平移旋轉(zhuǎn)與軸對稱綜合測試題

平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱綜合測試題（時間：

_______

滿分：120分）（班級：

_______

姓名：

_______

得分：

_______）一、選擇題

(

每題

3分，共

30分)1.以下說法正確的選項是（

）平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小平移和旋轉(zhuǎn)的共同點是改變圖形的地點圖形能夠向某方向平移必定距離，也能夠向某方向旋轉(zhuǎn)必定距離由平移獲取的圖形也必定可由旋轉(zhuǎn)獲取2．假仿佛一平面的兩個圖形經(jīng)過平移，無論其初步地點怎樣，總能完滿重合，則這兩個圖形是（）A．兩個點B．兩個半徑相等的圓C．兩個點或兩個半徑相等的圓D．兩個全等的多邊形3．以下各格中的圖形是用其圖形中的一部分平移獲取的是（）ABCD4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下邊4個漢字中，能夠看作是軸對稱圖形的是（）吉祥如

意A

B

C

D5．在平面直角坐標(biāo)系中，點

A（-1，2）對于

x軸對稱的點

B的坐標(biāo)為（

）A．（-1，2）

B．（1，2）

C．（1，-2）

D．（-1，-2）6．如圖，正三角形

ODE能夠看做由正三角形

OAB繞點

O逆時針挨次旋轉(zhuǎn)

60°獲取的，則旋轉(zhuǎn)的次數(shù)是（

）A．3次

B．4次

C．5次

D．6次圖1第6題圖7．如圖，△

ABC由△A′B′C′繞

O點旋轉(zhuǎn)

180°而獲取，

則以下結(jié)論不建立的是（

）A．點

A與點

A′是對應(yīng)點

B．BO=B′OC．∠ACB=∠C′A′B′

D．AB∥A′B′圖3第7題圖8.如圖，已知△

OAB

是正三角形，

OC⊥OB，

OC=OB，將△OAB

繞點

O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得

OA與

OC重合，獲取△A．150°

OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是（B．120°

）C．90°

D．60°圖4第8題圖如圖Rt△ABC中，AB=BC=4，D為BC的中點，在AC邊上存在一點E，連接ED，EB，則△BDE周長的最小值為（）A．25B．23C．25+2D．23+2第9題圖如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直線l上，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到①，可獲取點P1，此時AP1=2；將地點①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到地點②，可獲取點P2，此時23；將地點②的三角形繞點2333；按此規(guī)律AP=2+P順時針旋轉(zhuǎn)到地點③，可獲取點P，此時AP=3+連續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到點P2019為止，則AP2019等于（）A．2019＋6723B．2019＋6723C．2019＋6723D．2019＋6723第10題圖二、填空題

(每小

4分，共

32分)11．平面直角坐標(biāo)系中，點

A（2，0）對于

y軸對稱的點

A′的坐標(biāo)為

．12．假如甲圖向上平移

2個單位獲取乙圖，乙圖向左平移

2個單位獲取丙圖，丙圖向下平移

2個單位獲取丁圖，那么丁圖

向

平移

個單位能夠獲取甲圖．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，將△ABC沿CB向右平移獲取△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于．圖7第13題圖第14題圖14．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，與△ACP′重合．假如AP=3，則PP′的長為

圖8第15題圖P為△ABC內(nèi)一點，將△ABP′繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能．15．如圖，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，點D在邊BC上，BD=2CD．把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，假如點B恰巧落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=_________．16.如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使極點C恰巧落在AB邊的中點C′上，點D落在D′處，C′D′交AE于點M．若AB=6，BC=9，則AM的長為．CA1DC1FEAB第16題圖第17題圖17.如圖，在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)度，獲取△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于點D、F，以下結(jié)論：①∠CDF=，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．此中正確的選項是___________________（寫出正確結(jié)論的序號）．在以以下圖的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1對于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1對于點B2成中心對稱，這樣作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標(biāo)是_________．第18題圖三、解答題（共58分)19.（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞極點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0°＜180°），獲取△A′B′C．如圖11，當(dāng)AB∥CB′時，設(shè)A′B′與CB訂交于點D.證明：△A′CD是等邊三角形.第19題圖（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點是A（﹣5，1），B（﹣2，3），線段CD的兩個端點是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）線段AB與線段CD對于直線對稱，則對稱軸是；2）平移線段AB獲取線段A1B1，若點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（1，2），畫出平移后的線段A1B1，并寫出點B1的坐標(biāo)．第20題圖21．（12

