第十一章時間數(shù)列變動

第十一章

時間數(shù)列變動分析第一節(jié)時間數(shù)列預(yù)測分析模型第二節(jié)長期趨勢分析第三節(jié)季節(jié)變動趨勢分析第四節(jié)循環(huán)變動趨勢分析練習(xí)題本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握時距擴大法的計算方法；掌握移動平均法的計算方法；掌握曲線擬合的計算方法；了解指數(shù)平滑法了解同期平均法；了解趨勢剔除法。本章重點：長期趨勢、季節(jié)變動預(yù)測分析方法的計算本章難點：模型預(yù)測法的運用時間序列中每一期的數(shù)據(jù)都是由不同的因素同時發(fā)生作用的綜合結(jié)果。各種影響因素歸納起來有四大類：長期趨勢因素T季節(jié)變動因素S循環(huán)變動因素C不規(guī)則變動因素I第一節(jié)時間數(shù)列預(yù)測模型圖12-1我國月度消費品零售總額（單位：億元）(1)長期趨勢：是指由于某種根本性原因的影響，社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在相當(dāng)長的時間里，持續(xù)增加向上發(fā)展和持續(xù)向下發(fā)展的態(tài)勢。它是時間數(shù)列預(yù)測分析的重點。例如，圖12-1中社會消費品零售總額有明顯上升的趨勢.(2)季節(jié)變動：是指由于自然條件、社會條件的影響，社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在1年內(nèi)隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而引起的周期性變動。如：蔬菜生產(chǎn)受季節(jié)氣候變化的影響，有淡季、旺季之分；衣著、食品、電風(fēng)扇、燃料的需求都有季節(jié)性的變動。學(xué)校放假，職工探親，客運量成倍增長等。圖12-1中，可以明顯看出，年底和年初消費品零售總額增加較快。

(3)循環(huán)變動：循環(huán)波動是指現(xiàn)象發(fā)生周期較長（一年以上）的漲落起伏的變動，它是一種波浪形或振蕩式的變動。它與季節(jié)變動有明顯區(qū)別，一是周期較長且不固定；二是規(guī)律顯現(xiàn)沒有季節(jié)變動明顯；三是影響因素的性質(zhì)不一樣。股票市場的波動明顯包含著這樣的循環(huán)波動。這個一般是由經(jīng)濟(jì)周期決定。從圖12-2就可以明顯看出股票市場的這種波動。圖12-2上證指數(shù)收盤指數(shù)時間數(shù)列圖

(4)不規(guī)則變動：是指由意外的偶然性因素引起的，突然發(fā)生的、無周期的隨機波動。例如，地震、水、旱、風(fēng)、蟲災(zāi)害和原因不明所引起的各種變動。二、時間數(shù)列預(yù)測分析模型將形成時間數(shù)列的因素與時間數(shù)列的關(guān)系按照一定的假設(shè)，用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式表示，就形成了時間數(shù)列的分解模型。主要有兩種假設(shè)，即有兩種最基本的分解模型加法模型和乘法模型。1、加法型Y=T+S+C+I2、乘法型Y=T×S×C×I第二節(jié)長長期趨勢分分析一、時距擴擴大法它是將原時時間數(shù)列中中各項指標(biāo)標(biāo)加以合并并，擴大每每段計算所所包括的時時間，得出出較長時距距的新數(shù)列列，以消除除偶然因素素的影響，，顯示出現(xiàn)現(xiàn)象變動的的基本趨勢勢。應(yīng)用時距擴擴大法應(yīng)注注意：（1）前后擴大大的時距應(yīng)應(yīng)當(dāng)一致，，以便相互互比較；（2）單純擴大大時距，以以使指標(biāo)數(shù)數(shù)值增大的的方法，只只能用于時時期數(shù)列，，而不能用用于時點數(shù)數(shù)列。時間間隔的的擴大程度度要適當(dāng)，，間隔時間間太短，不不能排除偶偶然因素的的影響，間間隔時間過過長，又會會掩蓋現(xiàn)象象在不同時時間發(fā)展變變化的差異異。例12001—2010年我國月度度社會消費費品零售總總額如表12-1所示

月年1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2001333330472876282129302909285128893137334734224033200235523416319731633321330332443284362738153831427020033907370634953407346335773562361039724204420347362004456942114050400241664251420942634718498349665563200553015012479946634899493549355041549558475909685020066642600257975775617660586012607765546998682274992007748870146686667371587026699871177668826381059015200890778355812381428704864286298768944710083979110729200910757932493189343100289942993710116109131171811339126102010127181233411322115101245512330122531257013537142851391115330表12-12001—2010年我國月度度社會消費費品零售總總額單位：億元元將時距擴大大為1年，編制時時距擴大后后的社會消消費品零售售總額的時時間數(shù)列和和序時平均均數(shù)時間數(shù)數(shù)列如表11-2所示。年份年社會消費品零售總額月平均社會消費品零售總額2001375953132.922002420233501.922003458423820.172004531244427.002005636865307.172006764126367.672007892117434.2520081084909040.83200912534510445.42201015455512879.58表12-22001—2010年我國社會消消費品零售售總額單位：億元元圖10-3我國年度社社會消費品品零售總額額二、移動平平均法移動平均法法：是指根據(jù)時時間數(shù)列資資料，逐項項遞推移動動，依次計計算包含一一定項數(shù)的的擴大時距距平均數(shù)，，形成一個個新的時間間數(shù)列（派派生的時間間數(shù)列），，反映長期期趨勢方法法。移動平均法法是趨勢變變動分析的的一種較簡簡單的常用用方法。該該方法又可可分為簡單單移動平均均法和加權(quán)權(quán)移動平均均法兩種。。1.簡單移動平平均法它是直接用用簡單算術(shù)術(shù)平均數(shù)作作為移動平平均趨勢值值的一種方方法。(1)當(dāng)移動間隔隔長度K為奇數(shù)時（（K＝2k+1），則移動動平均數(shù)序序列可以寫寫為：(2)當(dāng)移動間隔隔長度K為偶數(shù)時(K=2k),則移動平均均數(shù)序列可可以寫為：：例21991—2010年我國消居居民消費價價格指數(shù)如如表12-3所示，分別別計算三期期移動平均均數(shù)和四期期移動平均均數(shù)，并進(jìn)進(jìn)行比較。時間變量

