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第六章存貯論【學習目標】(1)

了解存貯論中存貯問題及其基本概念，進一步掌握存貯問題的費用概念；(2)

掌握確定性的存貯問題五個基本模型，利用模型中公式計算出最優(yōu)經(jīng)濟批量；(3)

掌握隨機性的存貯問題兩個簡單模型，利用模型中公式計算出最優(yōu)經(jīng)濟批量。第一節(jié)存貯問題及其基本概念

一、存貯問題

問題1醫(yī)院血庫的存血問題一方面，為搶救病人，血庫必須儲備一定數(shù)量的血液，血庫存量越多，不僅搶救病人方便，應急能力越強，而且輸血越多，血庫經(jīng)濟效益也越好；另—方面，血庫存血要用恒溫箱等醫(yī)療設備，血存的越多，設備數(shù)量及為此支付的費用就越多，如果存放時間太長，血液還可能變質，造成更大損失。可見，血存得多，整體效益未必好。一、存貯問題

問題2中成藥的存放問題藥庫存放中成藥的品種數(shù)量越多，醫(yī)生看病開藥方選擇藥物的余地就越大，病人取藥也越方便。但是存貯量大，所占空間也就大，支付的各種費用也多，特別是中成藥受溫度，濕度及蟲害影響極易變質，可能造成更大經(jīng)濟損失。顯然，存貯量大，綜合效益也未必好。一、存貯問題

一方面說明了存貯問題的重要性和普遍性，另方面又說明了存貯問題的復雜性和多樣性。近年來，隨計算機的普及與推廣，存貯論的應用也越來越廣泛，已滲透到社會生活的各個領域。在衛(wèi)生系統(tǒng)，諸如血庫管理、藥品存貯等都有所應用。

二、存貯模型中的基本概念

1．需求

根據(jù)需求的時間特征．可將需求分為連續(xù)性需求和間斷性需求。在連續(xù)性需求中，隨著時間的變化，需求連續(xù)地發(fā)生，因而存貯也連續(xù)地減少，在間斷性需求中，需求發(fā)生的時間極短，可以看作瞬時發(fā)生，因而存貯的變化是跳躍式地減少。根據(jù)需求的數(shù)量特征，可將需求分為確定性需求和隨機性需求。在確定性需求中，需求發(fā)生的時間和數(shù)量是確定的。在隨機性需求中，需求發(fā)生的時間或數(shù)量是不確定的。對于隨機性需求，要了解需求發(fā)生時間和數(shù)量的統(tǒng)計規(guī)律性。二、存貯模型中的基本概念

2．補充

(a)

開始訂貨到開始補充(開始生產(chǎn)或貨物到達)為止的時間。這部分時間如從訂貨后何時開始補充的角度看，稱為拖后時間，如從為了按時補充需要何時訂貨的角度看，稱為提前時間。在同一存貯問題中，拖后時間和提前時間是一致的，只是觀察的角度不同而已。在實際存貯問題中，拖后時間可能很短，以致可以忽略．此時可以認為補充能立即開始，拖后時間為零。如拖后時間較長，則它可能是確定性的，也可能是隨機性的。二、存貯模型中的基本概念

2．補充

(b)開始補充到補充完畢為止的時間(即入庫或生產(chǎn)時間)。這部分時間和拖后時間一樣，可能很短(因此可以忽略)，也可能很長，可能是確定的，也可能是隨機的。對存貯問題進行研究的目的是給出一個存貯策略，用以回答在什么情況下需要對存貯進行補充。什么時間補充，補充多少。一個存貯策略必須滿足可行性要求，即它所給出的補充方案是可以實行的，并且能滿足需求的必要條件。二、存貯模型中的基本概念

3．費用在存貯論研究中，常以費用標準來評價和優(yōu)選存貯策略。為了正確地評價和優(yōu)選存貯策略，不同存貯策略的費用計算必須符合可比性要求。最重要的可比性要求是時間可比和計算口徑可比。

時間可比是指各存貯策略的費用發(fā)生時間范圍必須一致。實際計算時，常用—個存貯周期內的總費用或單位時間平均總費用來衡量；

計算口徑可比是指存貯策略的費用統(tǒng)計項目必須一致。經(jīng)常考慮的費用項目有存貯費、訂貨費、生產(chǎn)費、缺貨費等。在實際計算存貯策略的費用時，對于不同存貯策略都是相同的費用可以省略。二、存貯模型中的基本概念