分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△

ABC的三個極點坐標(biāo)分別為

A（3，2），B（3，5），C（1，2）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△

ABC對于

x軸對稱的△

A1B1C1；（2）把△

ABC繞點

A順時針旋轉(zhuǎn)必定的角度，得圖中的△

AB2C2，點

C2在

AB上．①旋轉(zhuǎn)角為多少度？②寫出點B2的坐標(biāo)．第21題圖（12分）如圖，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三均分點，將△ECF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），獲取△MCN，連接AM，BN．1）求證：AM=BN；2）當(dāng)MA∥CN時，試求旋轉(zhuǎn)角α的余弦值．第22題圖23.（14分）如圖1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點B在線段AE上，點C在線段AD上．（1）請直接寫出線段BE與線段CD的關(guān)系：；（2）如圖2，將圖1中的△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜360°），①（1）中的結(jié)論能否建立？若建立，請利用圖2證明；若不建立，請說明原因；②當(dāng)AC=1ED時，研究在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，能否存在這樣的角α，使以A、B、C、D四點為極點的四2邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出角α的度數(shù)；若不存在，請說明原因．第23題圖平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱綜合測試題參照答案一、1.B2．C3．C4.A5．D6．A7.C8．A9.C10.B提示：因為Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，因此AB=2，BC=3，因此將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到①，可獲取點P1，此時AP1=2；將地點①的三角形繞點P順時針旋轉(zhuǎn)到地點②，可獲取點P，此時AP=2+3；122將地點②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到地點③，可獲取點P3，此時AP3=2+3+1=3+3；又因為2019÷3=6712，因此AP2019=671（3+3）+2+3=2019+6723．應(yīng)選B．二、11．（-2，0）12．右213.814．3215.80°或120°16.917.①②⑤18.（4n+1，3）．4三、19.因為AB∥CB′，因此∠B=∠BCB′=30°，因此∠A′CD=60°，又因為∠A′=60°，因此∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，因此△A′CD

是等邊三角形；20．（1）x

軸（2）圖略，

B1的坐標(biāo)為（

4，4）.21．（1）略.（2）①旋轉(zhuǎn)角為90°；②B2的坐標(biāo)為（6，2）．（1）因為CA=CB，∠ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三均分點，因此CE=CF.依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，因此△AMC≌△BNC，因此AM=BN.2）因為MA∥CN，因此∠ACN=∠CAM.因為∠ACN+∠ACM=90°，因此∠CAM+∠ACM=90°，因此∠AMC=90°，因此cosα===．解：（1）因為△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，因此AB=AC，AE=AD，因此AE-AB=AD-AC，因此BE=CD.2）①因為△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，因此AB=AC，AE=AD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAE=∠CAD，在△BAE與△CAD中，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，E＝AD，因此△BAE≌△CAD（SAS）,因此BE=CD.②因為以A、B、C、D四點為極點的四邊形是平行四邊形，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，因此∠ABC=∠ADC=45°.因為AC=1ED，因此AC=CD，因此∠CAD=45°或360°-90°-45°=225°，或360°-45°=315°.2因此角α的度數(shù)是45°或225°或315°．