世紀(jì)的選擇權(quán)概述

專題5選擇權(quán)選擇權(quán)的概念與種類選擇權(quán)的價(jià)值分析資本預(yù)算中的選擇權(quán)認(rèn)股權(quán)證可轉(zhuǎn)換債券選擇權(quán)選擇權(quán)給予持有者權(quán)利，而不是義務(wù)，在特定日期，按今天商定好的價(jià)格，購(gòu)買或出售一定數(shù)量的資產(chǎn)這種買賣關(guān)系通常以期權(quán)合約的形式確定期權(quán)合約是標(biāo)準(zhǔn)化的標(biāo)的資產(chǎn)到期日?qǐng)?zhí)行價(jià)格（履約價(jià)格、協(xié)議價(jià)格、敲定價(jià)格）期權(quán)費(fèi)（期權(quán)合同中的唯一變量）選擇權(quán)的類型按擁有者的選擇行為分看漲期權(quán)（擇購(gòu)期權(quán)、買入選擇權(quán)、買權(quán)）看跌期權(quán)（擇售期權(quán)、賣出選擇權(quán)、賣權(quán)）按擁有者行使權(quán)利的時(shí)間分美式期權(quán)歐式期權(quán)按選擇權(quán)是否可以進(jìn)行交易分可交易期權(quán)非交易期權(quán)到期日買入選擇權(quán)定價(jià)的基本關(guān)系到期日，美式買權(quán)與具有相同特點(diǎn)的歐式買權(quán)的價(jià)值相等CaT=CeT

=Max[ST-

E,0]當(dāng)ST>E時(shí)，價(jià)內(nèi)當(dāng)ST=E時(shí)，價(jià)平當(dāng)ST<E時(shí)，價(jià)外 ST股票在到期日的價(jià)格（T時(shí)刻） E是執(zhí)行價(jià)格 CaT到期日美式買權(quán)的價(jià)值

CeT到期日歐式買權(quán)的價(jià)值買權(quán)的價(jià)值（買方）-201009080706001020304050-40200-604060股票價(jià)格選擇權(quán)價(jià)值買入買權(quán)執(zhí)行價(jià)格=50元買權(quán)的價(jià)值（賣方）-201009080706001020304050-40200-604060股價(jià)選擇權(quán)價(jià)值賣出買權(quán)執(zhí)行價(jià)格=50元買權(quán)的利潤(rùn)-201009080706001020304050-40200-604060股價(jià)選擇權(quán)價(jià)值出售買權(quán)買入買權(quán)執(zhí)行價(jià)格=50元；期權(quán)費(fèi)=10元到期日賣出選擇權(quán)定價(jià)的基本關(guān)系到期日，美式賣權(quán)與具有相同特點(diǎn)的歐式賣權(quán)的價(jià)值相等.PaT=PeT

=Max[E-ST,0]當(dāng)E>ST時(shí)，價(jià)內(nèi)當(dāng)E=ST時(shí)，價(jià)平當(dāng)E<ST時(shí)，價(jià)外賣權(quán)的價(jià)值（買方）-201009080706001020304050-40200-604060股價(jià)選擇權(quán)價(jià)值購(gòu)買賣權(quán)執(zhí)行價(jià)格=50元賣權(quán)的價(jià)值（賣方）-201009080706001020304050-40200-604060選擇權(quán)價(jià)值出售賣權(quán)執(zhí)行價(jià)格=50元股價(jià)賣權(quán)的利潤(rùn)潤(rùn)-201009080706001020304050-40200-604060股價(jià)選擇權(quán)價(jià)值值購(gòu)買賣權(quán)出售買權(quán)執(zhí)行價(jià)格=50元；期權(quán)權(quán)費(fèi)=10元10-10保護(hù)性賣權(quán)權(quán)策略：擁?yè)碛匈u賣權(quán)并擁有有標(biāo)的股票票擁有執(zhí)行價(jià)價(jià)格為50元的賣權(quán)權(quán)擁有股票保護(hù)性賣權(quán)