內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市華力高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市華力高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓相交于、兩點，為坐標原點，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.一個三棱柱的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則三棱柱的表面積是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識點】由三視圖求面積、體積．G2A

解析：由正視圖知：幾何體是以底面是直角邊長為2的等腰直角三角形，高為3的正三棱柱，所以底面積為2××22=4，側(cè)面積為3×（2+2+2）=，所以其表面積為．故選：A【思路點撥】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的三棱柱，分別求出棱柱的底面面積、周長及高，代入棱柱表面積公式，可得答案．3.已知等差數(shù)列的首項為，公差為，其前項和為，若直線

與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，則數(shù)列的前10

項和=(

)A．

B．

C．

D．2參考答案：B略4.已知集合，，則集合

（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知直線x﹣y+2=0與圓C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4（圓心為C）交于點A，B，則∠ACB的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心到直線的距離，利用三角函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，圓心到直線的距離d==，圓的半徑為2，∴cos∠ACB=，∴∠ACB=90°，故選C．6.若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A．2

B．-1

C．1

D．-2參考答案：D7.若函數(shù)，則當之間大小關(guān)系為（

）A．

B．C．

D．與或a有關(guān)，不能確定參考答案：B8.以q為公比的等比數(shù)列{}中，a1>0，則“a1<a3”是“q>1”的

A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)函數(shù)，則使得成立的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣3，x∈，任取一點x0∈，則f（x0）≤0的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系進行求解，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：由x2﹣2x﹣3≤0，解得，﹣1≤x≤3，所以使f（x0）≤0成立的概率P=．故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．12.設(shè)集合，則A∪B=．參考答案：{x|﹣1＜x＜1}略13.過點（1，1）的直線l與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B兩點，當|AB|=4時，直線l的方程為．參考答案：x+2y﹣3=0【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為：x=1，不符合題意；當直線l的斜率存在時，圓心到直線kx﹣y﹣k+1=0的距離d==，解得k=﹣，由此能求出直線l的方程．【解答】解：直線l：經(jīng)過點（1，1）與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B兩點，|AB|=4，則圓心到直線的距離為，當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為：x=1，不符合題意；當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l：y=k（x﹣1）+1，即kx﹣y﹣k+1=0圓心到直線kx﹣y﹣k+1=0的距離d==，解得k=﹣，∴直線l的方程為x+2y﹣3=0．故答案為：x+2y﹣3=0．14.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝2CD，M為CD的中點，N為線段BC上一點（不包括端點），若的最小值為

．參考答案：：以AB為x軸，A為坐標原點建立直角坐標系，設(shè)B(2，0)，C(1，t)，M(，t)，N(x0，y0)，因為N在線段BC上，所以y0＝(x0－2)，即y0＝t(2－x0)，t＝λt＋μy0＝λt＋μt(2－x0)，因為t≠0，所以1＝λ＋μ(2－x0)＝λ＋2μ－μx0＝λ＋2μ－(1－λ)所以3λ＋4μ＝4，這里λ，μ均為正數(shù)，【說明】本題考查平面向量的線性運算，基底法與坐標法，基本不等式求最值．15.若是冪函數(shù)，且滿足，則=

.

A.3

B.-3

C.

D.參考答案：C略16.已知雙曲線左、右焦點分別為，過點作與軸垂直的直線與雙曲線一個交點為，且，則雙曲線的漸近線方程為

參考答案：略17.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若,則=______.參考答案：24【考點】等差數(shù)列【試題解析】等差數(shù)列中，，所以

所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若,(i)求的值；

（ii）在。（Ⅱ）當上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。（參考數(shù)據(jù)

參考答案：（Ⅰ）(i)，定義域為

。

………1分

.

………7分

而，，且又w.w.w..c.o.m

，

……………9分

（Ⅱ）當，

①；

②當時，，………………11分

③，

從面得;w………………13分綜上得，.