i年份居民消費

價格指數(shù)Yi分析用三期移動平均數(shù)

(K=3)分析用四期移動平均數(shù)

(K=4)11991103.4——21992106.4108.17—31993114.7115.07113.8641994124.1118.63115.8151995117.1116.50114.5661996108.3109.40109.9671997102.8103.43104.548199899.2100.20101.249199998.699.4099.99102000100.499.9099.73112001100.7100.10100.0512200299.2100.37100.81132003101.2101.43101.39142004103.9102.30101.81152005101.8102.40102.55162006101.5102.70103.25172007104.8104.07103.19182008105.9103.33103.1019200999.3102.83—202010103.3——表12–3我國消居民民消費價格格指數(shù)三期期移動平均均數(shù)和四期期移動平均均數(shù)單位：%2.加權(quán)移動平平均預(yù)測法法是在簡單移移動平均法法的基礎(chǔ)上上給近期數(shù)數(shù)據(jù)以較大大的權(quán)數(shù)，，給遠(yuǎn)期的的數(shù)據(jù)以較較小的權(quán)數(shù)數(shù)，計算加加權(quán)移動平平均數(shù)作為為下一期的的移動平均均趨勢值的的一種方法法。其計算算公式為：：移動平均法法應(yīng)用時應(yīng)應(yīng)注意：利用移動平平均法分析析趨勢變動動時，移動動間隔的長長度應(yīng)長短短適中。移移動間隔過短，雖然反映波波動的敏感感性較高，，但是易受受不規(guī)則變變動干擾，，修勻的曲曲線不夠平平滑；移動間隔過長，雖然能減減少不不規(guī)則變動動干擾，修修勻作用增增強，但敏敏感性較低低，數(shù)列缺缺項越多，，移動平均均趨勢越不不夠完整。。一般來說，，如果現(xiàn)象象的發(fā)展具具有一定的的周期性，，應(yīng)以長度度為移動間間隔的長度度；若時間間數(shù)列是季季度資料，，應(yīng)采用4項移動平均均。如果是是月度數(shù)據(jù)據(jù)，就采用用12項移動平均均。三、曲線擬擬合法（一）直線線趨勢的擬擬合根據(jù)線性函函數(shù)的特性性：直線趨勢擬擬合適用條件:當(dāng)時間序列列的逐期增長量量(一次增長量量）近似一常數(shù)數(shù)，趨勢圖圖形表現(xiàn)為為一條直線線時采用直直線趨勢的擬合合。直線趨勢的的擬合(直線趨勢方方程)直線趨勢方方程的形式式為—時間序列的的趨勢值t—時間標(biāo)號a—趨勢線在Y軸上的截距距b—趨勢線的斜斜率，表示示時間t變動一個單位時觀察察值(趨勢值)的平均變動動數(shù)量確定待估參參數(shù)a.b使用最小平方方法最小平方法法的要求:1、原時間數(shù)列列中各指標(biāo)標(biāo)數(shù)值與趨趨勢值的離離差平方為為為最??；；2、時間數(shù)數(shù)列中各指指標(biāo)數(shù)值與與趨勢值的的離差為0，設(shè)Q=∑（y–yt）2＝∑（y–a–bt）2＝最小值為使其最小小，則對a和b的偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)應(yīng)等于0,即:解得:其中，n代表時間的的項數(shù)，其他符號所所代表的意意義不變。。預(yù)測誤差可可用估計標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤差來來衡量為:簡算法例2某啤酒廠年年度銷售啤啤酒量（百百萬瓶）資資料如表12–2，用最小平平方法進(jìn)行行長期趨勢勢分析。年份9697989900010203銷售量y304457668198105120年份0405060708092010銷售量y140153157164169178185表12–2某啤酒廠年年度啤酒銷銷售量解:列表計算如如下:年份銷售量(y)時間（t）

t2ty趨勢值yt誤差y-yt誤差平方199630113036.12-6.1237.4544199744248847.60-3.6012.961998573917159.07-2.074.284919996641626470.55-4.5520.702520008152540582.03-1.031.060920019863658893.514.4920.16012002105749735104.990.010.00012003120864960116.473.5312.460920041409811260127.9512.05145.20252005153101001530139.4213.58184.41642006157111211727150.906.1037.212007164121441968162.381.622.62442008169131692197173.86-4.8623.61962009178141962492185.34-7.3453.87562010185152252775196.82-11.82139.7124加總1747120124017190695.7447解：由表12–2得，∑t＝120，∑y＝1747，∑t2＝1240，∑∑ty＝17190，代入公公式得從而求得直直線趨勢方方程：yt＝24.63＋11.48t把各t值代入上式式，便求得得相對應(yīng)的的趨勢值yc，見表12-2趨勢值。估計標(biāo)準(zhǔn)誤誤差來為:簡算法：解:計算列表如如下:年份銷售量(y)時間（t）