2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題x11．不等式組1的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是（）x12A．B．C．D．2．在RtABC中，C90o,B，若BCm，則AB的長為（）mB.mgcosC.mgsinD.mgtanA.cos3．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A.B.C.D.4．拋物線y＝x2向下平移一個單位，向左平移兩個單位，獲取的拋物線關(guān)系式為（）A．y＝x2+4x+3B．y＝x2+2x﹣1C．y＝x2+2xD．y＝x2﹣4x+35．方程組的解是( )A.B.C.D.6．向一個半徑為2的圓中扔擲石子（假定石子所有投入圓形地區(qū)內(nèi)），那么石子落在此圓的內(nèi)接正方形中的概率是（）.A．2B．C．222D．27．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3cm，若將這個正方形沿射線AD方向平移2cm，則平移前后圖形的重疊部分面積為（）A．3cm2B．4.5cm2C．6cm2D．9cm28．如圖，直徑為單位1的圓從數(shù)軸上的原點沿著數(shù)軸無滑動地順時針轉(zhuǎn)動一周祥達(dá)點A，則點A表示的數(shù)是（）A．2B．2C．πD．49．如圖，管中擱置著三根相同的繩索AA1、BB1、CC1小明和小張兩人分別站在管的左右兩邊，各隨機(jī)選該邊的一根繩索，若每邊每根繩索被選中的機(jī)會相等，則兩人選到同根繩索的概率為（）A．1B．1C．1D．1236910．以下各式計算正確的選項是（）A．5﹣3=2B．（﹣a2b）3=a6b3C．a(chǎn)3﹒a=a4D．(b﹢2a)(2a﹣b)=b2﹣4a211．已知一個正六邊形的邊心距為3，則它的外接圓的面積為（）A．B．3C．4D．1212．為了美化校園，學(xué)校決定利用現(xiàn)有的2660盆甲栽花卉和3000盆乙栽花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在校園內(nèi)，已知搭配一個A種造型需甲栽花卉70盆，乙栽花卉30盆，搭配一個B種造型需甲栽花卉40盆，乙栽花卉80盆．則符合要求的搭配方案有幾種（）A．2B．3C．4D．5二、填空題13．若am＝2，an＝3，則am﹣n的值為_____．14．計算(72)(72)的結(jié)果等于______．15．已知點A（x1，y1）和B（x2，y2）是拋物線y=2（x﹣3）2+5上的兩點，假如x1＞x2＞4，那么y1_____y2．（填“＞”、“=”或“＜”）16．在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“△”，其規(guī)則是a△b=11，依據(jù)這一規(guī)則，方程x△（x+1）=3的ab2解是______．17．將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為____________．18．對于x的函數(shù)y＝（k﹣1）x2﹣2x+1與x軸有兩個不一樣樣的交點，則實數(shù)k的取值范圍是_____．三、解答題19．有甲、乙兩個圓柱體形蓄水池，將甲池中的水以必定的速度注入乙池．甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（米）與灌水時間x（時）之間的函數(shù)圖象以以下圖，此中，甲蓄水池中水的深度y（米）與灌水時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+2．聯(lián)合圖象回答以下問題：3（1）求出乙蓄水池中水的深度y與灌水時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）圖中交點A的坐標(biāo)是；表示的實質(zhì)意義是．（3）當(dāng)甲、乙兩個蓄水池的水的體積相等時，求甲池中水的深度．20B4,820．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點A1,的直線l分別與x軸、y軸交于點C，D．33（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式．（2）P為x軸上一點，若△PCD為等腰三角形直接寫出點P的坐標(biāo)．（3）將線段AB繞B點旋轉(zhuǎn)90°，直接寫出點A對應(yīng)的點A的坐標(biāo)．21．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，確立了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，此中方程式是重要的數(shù)學(xué)成就。書中有一個方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十，今將錢四十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？意思是：今有美酒一斗的價錢是