…………14分

略19.某學(xué)校為調(diào)查2015屆高三年學(xué)生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））．已知圖（1）中身高在170～175cm的男生人數(shù)有16人．（Ⅰ）試問在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的2×2列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分幾）的把握認為“身高與性別有關(guān)”？ ≥170cm ＜170cm 總計男生身高

女生身高

總計

（Ⅲ）在上述80名學(xué)生中，從身高在170～175cm之間的學(xué)生中按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．參考公式：K2=參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828參考答案：考點：獨立性檢驗的應(yīng)用；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）由直方圖中身高在170～175cm的男生的頻率為0.08×5=0.4，可得男生數(shù)為40．由男生的人數(shù)為40，得女生的人數(shù)為80﹣40=40；（Ⅱ）求出男生身高≥170cm的人數(shù)，女生身高≥170cm的人數(shù)，得到2×2列聯(lián)表，求出k2，則答案可求；（Ⅲ）求出在170～175cm之間的男生有16人，女生人數(shù)有4人．再由分層抽樣的方法抽出5人，得到男生占4人，女生占1人．然后利用枚舉法得到選派3人的方法種數(shù)，求出3人中恰好有一名女生的種數(shù)，利用古典概率模型計算公式得答案．解答： 解：（Ⅰ）直方圖中，∵身高在170～175cm的男生的頻率為0.08×5=0.4，設(shè)男生數(shù)為n1，則，得n1=40．由男生的人數(shù)為40，得女生的人數(shù)為80﹣40=40．（Ⅱ）男生身高≥170cm的人數(shù)=（0.08+0.04+0.02+0.01）×5×40=30，女生身高≥170cm的人數(shù)0.02×5×40=4，所以可得到下列列聯(lián)表： ≥170cm ＜170cm 總計男生身高301040女生身高43640總計344680，∴能有99.9%的把握認為身高與性別有關(guān)；（Ⅲ）在170～175cm之間的男生有16人，女生人數(shù)有4人．按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人．設(shè)男生為A1，A2，A3，A4，女生為B．從5人任選3名有：（A1，A2，A3），（A1，A2，A4），（A1，A2，B），（A1，A3，A4），（A1，A3，B），（A1，A4，B），（A2，A3，A4），（A2，A3，B），（A2，A4，B），（A3，A4，B），共10種可能，3人中恰好有一名女生有：（A1，A2，B），（A1，A3，B），（A1，A4，B），（A2，A3，B），（A2，A4，B），（A3，A4，B），共6種可能，故所求概率為．點評：本小題主要考查頻率分布直方圖、2×2列聯(lián)表和概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用用意識，考查必然與或然思想、分類與整合思想等，是中檔題．20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=﹣7，S8=0．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足b1=，bnbn+1=2an，求數(shù)列{bn}的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）由S8=0得a8=7，從而可得d==2，從而求得通項公式；（Ⅱ）由方程可得bn+2=4bn，從而求得{bn}是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列，從而求通項公式．【解答】解：（Ⅰ）由S8=0得a1+a8=﹣7+a8=0，∴a8=7，d==2，所以{an}的前n項和：Sn=na1+d=﹣7n+n（n﹣1）=n2﹣8n，an=﹣7+2（n﹣1）=2n﹣9．（Ⅱ）由題設(shè)得bnbn+1=2，bn+1bn+2=2，兩式相除得bn+2=4bn，又∵b1b2=2=，b1=，∴b2==2b1，∴bn+1=2bn，即{bn}是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列，故bn=2n﹣5．21.已知各項均不相等的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）當為偶數(shù)時，.當為奇數(shù)時，.試題分析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由展開求出公差,再寫出數(shù)列的通項公式;(2)將化簡,分為奇偶,利用裂項相消求出數(shù)列的前項和.試題解析:（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由，可得，當為偶數(shù)時，.當為奇數(shù)時，為偶數(shù)，于是.22.在平面直角坐標系xOy中，已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，且橢圓C經(jīng)過點和點，其中e為橢圓C的離心率．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點A的直線l交橢圓C于另一點B，點M在直線l上，且，若，求直線l的斜率．參