t2ty趨勢值yt誤差y-yt誤差平方199630-749-21036.12-6.1237.4544199744-636-26447.60-3.6012.96199857-525-28559.07-2.074.2849199966-416-26470.55-4.5520.7025200081-39-24382.03-1.031.0609200198-24-19693.514.4920.16012002105-11-105104.990.010.00012003120000116.473.5312.4609200414011140127.9512.05145.2025200515324306139.4213.58184.4164200615739471150.906.1037.212007164416656162.381.622.62442008169525845173.86-4.8623.619620091786361068185.34-7.3453.875620101857491295196.82-11.82139.7124加總174702803214695.7447直線趨勢方方程參數(shù)a,b為：yt＝116.47＋11.48t把各t值代入上式式，便求得得相對應(yīng)的的趨勢值yt，見表12-3趨勢值。估計標(biāo)準(zhǔn)誤誤差來為:圖10-5某啤酒廠年年度啤酒銷銷售量和趨趨勢值用于于描描述述以以幾幾何何級級數(shù)數(shù)遞遞增增或或遞遞減減的的現(xiàn)現(xiàn)象象即即現(xiàn)現(xiàn)象象的的環(huán)環(huán)比比發(fā)發(fā)展展速速度度（（增增長長率率））大大體體相相同同時時采采用用。。(適用用條條件件)一般般形形式式為為(二)指數(shù)數(shù)趨趨勢勢線線的的擬擬合合a、b為未未知知常常數(shù)數(shù)若b>1，增增長長率率隨隨著著時時間間t的增增加加而而增增加加若b<1，增增長長率率隨隨著著時時間間t的增增加加而而降降低低若b>0，b<1趨勢勢值值逐逐漸漸降降低低到到以以0為極極限限指數(shù)數(shù)趨趨勢勢線線(a、b的求求解解方方法法)采取取“線性性化化”手段段將將其其化化為為對對數(shù)數(shù)直直線線形形式式根據(jù)據(jù)最最小小二二乘乘法法，得得到到求求解解的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程為為解標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程組組有有3.求出后后，，再再取取其其反反自自然然對對數(shù)數(shù)，，即即得得算算術(shù)術(shù)形形式式的的a和b例4我國國1996-2008年社社會會消消費費品品零零售售總總額額數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)見見表表10-6，根根據(jù)據(jù)資資料料數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)試試確確定定指指數(shù)數(shù)曲曲線線方方程程，，計計算算出出各各期期的的趨趨勢勢值值，，預(yù)預(yù)測測2010年我我國國社社會會消消費費品品零零售售總總額額，，并并將將原原序序列列和和各各期期的的趨趨勢勢值值序序列列繪繪制制成成圖圖形形進(jìn)進(jìn)行行比比較較。。年份社會消費品零售總額年份社會消費品零售總額年份社會消費品零售總額199628360.2200143055.4200676410.0199731252.9200248135.9200789210.0199833378.1200352516.32008108487.7199935647.9200459501.0200039105.7200567176.6表12-6我國1996-2008年社會消消費品零零售總額額解：從逐逐年的環(huán)環(huán)比增長長率來看看，每年年的增長長率比較較接近，，可擬合合指數(shù)曲曲線。列列表計算算如下：年份t總額（Y）環(huán)比年增長率%lgY

t2tlgY趨勢值1996128360.2

4.4527114.4527127050.51997231252.910.204.4948948.9897829923.71998333378.16.804.52346913.5703833102.11999435647.96.804.552031618.2081236618.12000539105.79.704.592242522.961240507.62001643055.410.104.634033627.8041844810.22002748135.911.804.682474932.7772949569.82003852516.39.104.720296437.7623254835.0200495950113.304.774528142.9706860659.420051067176.612.904.8272210048.272267102.42006117641013.744.8831512153.7146574229.92007128921016.754.9504114459.4049282114.320081310848821.614.9504116964.3553390836.3合計