權(quán)策略到期期日的價(jià)值值50050到期日價(jià)值值到期日股票票的價(jià)值保護(hù)性賣權(quán)權(quán)策略的利利潤(rùn)購(gòu)買執(zhí)行價(jià)價(jià)格為50元的賣權(quán)權(quán)，期權(quán)費(fèi)費(fèi)10元按40元買買股票40400-4050到期日價(jià)值值到期日股票票的價(jià)格覆蓋買權(quán)策策略出售執(zhí)行價(jià)價(jià)格為50元的買權(quán)權(quán)，期權(quán)費(fèi)費(fèi)10元按40元元買股票40覆蓋買權(quán)400-4010-303050到期日股票票的價(jià)值到期日價(jià)值值買一個(gè)買權(quán)權(quán)和一個(gè)賣賣權(quán)購(gòu)買執(zhí)行價(jià)價(jià)格為50元的賣權(quán)權(quán)，期權(quán)費(fèi)費(fèi)10元40400-2050購(gòu)買執(zhí)行價(jià)價(jià)格為50元的買權(quán)權(quán)，期權(quán)費(fèi)費(fèi)10元-1030603070到期日股票票的價(jià)值到期日價(jià)值值出售一個(gè)買買權(quán)和一個(gè)個(gè)賣權(quán)出售執(zhí)行價(jià)價(jià)格為50元的賣權(quán)權(quán)，期權(quán)費(fèi)費(fèi)10元40-400-3050出售執(zhí)行價(jià)價(jià)格為50元的買權(quán)權(quán)，期權(quán)費(fèi)費(fèi)10元1020603070到期日股票票的價(jià)值到期日價(jià)值值買入買權(quán)價(jià)價(jià)差出售執(zhí)行價(jià)價(jià)格為55元的買權(quán)權(quán)，期權(quán)費(fèi)費(fèi)5元55買入買權(quán)價(jià)價(jià)差5050購(gòu)買執(zhí)行價(jià)價(jià)格為50元的買權(quán)權(quán)，期權(quán)費(fèi)費(fèi)10元-10-560到期日股票票的價(jià)值到期日價(jià)值值期權(quán)轉(zhuǎn)換方案A：購(gòu)購(gòu)買L股票票的一份賣賣權(quán)和一股股L股方案B：購(gòu)購(gòu)買L股票票的一份買買權(quán)，同時(shí)時(shí)投資于無(wú)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券券，投資額額是買權(quán)執(zhí)執(zhí)行價(jià)格按按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利利率連續(xù)貼貼現(xiàn)的現(xiàn)值值假定L股票票的買權(quán)和和賣權(quán)具有有相同的到到期日和執(zhí)執(zhí)行價(jià)格則方案A的的價(jià)值為：：VAT=Max(E-ST,0)+ST=Max(E,ST)則方案B的的價(jià)值為：：VBT=Max(ST-E，0)+E=Max(E,ST)因此，VBT=VAT期權(quán)轉(zhuǎn)換方案A的價(jià)價(jià)值=購(gòu)買買一份賣權(quán)權(quán)的價(jià)值+股票價(jià)格格方案B的價(jià)價(jià)值=購(gòu)買買一份買權(quán)權(quán)的價(jià)值+買權(quán)執(zhí)行行價(jià)格的現(xiàn)現(xiàn)值在市場(chǎng)平衡衡時(shí)，在任任意時(shí)刻t，選擇權(quán)權(quán)的價(jià)格應(yīng)應(yīng)滿足：：此式又稱為為買權(quán)賣權(quán)權(quán)平價(jià)公式式選擇權(quán)價(jià)值值的決定因因素買權(quán)賣賣權(quán)權(quán)股票價(jià)格+––執(zhí)行價(jià)格––+利息率+––股票價(jià)格的的變動(dòng)性++到期日++買權(quán)的價(jià)值值C0一定落在下下面的區(qū)間間max(S0–E,0)<C0<S0.