3．費用

(1)存貯費：存貯物資資金利息、保險以及使用倉庫、保管物資、物資損壞變質等支出的費用，一般和物資存貯數(shù)量及時間成比例。

(2)訂貨費：向外采購物資的費用。其構成有兩類：一類是訂購費用，如手續(xù)費、差旅費等，它與訂貨次數(shù)有關，而和訂貨數(shù)量無關；另—類是物資進貨成本，如貸款、運費等，它與訂貨數(shù)量有關。二、存貯模型中的基本概念

3．費用

(3)生產(chǎn)費：自行生產(chǎn)需存貯物資的費用。其構成有兩類：一類是裝配費用(準備結束費用)，如組織或調整生產(chǎn)線的有關費用，它同組織生產(chǎn)的次數(shù)有關，而和每次生產(chǎn)的數(shù)量無關；另一類是與生產(chǎn)的數(shù)量有關的費用，如原材料和零配件成本、直接加工費等。

(4)缺貨費：存貯不能滿足需求而造成的損失。如失去銷售機會的損失，停工待料的損失，延期交貨的額外支出，對需方的損失賠償?shù)?。當不允許缺貨時，可將缺貨費作無窮大處理。二、存存貯模模型中中的基基本概概念4.存存貯策策略所謂一一個存存貯策策略，，是指指決定定什么么情況況下對對存貯貯進行行補充充，以以及補補充數(shù)數(shù)量的的多少少。下下面是是一些些比較較常見見的存存貯策策略。。(1)t-循環(huán)策策略：不論論實際際的存存貯狀狀態(tài)如如何，，總是是每隔隔一個個固定定的時時間t，補充一一個固固定的的存貯貯量Q。(2)(t，，S)策略：每隔隔一個個固定定的時時間t補充一一次，，補充充數(shù)量量以補補足一一個固固定的的最大大存貯貯量S為準。。因此此，每每次補補充的的數(shù)量量是不不固定定的，，要視視實際際存貯貯量而而定。。當存存貯(余額額)為為I時，補補充數(shù)數(shù)量為為Q=S-I。二、存存貯模模型中中的基基本概概念4.存存貯策策略(3)(s，S)策略：當存存貯(余額額)為為I，若I>s，則不對對存貯貯進行行補充充；若若I≤s，則對存存貯進進行補補充，，補充充數(shù)量量Q=S-I。補充后后存貯貯量達達到最最大存存貯量量S。s稱為訂訂貨點點(或或保險險存貯貯量、、安全全存貯貯量、、警戒戒點等等)。。在很很多情情況下下，實實際存存貯量量需要要通過過盤點點才能能得知知。若若每隔隔一個個固定定的時時間t盤點一一次，，得知知當時時存貯貯I，然后根根據(jù)I是否超超過訂訂貨點點s，決定是是否訂訂貨、、訂貨貨多少少，這這樣的的策略略稱為為(t，s，S)策略。。二、存存貯模模型中中的基基本概概念5.存貯貯模型所謂存貯貯模型，，指為控控制物資資的合理理存貯數(shù)數(shù)量和選選擇最佳佳訂貨時時間或訂訂貨點而而建立的的數(shù)學模模型。按按變量的的類型不不同，存存貯模型型可分為為兩類：：一類為為確定型型存貯模模型，適適用于需需求方式式為確定定性的存存貯問題題；另一一類為隨隨機性存存貯模型型，適用用于需求求方式為為隨機性性的存貯貯問題。。第二節(jié)確確定定型存貯貯模型一、模型型一：不允許許缺貨，，補充時時間極短短為了便于于描述和和分析，，對模型型作如下下假設：：(1)需需求是是連續(xù)均均勻的，，即需求求速度(單位時時間的需需求量)R是常數(shù)；；(2)補補充可可以瞬時時實現(xiàn)，，即補充充時間(拖后時時間和生生產(chǎn)時間間)近近似為零零；(3)單單位存存貯費(單位時時間內單單位存貯貯物的存存貯費用用)為C1。由于不允允許缺貨貨，故單單位缺貨貨費(單單位時間內每每缺少一一單位存存貯物的的損失)C2為無窮大大。訂貨費(每訂購購一次的的固定費費用)為為C3。貨物(存存貯物)單價為為K．采用t-循環(huán)策略略。設補補充間隔隔時間為為t，補充時存存貯已用用盡，每每次補充充量(訂訂貨量)為Q，則存貯狀狀態(tài)圖見見圖6-1。模型一：：不允許許缺貨，，補充時時間極短短一次補充充量Q必須滿足足t時間內的的需求，，故Q=Rt。因此，訂訂貨費為為C3+KRt，而t時間內的的平均訂訂貨費為為C3/t+KR。