56.58512819435.24376

因此得到到社會消消費品零零售總額額的長期期趨勢函函數(shù)為：：圖10-6我國社會會消費品品零售總總額及時時間趨勢勢線圖（（億元））在一般指指數(shù)曲線線的基礎(chǔ)礎(chǔ)上增加加一個常常數(shù)K一般形式式為（三）修修正指數(shù)數(shù)曲線擬擬合k、a、b為未知常常數(shù)k>0，a≠0，0<b≠1用于描描述的的現(xiàn)象象：初初期增增長迅迅速，，隨后后增長長率逐逐漸降降低，，最終終則以以K為增長長極限限如某種種產(chǎn)品品投入入市場場，初初期迅迅速增增長，，隨后后增長長率逐逐漸降降低，，最后后接近近最高高限k。該曲曲線圖圖形如如圖11-7所示，，圖中中的虛虛線即即是最最高限限k。現(xiàn)實實世界界中的的許多多事物物的發(fā)發(fā)展過過程都都符合合修正正指數(shù)數(shù)曲線線形式式。比比如一一個國國家的的人口口等。。圖10-7銷售量量的修修正指指數(shù)曲曲線圖圖修正指指數(shù)曲曲線擬擬合(求解k、a、b的三和和法)三和法法的基基本思思想是是：將將時間間序列列觀察察值等等分為為三個個部分分，每每部分分有m個時期期，從從而根根據(jù)趨趨勢值值的三三個局局部總總和分分別等等于原原序列列觀察察值的的三個個局部部總和和來確確定3個系數(shù)數(shù)。具具體做做法如如下：：將時間間數(shù)列列分成成3個相等等的部部分，，每部部分包包括m個數(shù)據(jù)據(jù)。設(shè)設(shè)觀察察值的的三個個局部部總和和分別別為S1，S2，S3，則：：總和修正指指數(shù)曲曲線擬擬合(求解k、a、b的三和和法)根據(jù)三三和法法求得得例5我國1989~2009年的期期末人人口數(shù)數(shù)如表表12-8。試確確定修修正指指數(shù)曲曲線方方程，，計算算出各各期的的趨勢勢值和和誤差差，預(yù)預(yù)測2010年的期期末人人口數(shù)數(shù)，并并將原原序列列和各各期的的趨勢勢值序序列繪繪制成成圖形形進(jìn)行行比較較.年份人口數(shù)（萬）年份人口數(shù)（萬）年份人口數(shù)（萬）198911270419961223892003129227199011433319971236262004129988199111582319981247612005130756199211717119991257862006131448199311851720001267432007132129199411985020011276272008132802199512112120021284532009133450表10–8我國每每年期期末人人口數(shù)數(shù)解：根根據(jù)對對表中中數(shù)據(jù)據(jù)的分分析，，其一一階差差之比比大致致相似似，可可以考考慮擬擬合修修正的的指數(shù)數(shù)曲線線。設(shè)設(shè)所求求趨勢勢方程程為原始數(shù)數(shù)據(jù)共共21項，可可以分分成3段，每每段為為7年。有關(guān)計計算過過程見見表10–9表10–9我國大大陸每每年期期末人人口數(shù)數(shù)及趨趨勢值值(見下頁頁）年

份t人口數(shù)(萬)y預(yù)測值(萬)Yt誤差y-Yt誤差平方\

198911127041124422626864419902114333114132201404011991311582311572994883619924117171117239-68462419935118517118667-1502250019946119850120017-1672788919957121121121293-17229584S1—819519819519—20247819968122389122499-1101210019979123626123640-1419619981012476112471843184919991112578612573848230420001212674312670241168120011312762712761314196200214128453128475-22484S2—879385879385—18810200315129227129289-623844200416129988130059-715041200517130756130787-31961200618131448131475-277292007191321291321263920082013280213274161372120092113345013332312716129S3—919800919800—30434經(jīng)過計計算，，得出出S1=819519，S2=879385，S3=919800，故故有：：于是得得到趨趨勢方方程為為：Yt＝143397.6－32742.5×（0.94542）t。將t＝22代入方方程，，得2010年我國國年末末人口口數(shù)：：（萬人人）圖12-8我國大大陸每每年末末人口口數(shù)及及修正正指數(shù)數(shù)曲線線預(yù)測測的趨趨勢值值以英國國統(tǒng)計計學(xué)家家和數(shù)數(shù)學(xué)家家B·Gompertz而命名名一般形形式為為（四）Gompertz曲線擬擬合描述的的現(xiàn)象象：初初期增增長緩緩慢，，以后后逐漸漸加快快，當(dāng)當(dāng)達(dá)到到一定定程度度后，，增長長率又又逐漸漸下降降，最最后接接近一一條水水平線線兩端都都有漸漸近線線，上上漸近近線為為Yk,下漸近近線為為Y=0式中：：k、a、b——參數(shù)；；k>0,a和b一般大大于0，小于于1。t——時間。。龔柏茲茲曲線線通常常用于于描述述事物物的發(fā)發(fā)展由由萌芽芽、成成長到到飽和和的周周期過過程?！，F(xiàn)實實中有有許多多現(xiàn)象象符合合該的的，如如工業(yè)業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)的增增長、、產(chǎn)品品壽命命周期期、一一定時時期內(nèi)內(nèi)的人人口增增長等等，因因此該該曲線線被廣廣泛應(yīng)應(yīng)用于于現(xiàn)象象的趨趨勢變變動研研究中中。圖12-9龔柏茲茲曲線線Gompertz曲線(求解k、a、b的三和法)2.仿照修修正指指數(shù)曲曲線的的常數(shù)數(shù)確定定方法法，求求出取lna、lnk的反對對數(shù)求求得a和k1.將其改改寫為為對數(shù)數(shù)形式式：這里m是總數(shù)數(shù)據(jù)n的1/3。將時時間數(shù)數(shù)列分分成3個相等等的部部分，，每部部分包包括m個數(shù)據(jù)據(jù)。S1，S2，S3分別為為觀察察值的的自然然對數(shù)數(shù)值三三個局局部總總和。。例6根據(jù)據(jù)表表10-8中的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，確確定定我我國國的的人人口口利利用用龔龔柏柏茲茲曲曲線線方方程程，，計計算算出出各各期期的的趨趨勢勢值值和和誤誤差差，，預(yù)預(yù)測測2010年的的期期末末人人口口數(shù)數(shù)，，并并將將原原序序列列和和各各期期的的趨趨勢勢值值序序列列繪繪制制成成圖圖形形進(jìn)進(jìn)行行比比較較。。解：：原原始始數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)共共n=21項，，可可以以分分成成3段，，每每段段為為m=7年。。有關(guān)關(guān)計計算算過過程程見見表表12–10年