準(zhǔn)確的的位置將取取決于上述述因素美式買權(quán)的的市場(chǎng)價(jià)值值、時(shí)間價(jià)價(jià)值和內(nèi)在在價(jià)值CaT>Max[ST-E,0]利潤(rùn)損失EST市場(chǎng)價(jià)值內(nèi)在價(jià)值ST-E時(shí)間價(jià)值價(jià)外價(jià)內(nèi)ST二項(xiàng)式選擇擇權(quán)定價(jià)模模型假定某股票票今天的價(jià)價(jià)格S0=25元，，第一期末末股票價(jià)格格S1或升高15%，為28.75元，或或降低15%，為為21.25元。無(wú)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率率為5%，，則該股票票價(jià)平的買買權(quán)的價(jià)值值是多少？？2521.2528.75S1S0二項(xiàng)式選擇擇權(quán)定價(jià)模模型執(zhí)行價(jià)格為為25元的的買權(quán)的價(jià)價(jià)值如下通過(guò)借錢買買股票可以以復(fù)制該買買權(quán)的價(jià)值值2521.2528.75S1S0C13.750二項(xiàng)式選擇擇權(quán)定價(jià)模模型今天借入21.25元的現(xiàn)值值購(gòu)買1股股借款買股票票這一投資資組合第一一期末的價(jià)價(jià)值或?yàn)?.50元元或?yàn)?。。顯然該投資資組合的價(jià)價(jià)值是買權(quán)權(quán)價(jià)值的2倍2521.2528.75(S1S0-負(fù)債)=-21.25投資組合7.500==C13.750-21.25二項(xiàng)式選擇擇權(quán)定價(jià)模模型借款買股票票組合今天天的價(jià)值為為：今天選擇權(quán)權(quán)的價(jià)值應(yīng)應(yīng)為：如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)利率為5%，則買買權(quán)的價(jià)值值為：風(fēng)險(xiǎn)中立估估價(jià)法S(0)和和V(0)分別別是標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)和選擇權(quán)權(quán)今天的價(jià)價(jià)值S(0),V(0)S(U),V(U)S(D),V(D)S(U)和S(D)分別是資資產(chǎn)下一期期升高或降降低后的價(jià)價(jià)值q1-qV(U)和V(D)分別是選選擇權(quán)下一一期升高或或降低后的的價(jià)值q是價(jià)值上漲漲的風(fēng)險(xiǎn)中中立概率風(fēng)險(xiǎn)中立估估價(jià)法可以根據(jù)復(fù)復(fù)制的投資資組合的價(jià)價(jià)值估計(jì)V(0)這種方法稱稱為風(fēng)險(xiǎn)中中立估價(jià)法法S(0),V(0)S(U),V(U)S(D),V(D)q1-q風(fēng)險(xiǎn)中立估估價(jià)法q實(shí)際上已經(jīng)經(jīng)包含在可可觀察到的的證券價(jià)格格之中因此：風(fēng)險(xiǎn)中立估估價(jià)法：例例21.25,C(D)q1-q假定某股票票今天的價(jià)價(jià)格S0=25元，，第一期末末股票價(jià)格格S1或升高15%，為28.75元，或或降低15%，為為21.25元。無(wú)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率率為5%，，則該股票票價(jià)平的買買權(quán)的價(jià)值值是多少？？二項(xiàng)樹如下下：25,C(0)28.75,C(D)風(fēng)險(xiǎn)中立估估價(jià)法：例例21.25,C(D)2/31/3風(fēng)險(xiǎn)中立概概率為：25,C(0)28.75,C(D)風(fēng)險(xiǎn)中立估估價(jià)法：例例21.25,02/31/3第一期末買買權(quán)兩種態(tài)態(tài)下的價(jià)值值為：25,C(0)28.75,3.75風(fēng)險(xiǎn)中立估估價(jià)法：例例第0期買權(quán)權(quán)的價(jià)值為為：21.25，02/31/3$25,C(0)28.75，3.75$25,2.38三階段二二項(xiàng)式選選擇權(quán)定定價(jià)2528.7521.252/31/333.0624.442/31/318.062/31/315.352/31/338.022/31/320.772/31/328.10資產(chǎn)的價(jià)價(jià)值2528.7521.252/31/315.352/31/338.0228.102/31/320.772/31/333.0624.442/31/318.062/31/313.023.10009.251.9706.501.254.52三階段二二項(xiàng)式選選擇權(quán)定定價(jià)Black-Scholes模型型式中：C0=歐歐式期權(quán)權(quán)在t=0時(shí)時(shí)刻的價(jià)價(jià)值r=無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)利率率N(d)=標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布布的隨機(jī)機(jī)變量<=d的概率Black-Scholes模型型M股票6個(gè)月買買權(quán)的執(zhí)執(zhí)行價(jià)格格為150元M股票目目前的價(jià)價(jià)值為160元元無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利利率為r=5%.