由于需求求是連續(xù)續(xù)均圖6-1勻的，故故t時間內的的平均存貯量量為模型一：：不允許許缺貨，，補充時時間極短短t時間內的的平均存存貯費為為1/2C1Rt。由于不允允許缺貨貨，故不不需考慮慮缺貨費費用。所以t時間內的的平均總總費用C(t)隨t的變化而而變化，，其圖像見見圖6-2。當t=t*時，C(t*)＝C*是C(t)的最小值值。為了求得得t*，可解模型一：：不允許許缺貨，，補充時時間極短短由于存貯貯物單價價K和補充量量Q無關，它它是一常常數(shù)，因因此，存存貯物總總價KQ和存貯策策略的選選擇無關關。所以以，為了了分析和和計算的的方便，，在求費費用函數(shù)數(shù)C(t)時，常將將這一項項費用略略去。略略去這一一項費用用后，模型一：：不允許許缺貨，，補充時時間極短短例1某醫(yī)院每每月需要要某重要要藥品400件件，每件件定價2000元，不不可缺貨貨。設每每件每月月保管費費為0.1%，，每次定定購費為為100元，假假設該藥藥品的進進貨可以以隨時實實現(xiàn)。問問應怎樣樣組織進進貨，才才能最經(jīng)經(jīng)濟。解：K=2000元/件，，R=400件/月，，Cl=2000·0.1％％=2元/件··月，C3=100元/次。。模型一：：不允許許缺貨，，補充時時間極短短所以，應應該每隔隔15天天進貨一一次，每每次進貨貨該藥品品200件，能能使總費費用(存存貯費和和訂購費費之和)為最少少400元/月月，平均均每天約約26.67元元。若按按年計劃劃，則每每年大約約進貨12/0.5=24(次)，，每次進進貨200件。。模型一：：不允許許缺貨，，補充時時間極短短例2某大醫(yī)院院每月消消耗青霉霉素針劑劑160000盒，每每盒每月月保管費費0.2元，不不允許缺缺貨，試試比較每每次訂貨貨費為1000元或100元元兩種情情況下的的經(jīng)濟訂訂貨批量量。解：Cl=0.2元/盒··月，R=160000盒/月。。（1）（（（模型一：：不允許許缺貨，，補充時時間極短短（2）模型一：：不允許許缺貨，，補充時時間極短短本例由于于訂貨費費不同，，我們采采用不同同策略，，當訂貨貨費低時時，我們們采用多多次小批批量，可可使費用用達最優(yōu)優(yōu)；當訂訂貨費高高時，我我們采用用少次大大批量，，可使費費用達最最優(yōu)。模型二：：允許缺缺貨，補補充時間間較長模型假設設條件：：(1)需需求是是連續(xù)均均勻的，，即需求求速度R為常數(shù)；；(2)補補充需需要一定定時間。。不考慮慮拖后時時間，只只考慮生生產(chǎn)時間間。即一一旦需要要，生產(chǎn)產(chǎn)可立刻刻開始，，但生產(chǎn)產(chǎn)需一定定周期。。設生產(chǎn)產(chǎn)是連續(xù)續(xù)均勻的的，即生生產(chǎn)速度度P為常數(shù)。。同時，，設P>R；；(3)單位存貯貯費為C1，單位缺貨貨費為C2，訂購費為為C3。不考慮貨貨物價值值。模型二：：允許缺缺貨，補補充時間間較長存貯狀態(tài)態(tài)圖見圖圖6-3。[0，，t]為一個存存貯周期期，t1時刻開始始生產(chǎn)，，t3時刻結束束生產(chǎn)；；[0，，t2]時間內存存貯為零零，t1時達到最最大缺貨貨量B；[t1，t2]時間內產(chǎn)產(chǎn)量一方面以以速度R滿足需求，另方方面以速速度(P-R)彌補[0，t1]時間內的的缺貨。至t2時刻缺貨貨補足；；模型二：：允許缺缺貨，補補充時間間較長[t2，t3]時間內產(chǎn)產(chǎn)量一方方面以速速度R滿足需求求，另方方面以速速度(P-R)增加存貯貯。至t3時刻達到到最大存存貯量A，并停止生生產(chǎn)；[t3，t]時間內以以存貯滿滿足需求求，存貯貯以速度度R減少。至至t時刻存貯貯降為零零，進入入下一個個存貯周周期。下面，根根據(jù)模型型假設條條件和存存貯狀態(tài)態(tài)圖，首首先導出出[0，t]時間內的的平均總總費用(即費用用函數(shù))，然后后確定最最優(yōu)存貯貯策略。。