份t人口數(shù)(萬)y人口數(shù)的自然對數(shù)lny趨勢值(萬)Yt誤差y-Yt誤差平方

1989111270411.6325112502202408041990211433311.6469114158175306251991311582311.65981157339081001992411717111.6714117229-5833641993511851711.6828118650-133176891994611985011.6940119997-147216091995712112111.7045121275-15423716S1—

81951981.6920—

—

1459071996812238911.7150122485-9692161997912362611.7250123630-41619981012476111.734212471447220919991112578611.742312573947220920001212674311.749912670736129620011312762711.756912762252520021412845311.7633128486-331089S2—

87938582.1866—

—

1606020031512922711.7693129301-74547620041612998811.7752130070-82672420051713075611.7811130795-39152120061813144811.7864131479-3196120071913212911.791513212363620082013280211.796613273072518420092113345011.801513330114922201S3—

91980082.5016—

—

42103經(jīng)過過計計算算，，得得出出S1=81.692，S2=82.1866，S3=82.5016，故故有有：：解得得：：b=0.9376，a=0.778968，k=142190.2則所所求求的的龔龔柏柏茲茲曲曲線線模模型型為為：：將t＝22代入入方方程程，，得得2010年我我國國年年末末人人口口數(shù)數(shù)：：=133839（萬萬人人））圖12-10我國國年年末末人人口口數(shù)數(shù)及及龔龔柏柏茲茲曲曲線線預(yù)預(yù)測測的的趨趨勢勢值值（五五））多多價價曲曲線線擬擬合合有些些現(xiàn)現(xiàn)象象的的變變化化形形態(tài)態(tài)不不是是按按照照某某種種固固定定的的形形態(tài)態(tài)變變化化，，而而是是有有升升有有降降，，在在變變化化中中可可能能有有幾幾個個拐拐點點。。這這時時就就需需要要擬擬合合多多項項式式函函數(shù)數(shù)。。當(dāng)當(dāng)有有k-1個拐拐點點時時，，需需要要擬擬合合k階曲曲線線。。特特別別當(dāng)當(dāng)有有1個拐拐點點時時，，時時間間數(shù)數(shù)列列{Yt}的一一階階差差分分（（）之之差差（（（逐逐期期增增長長量量之之差差））近近似似一一常常數(shù)數(shù)時時，，可可以以擬擬合合2階曲曲線線，，即即拋拋物物線線。。k階曲曲線線函函數(shù)數(shù)的的一一般般形形式式為為：：曲線線中中的的系系數(shù)數(shù)可以以根根據(jù)據(jù)最最小小平平方方法法求求得得，，只只需需將將上式線線性性化化，，即即令令可化化為為對上式按按多多元元回回歸歸分分析析中中的的最最小小平平方方法法求求得得曲曲線線中中的的系系數(shù)數(shù)。四、、指指數(shù)數(shù)平平滑滑法法指數(shù)平滑法是一種特殊的的加權(quán)平均法法。它是利用用本期實際觀觀察值和本期期預(yù)測值，分分別給予不同同權(quán)數(shù)進(jìn)行加加權(quán)平均，求求得一個指數(shù)數(shù)平滑值，作作為下一期趨趨勢預(yù)測值的的預(yù)測方法。。特點：對離預(yù)測期期較近的觀察察值給予較大大的權(quán)數(shù)，對對離預(yù)測期較較遠(yuǎn)的觀察值值給予較小的的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)數(shù)由近到遠(yuǎn)按按指數(shù)規(guī)律遞遞減?；局笖?shù)平滑滑法模型如下下：（一）值的確定（1）當(dāng)時間數(shù)列列呈較穩(wěn)定的的水平趨勢時時，應(yīng)取小一一些，如0.1~0.3，以減小修正正幅度，同時時各期觀察值值的權(quán)數(shù)差別別不大，預(yù)測測模型能包含含更長時間數(shù)數(shù)列的信息。。（2）當(dāng)時間數(shù)列列波動較大時時，宜選擇居居中的α值，如0.3~0.5。（3）當(dāng)時間數(shù)列列波動很大，，呈現(xiàn)明顯且且迅速的上升升或下降趨勢勢時，α應(yīng)取大些，如如0.6~0.8，以使預(yù)測模模型靈敏度高高些，能迅速速跟上數(shù)據(jù)的的變化。（4）在實際預(yù)測測中，可取幾幾個α值進(jìn)行試算，，比較預(yù)測誤誤差，選擇誤誤差小的那個個α值。（二）初始值值的確定如果資料總項項數(shù)N大于50，則經(jīng)過長期期平滑鏈的推推算，初始值值的影響變得得很小了，為為了簡便起見見，可用第一一期水平作為為初始值。但但是如果N小到15或20，則初始值的的影響較大，，可以選用最最初幾期的平平均數(shù)作為初初始值。指數(shù)平滑法適適用于預(yù)測呈呈長期趨勢變變動和季節(jié)變變動的評估對對象。一次指數(shù)平滑滑(例題分析)例8表12-13是我國1990-2006年糧食產(chǎn)量資資料，用指數(shù)數(shù)平滑法進(jìn)行行長期趨勢分分析。α分別取0.2、0.5和0.8。解：列表計算算如表12-13：注：初始值選選取1990年的糧食產(chǎn)量量。通過比較較分析得出取0.8的誤差平方和和較小。年份產(chǎn)量α=0.2誤差平方α=0.5誤差平方α=0.8誤差平方199044624.3