該買權(quán)的的有效期期為6個(gè)月月標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)的變動(dòng)動(dòng)率為每每年30%求該股票票買權(quán)的的價(jià)值Black-Scholes模型型首先計(jì)算算d1和d2Black-Scholes模型型N(d1)=N(0.52815)=0.7013N(d2)=N(0.31602)=0.62401假定S=50元，E=45元，T=6個(gè)個(gè)月，，r=10%，=28%，求一一個(gè)買權(quán)權(quán)和一個(gè)個(gè)賣權(quán)的的價(jià)值查表可得得：N(d1)=0.812N(d2)=0.754Black-Scholes模型型像選擇權(quán)權(quán)的股票票和債券券借債的公公司股東東對(duì)其擁?yè)碛匈I入入選擇權(quán)權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)是公司司的全部部資產(chǎn)執(zhí)行價(jià)格格為對(duì)負(fù)負(fù)債的償償還額借債的公公司股東東對(duì)其擁?yè)碛匈u出出選擇權(quán)權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)是公司司的全部部資產(chǎn)執(zhí)行價(jià)格格為對(duì)負(fù)負(fù)債的償償還額像選擇權(quán)權(quán)的股票票和債券券買權(quán)與賣賣權(quán)的關(guān)關(guān)系為：：公司買權(quán)權(quán)的價(jià)值值公司賣權(quán)權(quán)的價(jià)值值無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債債券的價(jià)價(jià)值公司的價(jià)價(jià)值=+–股東擁有有買權(quán)的的地位股東擁有有賣權(quán)的的地位資本預(yù)算算中的選選擇權(quán)擴(kuò)張選擇擇權(quán)延遲選擇擇權(quán)放棄選擇擇權(quán)擴(kuò)張選擇擇權(quán)：例例投資第0年（元）第1-4年（元）收入60,000變動(dòng)成本(42,000)固定成本(18,000)折舊(7,500)稅前利潤(rùn)(7,500)稅盾（34%）2,550凈利潤(rùn)–4,950現(xiàn)金流量–30,0002,550某實(shí)驗(yàn)餐餐廳的有有關(guān)資料料如下：：（貼現(xiàn)率為為10%）擴(kuò)張選擇擇權(quán)：例例該實(shí)驗(yàn)餐餐廳項(xiàng)目目每年價(jià)價(jià)值的變變動(dòng)率為為30%無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利利率為10%如果市場(chǎng)場(chǎng)好，可可以于第第4年在在全國(guó)不不同地區(qū)區(qū)建立20家同同樣的餐餐廳該擴(kuò)張選選擇權(quán)的的執(zhí)行價(jià)價(jià)格為：：30000*20=600000元元標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)目前的的價(jià)值為為：擴(kuò)張選擇擇權(quán)：例例則：首先計(jì)算算d1和d2擴(kuò)張選擇擇權(quán)：例例N(d1)=N(-1.8544)=0.032N(d2)=N(-2.45)=0.007盡管擴(kuò)張張選擇權(quán)權(quán)有價(jià)值值，但不不能彌補(bǔ)補(bǔ)項(xiàng)目負(fù)負(fù)的NPV，所所以項(xiàng)目目不可行行延遲選擇擇權(quán)：例例考慮上述述項(xiàng)目，，它可在在今后的的年中隨隨時(shí)進(jìn)行行。利率率為10%，項(xiàng)項(xiàng)目在投投資年份份的現(xiàn)值值保持在在25,000元，，但延遲遲投資時(shí)時(shí)投資成成本會(huì)不不斷下降降開發(fā)項(xiàng)目目的最好好時(shí)間是是第2年年，其現(xiàn)現(xiàn)在的NPV最最大放棄選擇擇權(quán)：例例某鉆井項(xiàng)項(xiàng)目的投投資額為為300元一年后有有成功和和失敗兩兩種可能能，概率率相等一年后若若成功可可獲得的的現(xiàn)值PV=575元一年后若若失敗可可獲得的的現(xiàn)值PV=0貼現(xiàn)率為為10%放棄選擇擇權(quán)：例例傳統(tǒng)方法法計(jì)算的的NPV：放棄選擇擇權(quán)：例例不鉆井鉆井失敗成功:PV=575元出售鉆井井，殘值值=250元不作為：：PV=0放棄選擇擇權(quán)：例例考慮放棄棄選擇權(quán)權(quán)時(shí)項(xiàng)目目的價(jià)值值：放棄選擇擇權(quán)：例例認(rèn)股權(quán)證證認(rèn)股權(quán)是是一種買買入選擇擇權(quán)它常常與與私募債債券或新新證券一一起發(fā)行行它往往比比交易中中的證券券具有更更長(zhǎng)的期期限認(rèn)股股權(quán)被行行使時(shí)會(huì)會(huì)產(chǎn)生