模型二：：允許缺缺貨，補補充時間間較長從[0，t1]看，最大大缺貨量量B=Rt1；從[t1，t2]看，最大大缺貨量B＝(P-R)(t2-t1)。故有Rt1=(P-R)(t2-t1)，從中解得得：（6-6）從[t2,t3]看，最大大存貯量量A＝(P-R)(t3-t2)：從[t3，t]看，最大存貯貯量A＝R(t-t3)。故有(P-R)(t3-t2)＝R(t-t3)，從中解得得：（6-7）在[0，，t]時間內，，存貯費為為：缺缺貨費為為：模型二：：允許缺缺貨，補補充時間間較長故[0，，t]時間內平平均總費費用為：：將(6-6)和和(6-7)代代入，整整理后得得：模型二：：允許缺缺貨，補補充時間間較長解方程組組容易證明明，此時時的費用用C(t*，t2*)是費用函函數(shù)C(t，t2)的最小值值。模型二：：允許缺缺貨，補補充時間間較長因此，模模型二的的最優(yōu)存存貯策略略各參數(shù)數(shù)值為：：最優(yōu)存貯貯周期(6-9)經(jīng)濟生產(chǎn)批量量(6-10)缺貨補足時間間(6-11)模型二：允許許缺貨，補充充時間較長開始生產(chǎn)時間間(6-12)結束生產(chǎn)時間間(6-13)最大存貯量(6-14)最大缺貨量(6-15)平均總費用(6-16)模型二：允許許缺貨，補充充時間較長例3某藥藥廠生產(chǎn)某種種藥品，正常常生產(chǎn)條件下下每天可生產(chǎn)產(chǎn)100件。。根據(jù)供貨合合同，需每天天80件供貨貨。存貯費每每件每天2元元，缺貨費每每件每天5元元，每次生產(chǎn)產(chǎn)準備費用(裝配費)為為800元，，求最優(yōu)存貯貯策略。解依題意意，符合模型型二的條件且且P=100件/d，R=80件/d，Cl=2元/d·件，C2=5元/d·件，C3=800元/次。模型二：允許許缺貨，補充充時間較長利用公式(6-9)～(6-16)，可得最優(yōu)存貯周期期經(jīng)濟生產(chǎn)批量量缺貨補足時間間模型二：允許許缺貨，補充充時間較長開始生產(chǎn)時間間結束生產(chǎn)時間間最大存貯量最大缺貨量平均總費用模型二：允許許缺貨，補充充時間較長可以把模型一一看作模型二二的特殊情況況。在模型二二中，取消允允許缺貨和補補充需要一定定時間的條件件，即C2→，P→，則模型二就是是模型一。事事實上，如將將C2→和P→代入模型二的的最優(yōu)存貯策策略各參數(shù)公公式，就可得得到模型一的的最優(yōu)存貯策策略。只是必必須注意，按按照模型一的的假設條件，，應有：t1*＝t2*=t3*=0A*＝Q*B*=0模型三：不允允許缺貨，補補充時間較長長在模型二的假假設條件中，，取消允許缺缺貨條件(即即設C2→，t2=0)，就成為模型三三。因此，模模型三的存貯貯狀態(tài)圖和最最優(yōu)存貯策略略可以從模型二直接接導出。模型三的存貯貯狀態(tài)圖見圖6-4。最優(yōu)存貯周期期經(jīng)濟生產(chǎn)批量量結束生產(chǎn)時間間最大存貯量平均總費用模型三：不允允許缺貨，補補充時間較長長例4某醫(yī)醫(yī)院2001年每月需用用某種針劑10000支支，每月購進進25000支(在邊補補充邊消耗期期間，訂購后后需6天才開開始到貨)，，單位存貯費費為0.05元/支·月月，單位訂購購費1000元，試求最最優(yōu)存貯策略略。解：本例特特點是補充除除需要入庫時時間，還需考考慮拖后時間間。因此，訂訂購時間應在在存貯降為零之前的第6天。除此之外，本例例和模型三的假設條條件完全一致。本例例的存貯狀態(tài)圖見圖圖6-5。模型三：不允允許缺貨，補補充時間較長長從圖6-5可可見，拖后時時間為[0，，t0]，存貯量L應恰好滿足這這段時間的需需求，故L=Rt0由題意知P=25000支/月R=10000支/月Cl=0.05元/支·月C3=1000元/次t0=6天，L=100006/30=2000支。代入式(6-17)~(6-21)可算算得：最優(yōu)存貯周期期模型三：不允允許缺貨，補補充時間較長長模型三：不允允許缺貨，補補充時間較長長經(jīng)濟生產(chǎn)批量量結束生產(chǎn)時間間最大存貯量平均總費用模型四：允許許缺貨，補充充時間極短在模型二的假假設條件中，，取消補充需需要一定時間間的條件(即即設P→)，就成為模型四四。