè)數(shù).【詳解】依題意，故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為藥物有效,不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為藥物有效,即①④結(jié)論正確，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù),在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p,q,若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.(12,+∞)

B.[12,+∞)

C.(24,+∞)

D.[24,+∞)參考答案：D4.已知函數(shù)，＝()A．

B．

C．－

D．－參考答案：A5.已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案解析】C

={x則故答案為C.【思路點(diǎn)撥】先求出集合B再求交集。7.已知i是虛數(shù)單位，（1+2i）z1=﹣1+3i，，z1、z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，則|AB|=（）A．31 B．33 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z1，z2，求出z1、z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)A、B，則答案可求．【解答】解：∵（1+2i）z1=﹣1+3i，∴z1===1+i，∵，∴z2=1+（2i）5=1+32i，∴z1、z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（1，32），則|AB|=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．8.已知數(shù)列{an}，點(diǎn){n，an}在函數(shù)的圖象上，則a2015的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；數(shù)列遞推式．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由題意可得a2015=sin，由誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：由題意可得：a2015=sin=sin（）=﹣sin=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．9.在等比數(shù)列{an}中，其公比q>1，且a1+a6=8,a1a6=12，則(

)

A.3

B.

C.10

D.或3參考答案：答案:A10.向量，，且∥，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象如右圖所示，則的表達(dá)式是

.

參考答案：12.已知函數(shù)的圖像上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，由這個(gè)最高點(diǎn)到其相鄰的最低點(diǎn)間圖像與x軸交于點(diǎn)(6,0)，則此函數(shù)的解析式為__________．參考答案：由題意得,且所以函數(shù)的解析式為點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.13.已知函數(shù)f（x）=，若f（m）=1，則m=．參考答案：﹣1或10【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行解方程即可．【解答】解：若x＞0，則由f（m）=1得f（m）=m2=1，解得m=﹣1，若x≤0，則由f（m）=1得f（m）=lgm=1，解得m=10，綜上m=﹣1或m=10，故答案為：﹣1或10．14.已知函數(shù)的圖像過A（3，7），則此函數(shù)的最小值是_______。參考答案：615.已知為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，的面積為2015，則的面積為

參考答案：120916.已知向量，若，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可．【解答】解：向量，若，∴，∴x=4，==．故答案為：．17.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)_________的圖像。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；（Ⅱ）若f（x）＜0對(duì)x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)與0的關(guān)系，問題得解決；（Ⅱ）求f（x）＜0恒成立，求參數(shù)a的取值范圍，設(shè)h（x）=lnx﹣，求導(dǎo)，利用分類討論的思想，問題得以解決．【解答】解：（Ⅰ）若a=0，f（x）=xlnx﹣x+1，f′（x）=lnx，x∈（0，1），f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)．∴f（x）有極小值f（1）=0，無極大值；（Ⅱ）f（x）=xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1＜0，在（1，+∞）恒成立．①若a=0，f（x）=xlnx﹣x+1，f′（x）=lnx，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）為增函數(shù)．∴f（x）＞f（1）=0，即f（x）＜0不成立；∴a=0不成立．②∵x＞1，lnx﹣＜0，在（1，+∞）恒成立，不妨設(shè)h（x）=lnx﹣，x∈（1，+∞）h′（x）=﹣，x∈（1，+∞）h′（x）=0，x=1或，若a＜0，則＜1，x＞1，h′（x）＞0，h（x）為增函數(shù)，h（x）＞h（1）=0（不合題意）；若0＜a＜，x∈（1，），h′（x）＞0，h（x）為增函數(shù)，h（x）＞h（1）=0（不合題意）；若a≥，x∈（1，+∞），h′（x）＜0，h（x）為減函數(shù)，h（x）＜h（1）=0（符合題意）．綜上所述若x＞1時(shí)，f（x）＜0恒成立，則a≥．19.已知函數(shù)，（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．解：（I）當(dāng)時(shí)，，，

曲線在點(diǎn)處的切線斜率，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（II）解1：當(dāng)，即時(shí)，，在上為增函數(shù)，故，所以，，這與矛盾當(dāng)，即時(shí)，若，；若，，所以時(shí)，取最小值，因此有，即，解得，這與矛盾；

當(dāng)即時(shí)，，在上為減函數(shù)，所以，所以，解得，這符合．綜上所述，的取值范圍為．

解2：有已知得：，

設(shè)，，

，，所以在上是減函數(shù)．

，故的取值范圍為

略20.已知數(shù)列中，．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）略（2）（3）試題分析：（Ⅰ）證明：∵，∴．∵，∴．∴．∴數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列．………4分（Ⅲ）解：∵，∴．………………10分∴故．…………11分若，使成立，由已知，有，解得，所以的取值范圍為．……………………13分考點(diǎn)：累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法數(shù)列求和，恒成立問題.【方法點(diǎn)睛】證明數(shù)列為等比數(shù)列，就是證明數(shù)列的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比為同一個(gè)常數(shù)，證明時(shí)千萬注意題目的暗示，誰是等比數(shù)列？證明什么？目標(biāo)明確了，就有了證明的方向.掌握求數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本方法，特別是累加與累乘法及構(gòu)造法，是高考常見考法，數(shù)列求和常用方法有分組求和法、倒序相減法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法等，而近年高考命題中的數(shù)列求和，則偏向分析法分組求和.21.為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如圖：每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).參考答案：（1）平均數(shù)為36，眾數(shù)為33；（2）詳見解析；（3）甲公司被抽取員工該月收入4860元，乙公司被抽取員工該月收入4965元.【分析】（1）直接利用莖葉圖中數(shù)據(jù)求甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù).（2）由題意能求出X的可能取值為136，147，154，189，203，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（3）利用（2）的結(jié)果能估算算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).【詳解】（1）甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)為：，眾數(shù)為33.（2）設(shè)a為乙公司員工B投遞件數(shù)，則當(dāng)時(shí)，元，當(dāng)時(shí)，元，X的可能取值為136，147，154，189，203，，，，，，X的分布列為：X136147154189203P

（元）.（3）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，由（2）可估算：甲公司被抽取員工該月收入元，乙公司被抽取員工該月收入元.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，涉及到莖葉圖、平均數(shù)等知識(shí)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.22.（本小題滿分12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）.每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大