199143529.344624.3119902544624.3119902544624.31199025199244265.844405.319460.2544076.83572143748.3267806.3199345648.844377.4161645844171.3218300644162.32209682199444510.144631.6814781.69644910.0515996045351.5707954199546661.844607.364220707.344710.08380923044678.383933955199650453.545018.252954193045685.942272965246265.1217542561199749417.146105.31096801348069.72181543649615.8239490.91199851229.5346767.661990827748743.41618079649456.843142413199950838.5847660.031010315149986.4772609250874.991325.901200046217.5248295.744319013.750412.521759806650845.8621421555200145263.6747880.16845700.548315.02931075247143.193532590200245705.7547356.812726009.646789.35117418145639.574379.302200343069.5347026.61565840746247.551009979945692.516880049200446946.9546235.19506607.3944658.54523682543594.1311241422200548402.1946377.544099211.145802.74675711746276.394519045200649747.8946782.478793719.947102.47699826147977.03313594820075015047375.55

48425.18

49393.72

合計

120540472

96013919

79779202表12-13我國1990-2006年糧食產(chǎn)量(單位：萬噸)圖12-13我國1990-2006年糧食產(chǎn)量及及指數(shù)平滑法法的趨勢分析析第三節(jié)季節(jié)節(jié)變動趨勢分分析季節(jié)變動分析析是根據(jù)以月、、季為單位的的時間數(shù)列資資料，測定以以年為周期的的、隨著季節(jié)節(jié)轉(zhuǎn)變而發(fā)生生的周期性變變動的規(guī)律性性。季節(jié)變動分析析為了消除偶偶然性因素影影響。進(jìn)行分析的步步驟：首先應(yīng)將時間數(shù)列列繪成曲線圖圖，觀察在不不同年份的相相同月（季））有無季節(jié)變變動；其次，確定有季節(jié)節(jié)變動之后，，再剔除其余余因素變動的的影響，從而而測定季節(jié)變變動的規(guī)律性性。最常用的方法法:同期水平平均均法、長期趨趨勢剔除法。。一、同期水平平平均法該方法的基本本思想：1、計算出各年年同月（季））的平均數(shù)，，以消除不規(guī)規(guī)則變動（隨隨機影響），，作為該月（（季）的代表表值；2、計算出總月月（季）的平平均數(shù)，作為為全年的代表表值；3、將同月（季季）平均數(shù)與與總月（季））平均數(shù)進(jìn)行行對比，即為為季節(jié)指數(shù)。。例9某企業(yè)啤酒銷銷售量季節(jié)變變動分析，利利用簡單平均均法計算季節(jié)節(jié)指數(shù)年份季