因此，和和模型三一樣樣，模型四的的存貯狀態(tài)圖圖和最優(yōu)存貯貯策略也可以以從模型二中中直接導出。。模型四的存貯貯狀態(tài)圖見圖圖6-6。最優(yōu)存貯策略略各參數(shù)：最優(yōu)存貯周期期經(jīng)濟生產(chǎn)批量量生產(chǎn)時間最大存貯量最大缺貨量平均總費用模型四：允許許缺貨，補充充時間極短例5假設設某醫(yī)院每年年均勻地耗用用A種衛(wèi)生材料24000單單位(允許缺缺貨，瞬時補補充)。已已知每單位位A材料每月存貯貯費0.1元元，每采購一一次該材料需需采購費350元，單位位缺貨費為0.2元/單單位·月，試試求最優(yōu)存貯貯策略。解：由題意知知：R=24000/12=2000單位Cl=0.1元/單位·月月C2=0.2元/單位·月月C3=350元/次,可算得：最優(yōu)存貯周期期經(jīng)濟生產(chǎn)批量量模型四：允許許缺貨，補充充時間極短生產(chǎn)時間最大存貯量最大缺貨量平均總費用模型四：允許許缺貨，補充充時間極短對于確定型存存貯問題，上上述四個模型型是最基本的的模型。其中中，模型一、、三，四又可可看作模型二二的特殊情況況。在每個模模型的最優(yōu)存存貯策略的各各個參數(shù)中，，最優(yōu)存貯周周期t*是最基本的參參數(shù)，其它各各個參數(shù)和它它的關系在各各個模型中都都是相同的。。根據(jù)模型假假設條件的不不同，各個模模型的最優(yōu)存存貯周期t*之間也有明顯顯的規(guī)律性。。因子對對應了是否否允許缺貨的的假設條件，，因子對對應了補充是是否需要時間間的假設條件件。模型四：允許許缺貨，補充充時間極短一個個存存貯貯問問題題是是否否允允許許缺缺貨貨或或補補充充是是否否需需要要時時間間，，完完全全取取決決于于對對實實際際問問題題的的處處理理角角度度，，不不存存在在絕絕對對意意義義上上的的不不允允許許缺缺貨貨或或絕絕對對意意義義上上的的補補充充不不需需要要時時間間。。如如果果缺缺貨貨引引起起的的后后果果或或損損失失十十分分嚴嚴重重，，則則從從管管理理的的角角度度應應當當提提出出不不允允許許缺缺貨貨的的建建模模要要求求；；否否則則，，可可視視為為允允許許缺缺貨貨的的情情況況。。至至于于缺缺貨貨損損失失的的估估計計，，應應當當力力求求全全面面和和精精確確。。如如果果補補充充需需要要的的時時間間相相對對于于存存貯貯周周期期是是微微不不足足道道的的，，則則可可考考慮慮補補充充不不需需要要時時間間的的假假設設條條件件；；否否則則，，需需要要考考慮慮補補充充時時間間。。在在考考慮慮補補充充時時間間時時，，必必須須分分清清拖拖后后時時間間和和生生產(chǎn)產(chǎn)時時間間，，兩兩者者在在概概念念上上是是不不同同的的。。為了了鼓鼓勵勵大大批批量量訂訂貨貨，，供供方方常常對對需需方方實實行行價價格格優(yōu)優(yōu)惠惠。。訂訂貨貨批批量量越越大大，，貨貨物物價價格格就就越越便便宜宜。。模模型型五五除除含含有有這這樣樣的的價價格格刺刺激激機機制制外外，，其其它它假假設設條條件件和和模模型型一一相相同同。。一般般地地，，設設訂訂貨貨批批量量為為Q，，對應應的的貨貨物物單單價價為為K(Q)。。當Qi-1≤Q<Qi，時，，K(Q)＝＝Ki(i=1，，2,……，，n)。。其中中，，Qi為價價格格折折扣扣的的某某個個分分界界點點，，且且0≤≤Q0<Ql<Q2<……<Qn，K1>K2>……>Kn。由式式(6-1)，，在在一一個個存存貯貯周周期期內內模模型型五五的的平平均均總總費費用用(費費用用函函數(shù)數(shù))為為：：其中中，，Q=Rt。。當Qi-1≤Q=Rt<Qi時，，K(Q)=Kii=1,2,……,nC(t)為關關于于t的分分段段函函數(shù)數(shù)。。為為了了了了解解它它的的性性質質，，以以n＝＝3為例例，，畫畫出出其其圖圖象象，，見見圖