度1234200430384230200529395035200630395137200729425538200831435441200933455842201034466045季度平均30.8641.7152.8638.29季節(jié)指數(shù)75.39%101.92%129.14%93.54%表12–14某企業(yè)啤酒銷銷售量的季節(jié)節(jié)變動分析單位：萬瓶月（季）平均均法：簡單，易于理理解。本方法的前提提是假定原時間間數(shù)列的資料料沒有明顯的的長期趨勢變變動和循環(huán)波波動。對于長期趨勢勢比較明顯的的時間數(shù)列，，測定其季節(jié)節(jié)變動，需要要在計算季節(jié)指數(shù)之前前，先剔除長長期趨勢變動動因素，然后計算季季節(jié)指數(shù)二、趨勢剔除除法（一）移動平平均趨勢剔除除法適用于沒有太明顯的時時間趨勢的情況。其步步驟：1、根據(jù)時間數(shù)數(shù)列中各年按按月（季）的的數(shù)值計算其其移動平均數(shù)數(shù)2、用時間數(shù)列中中各月（季））的數(shù)值（y）與其相對應(yīng)應(yīng)的趨勢值（（yc）對比，計算算y／yc的百分比數(shù)值值。3、把y／yc的百分比數(shù)值值按月（季））排列，計算算出各年同月月（季）的總總平均數(shù)，這這個平均數(shù)就就是各月（季季）的季節(jié)比比率。4、季節(jié)指數(shù)調(diào)整整各季節(jié)指數(shù)的的平均數(shù)應(yīng)等等于1或100%，若根根據(jù)第第二步步計算算的季季節(jié)比比率的的平均均值不不等于于1時，則則需要要進(jìn)行行調(diào)整整具體方方法是是：將將第三三步計計算的的每個個季節(jié)節(jié)比率率的平平均值值除以以它們們的總總平均均值（二））擬合合曲線線趨勢勢剔除除法適用于于有明顯顯的時時間趨趨勢的情況況。其其步驟驟：（1）將時時間數(shù)數(shù)列按按照季季度進(jìn)進(jìn)行排排序，，采用用相應(yīng)應(yīng)的曲曲線(直線、、指數(shù)數(shù))進(jìn)行擬擬合，，計算算出長長期的的時間間趨勢勢。（2）計算算出季季節(jié)比比率，，即將將時間間數(shù)列列中的的各觀觀察值值除以以用（（1）計算算出的的長期期趨勢勢，然然后再再計算算出各各個比比值的的季度度(或月度度)平均值值。（3））季節(jié)節(jié)指數(shù)數(shù)調(diào)整整。由由于各各季節(jié)節(jié)指數(shù)數(shù)的平平均數(shù)數(shù)應(yīng)該該等于于1或或是100%，，若根根據(jù)2計算算出的的季度度比率率的平平均值值可能能不等等于1，則則需要要進(jìn)行行調(diào)整整。具具體的的辦法法是：：將（（2））計算算出的的每個個季節(jié)節(jié)比率率的平平均除除以它它們的的總平平均值值。（4））進(jìn)行行預(yù)測測?？煽梢岳茫ǎ?））以擬擬合出出的長長期時時間趨趨勢預(yù)預(yù)測未未來的的趨勢勢值，，并乘乘以相相應(yīng)的的季節(jié)節(jié)指數(shù)數(shù)，得得出未未來的的預(yù)測測值。。（二））擬合合曲線線趨勢勢剔除除法：例題題分析析例11：：下表是是一家家啤酒酒生產(chǎn)產(chǎn)企業(yè)業(yè)2004～2010年各季季度的的啤酒酒銷售售量數(shù)數(shù)據(jù)。。試用用擬合曲曲線趨趨勢剔剔除法法計算各各季的的季節(jié)節(jié)指數(shù)數(shù)。年份季度時間銷售量y年份季度時間銷售量y200411302008117312238218433342319544430420412005152920091213326392224537503235848354244220061930201012534210392264631151327604123742845200711329214423155541638解：第第一步步，擬擬合出出長期期的時時間趨趨勢。。模型型為y=33.75+0.495t，把時時間t代入趨趨勢方方程，，得出出長期期趨勢勢，將將每個個季度度的銷銷售量量和長長期趨趨勢相相除，，得出出季節(jié)節(jié)比值值(見表)。年份季度時間銷售量y長期趨勢yt比值y/yt季節(jié)指數(shù)T預(yù)測值誤差2004113034.240.8760.778826.6673.333223834.741.0941.001634.7923.208334235.231.1921.294745.615-3.615443035.730.8400.924933.044-3.0442005152936.220.8010.778828.2100.790263936.721.0621.001636.7772.223375037.211.3441.294748.1801.820483537.710.9280.924934.8770.1232006193038.200.7850.778829.7530.2472103938.701.0081.001638.7610.2393115139.191.3011.294750.7460.2544123739.690.9320.924936.7090.29120071132940.190.7220.778831.297-2.2972144240.681.0321.001640.7461.2543155541.181.3361.294753.3111.6894163841.670.9120.924938.542-0.54220081173142.170.7350.778832.840-1.8402184342.661.0081.001642.7310.2693195443.161.2511.294755.876-1.8764204143.650.9390.924940.3750.62520091213344.150.7470.778834.383-1.3832224544.641.0081.001644.7150.2853235845.141.2851.294758.441-0.4414244245.630.9200.924942.207-0.20720101253446.130.7370.778835.926-1.9262264646.630.9871.001646.700-0.7003276047.121.2731.294761.007-1.0074284547.620.9450.924944.0400.960表12–17某企業(yè)業(yè)啤酒酒銷售售量的的季節(jié)節(jié)變動動分析析單位：：百萬瓶瓶第二步步，計計算季季節(jié)指指數(shù)T年份1季度2季度3季度4季度平均數(shù)20040.8761.0941.1920.84020050.8011.0621.3440.92820060.7851.0081.3010.93220070.7221.0321.3360.91220080.7351.0081.2510.93920090.7471.0081.2850.92020100.7370.7371.2730.945平均0.7720.9931.2830.9170.9911季節(jié)指數(shù)77.88%100.16%129.47%92.49%100%表12-18季節(jié)指指數(shù)的的計算算與調(diào)調(diào)整第三步步，將將計算算出的的季節(jié)節(jié)指數(shù)數(shù)與各各期的的趨勢勢值相相乘，，就得得出各各期的的預(yù)測測值。。見表表12-17，，可見見,所所得出出每期期的誤誤差值值不大大。預(yù)測2011年年每個個季度度的銷銷售額額年份季度時間t趨勢值yt季節(jié)指數(shù)T預(yù)測值

2011112948.11110.778837.46923048.60651.001648.68433149.10181.294763.57243249.59720.924945.872第四節(jié)節(jié)循循環(huán)變變動分分析循環(huán)變變動分分析是根據(jù)據(jù)時間間數(shù)列列資料料，測測定以以數(shù)年年為周周期的的現(xiàn)象象盛衰衰起伏伏變動動的規(guī)規(guī)律性性。循環(huán)變變動的的分析析法常常用的的是剩余法法。這種種方法法是先先剔除除長期期趨勢勢和季季節(jié)變變動，，再剔剔除不不規(guī)則則變動動來測測定循循環(huán)變變動的的方法法。循環(huán)變動分析(剩余法)先消去季節(jié)節(jié)變動，求求得無季節(jié)節(jié)性資料再將結(jié)果除除以由分離離季節(jié)性因因素后的數(shù)數(shù)據(jù)計算得得到的趨勢勢值，求得得含有周期期性及隨機機波動的序序列將結(jié)果進(jìn)行行移動平均均(MA)，以消除不不規(guī)則波動動，即得循循環(huán)波動值值C=MA(C×I)課堂練習(xí)題題（一）單項項選擇題1．用最小平平方擬合直直線趨勢方方程y=a+bt，若b為負(fù)數(shù)，則則該現(xiàn)象趨趨勢為（））。A．上升趨勢勢B．下降趨勢勢C．水平趨勢勢D．不能確定定2．用指數(shù)曲曲線，來擬擬合現(xiàn)象的的長期趨勢勢時，若b=1.2，表明現(xiàn)象象（））。。A．每期平均均增長速度度為120%B．每期平均均增長量為為1.2個單位C．每期平均均發(fā)展速度度為120%D．每期數(shù)據(jù)據(jù)為1.2個單位3．要通過移移動平均法法消除季節(jié)節(jié)，則移動動平均項數(shù)數(shù)N為（））。。A．應(yīng)選取奇奇數(shù)B．應(yīng)選取偶偶數(shù)C．應(yīng)和季節(jié)節(jié)周期長度度一致D．可任意選選取4．根據(jù)近幾幾年的數(shù)據(jù)據(jù)計算所得得，某種商商品第二季季度銷售量量季節(jié)比率率為1.5，表明該商商品第二季季度銷售()。A．處于旺季季B．處于淡季季C．增長了60%D．增長了160%5．用指數(shù)曲曲線，來擬擬合現(xiàn)象的的長期趨勢勢時，若b=1.2，表明現(xiàn)象象（））。。A．每期增長長速度為120%B．每期增長長量為1.2個單位C．每期發(fā)展展速度為120%D．每期數(shù)據(jù)據(jù)為1.2個單位6．用指數(shù)曲曲線，來擬合現(xiàn)現(xiàn)象的長期期趨勢時，，若b=1.2，表明現(xiàn)象象（）。A．每期增長長速度為120%B．每期增長長量為1.2個單位C．每期發(fā)展展速度為120%D．每期數(shù)據(jù)據(jù)為1.2個單位7．某企業(yè)利利用0.4的平滑指數(shù)數(shù)進(jìn)行銷售售預(yù)測，已已知2010年的實際銷銷量為200噸，預(yù)計銷銷量比實際際多30噸；2011年實際銷量量比預(yù)測銷銷量少8噸，則該企企業(yè)2012年預(yù)測銷量量應(yīng)為（）。A．210.8噸B．218.8噸C．214.8噸D．220噸8．根據(jù)近幾幾年的數(shù)據(jù)據(jù)計算所得得，某種商商品第二季季度銷售量量季節(jié)比率率為0.5，表明該商商品第二季季度銷售（（）。A．處于旺季季B．處于淡季季C．增長了60%D．增長了160%9．季節(jié)變動動分析的原原始資料平平均法適用用（）A．考慮不規(guī)規(guī)則變動的的影響B(tài)．考慮循環(huán)環(huán)變動影響響C．考慮長期期趨勢的影影響D．不考慮長長期趨勢的的影響10．移動平均均的平均項項數(shù)越大，，則它（）。A．對數(shù)列的的平滑修勻勻作用越強強B．對數(shù)列的的平滑修勻勻作用越弱弱C．對數(shù)列數(shù)據(jù)據(jù)的變化反應(yīng)應(yīng)越快D．對數(shù)列數(shù)據(jù)據(jù)的變化反應(yīng)應(yīng)越大11．在統(tǒng)計年鑒鑒中的歷史數(shù)數(shù)據(jù)中，不存存在的因素是是（）。A．趨勢因素B．季節(jié)因素C．不規(guī)則變動動因素D．循環(huán)變動因因素12．根據(jù)各季度度商品銷售額額數(shù)據(jù)計算的的季節(jié)指數(shù)分分別是：一季季度125%，二季度70%，三季度100%，四季度105%。受季節(jié)影響響最大的是（（）。A．一季度B．二季度C．三季度D．四季度13．確定長期趨趨勢的目的在在于（）。A．認(rèn)識現(xiàn)象隨隨時間演變的的趨勢和規(guī)律律B．分析和確定定報告期水平平C．研究趨勢變變動的經(jīng)濟(jì)效效果D．分析趨勢產(chǎn)產(chǎn)生的原因14．對季節(jié)變動動分析的目的的是多方面的的，其中不正正確的是（）。A．為了分析與與測定季節(jié)變變動規(guī)律B．便于計算季季節(jié)變動比率率C．為了消除季季節(jié)變動對時時間數(shù)列的影影響，使序列列長期趨勢等等特征清晰地地表現(xiàn)出來D．為了便于剔剔除不規(guī)則變變動15．某市近幾年年游客人數(shù)第第一季度的季季節(jié)指數(shù)為150%，去年游客總總?cè)藬?shù)為300萬人，預(yù)計今今年將去年增增加20%，預(yù)計今年第第一季度的游游客人數(shù)將為為（））萬人。A．112.5B．135C．215D．340單項選擇題答答案：1B2C3C4A5C6．C7．C8．B9．A10．A11．B12．B13．A14．D15．B（二）多項選選擇題1．時間數(shù)列變變動一般可歸歸納的因素有有（））。A．長期趨勢B．季節(jié)波動C．循環(huán)波動D．平均變動E．不規(guī)則變動動2．長期趨勢的的測定方法有有（））。A.季節(jié)比率法B.移動平均法C.指數(shù)平滑法D.曲線擬合法E.時距擴大法3．關(guān)于移動平平均的敘述，，正確的有（（））。A．移動平均的的期數(shù)越長，，修勻作用就就越明顯。B．移動平均的的期數(shù)越長，，個別觀察值值影響作用就就越強。C．季度和月度度數(shù)據(jù)，一般般采用4或12做為移動平均均的期數(shù)。D．移動平均的的期數(shù)越長，，則損失數(shù)據(jù)據(jù)就越少。E．移動平均的的期數(shù)越長，，就越有可脫脫離現(xiàn)象發(fā)展展的真實趨勢勢。4．對某地區(qū)的的電視機的銷銷售量進(jìn)行分分析，適宜采采用的模型是是（））。A．直線模型B．指數(shù)模型C．修正指數(shù)曲曲線D．龔柏茲曲線線E．移動平均法法5．對于指數(shù)