50錢，一般酒一斗的價錢是

10錢，此刻買兩種酒

2斗共付

40錢，問買美酒、一般酒各多少斗？22．某體育健身中心為市民推出兩種健身活動付費方式，第一種方式：辦會員證，每張會員證

300元，只限自己當(dāng)年使用，憑據(jù)進(jìn)入健身中心每次再付費

20元；第二種方式：不辦會員證，每次進(jìn)入健身中心付費

25元設(shè)小芳計劃今年進(jìn)入健身中心活動的次數(shù)為

x（x為正整數(shù)）．第一種方式的總開支為

y1元，第二種方式的總開支為

y2元1）直接寫出兩種方式的總開支y1、y2分別與x的函數(shù)關(guān)系式；若小芳計劃今年進(jìn)入健身中心活動的總開支為1700元，選擇哪一種付費方式，她進(jìn)入健身中心活動的次數(shù)比好多．2）當(dāng)x＞50時，小芳選擇哪一種付費方式更合算？并說明原因23．小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單項選擇題就順利通關(guān)．第一道單項選擇題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，可是小明還有一個“求援”沒合用（使用“求援”能夠讓主持人去掉此中一題的一個錯誤選項）．（1）假如小明第一題不使用“求援”，那么小明答對第一道題的概率是______．（2）假如小明將“求援”留在第二題使用，那么小明順利通關(guān)的概率是______．24．某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價錢，每立方米水費上升1，小麗家昨年12月的水費是15元，3此刻年7月的水費則是30元．已知小麗家今年7月的用水量比昨年12月的用水量多35m，求小麗家今年7月的用水量．25．某圖書室計劃選購甲、乙兩種圖書．已知甲種圖書每本價錢是乙種圖書每本價錢的2.5倍，用800元獨自購買甲種圖書比用800元獨自購買乙種圖書要少24本．求：（1）乙種圖書每本價錢為多少元？（2）假如該圖書室計劃購買乙種圖書的本數(shù)比購買甲種圖書籍?dāng)?shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超出1060元，那么該圖書室最多能夠購買多少本甲種圖書？【參照答案】*一、選擇題題號123456789101112答案BADACDACBCCB二、填空題13．2.314．315．＞16．x＝117．6.7510418．k＜2且k≠1三、解答題19．（1）y＝x+1（2）（3，8），當(dāng)灌水時間為3小時，甲乙兩水池的水面高度相同，為8米（3）455553【分析】【分析】（1）如圖，依據(jù)甲蓄水池的函數(shù)關(guān)系式求出放完水的時間，即函數(shù)圖象與x軸的交點B，從而獲取乙圖象上的點C的坐標(biāo)，此后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)分析式解答；（2）聯(lián)立兩函數(shù)分析式，解方程組即可獲取交點A的坐標(biāo)，依據(jù)交點的縱坐標(biāo)相等可知，兩水池的水面高度相等；3）設(shè)甲、乙兩蓄水池的底面積分別為a、b，依據(jù)開始時兩水池的水量等于結(jié)束時的乙水池的水量列式求出a、b的關(guān)系，此后用兩水池水量的一半除以甲水池的底面積，計算即可得解．【詳解】解：（1）如圖，當(dāng)y＝0時，﹣2x+2＝0，3解得x＝3，因此，點C的坐標(biāo)為（3，4），設(shè)乙蓄水池中水的深度y與灌水時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，b1則，3kb4k1解得，b1因此，函數(shù)關(guān)系式為y＝x+1；（2）聯(lián)立y2x23，yx1x35，解得y85因此，交點A的坐標(biāo)為（3，8），55表示的實質(zhì)意義是：當(dāng)灌水時間為3小時，甲乙兩水池的水面高度相同，為8米，55故答案為：（3，8），當(dāng)灌水時間為3小時，甲乙兩水池的水面高度相同，為8米；55553）設(shè)甲、乙兩個蓄水池的底面積分別為a、b，依據(jù)甲乙兩水池的蓄水總量可得，2a+b＝4b，3整理得，a＝b，14b2b4因此，當(dāng)甲、乙兩個蓄水池的水的體積相等時，甲池中水的深度為2a3米．3b2【點睛】本題察看了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)分析式，以及函數(shù)圖象的交點的求解，（3）題要注意先求出兩蓄水池的底面積的關(guān)系是解題的重點．20．（1）y4x8；（2）（﹣6，0），（﹣4，0），（16，0）或（﹣7，0）；（3）點A′的坐標(biāo)為（0，33﹣1）或（8，17）．33【分析】【分析】（1）由點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點可求出點C，D的坐標(biāo)，從而可得出CD的長，分DC＝DP，CD＝CP，PC＝PD三種狀況考慮：①當(dāng)DC＝DP時，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OC＝OP1，從而可得出點P1的坐標(biāo)；②當(dāng)CD＝CP時，由CP的長度聯(lián)合點C的坐標(biāo)可得出點P2，P3的坐標(biāo)；③當(dāng)PC＝PD時，設(shè)OP4＝m，利用勾股定理可得出對于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，從而可得出點P4的坐標(biāo)．綜上，此問得解；（3）過點B作直線l的垂線，交y軸于點E，則△DOC∽△DBE，利用相像三角形的性質(zhì)可求出點E的坐標(biāo)，由點B，E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BE的函數(shù)表達(dá)式，設(shè)點A′的坐標(biāo)為（n，3n﹣1），43由A′B＝AB可得出對于n的一元二次方程，解之即可得出點A′的坐標(biāo)，本題得解．【詳解】（1）設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），將A（1，20），B（4，8）代入y＝kx+b，33k204bk得：3，解得：3，4k+b=8b83∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣4x+8．3（2）當(dāng)x＝0時，y＝﹣4x+8＝8，3∴點D的坐標(biāo)為（0，8）；當(dāng)y＝0時，﹣4x+8＝0，3解得：x＝6，∴點C的坐標(biāo)為（6，0），CD＝10．分三種狀況考慮（如圖1所示）：①當(dāng)DC＝DP時，OC＝OP1，∴點P1的坐標(biāo)為（﹣6，0）；②當(dāng)CD＝CP時，CP＝10，∴點P2的坐標(biāo)為（﹣4，0），點P3的坐標(biāo)為（16，0）；③當(dāng)PC＝PD時，設(shè)OP4＝m，222∴（6+m）＝8+m，解得：m＝7，3∴點P4的坐標(biāo)為（﹣7，0）．3綜上所述：點P的坐標(biāo)為（﹣6，0），（﹣4，0），（16，0）或（﹣7，0）．3（3）過點B作直線l的垂線，交y軸于點E，如圖2所示，∵點B（4，8），點D（0，8），3∴BD＝(04)2(88)2＝20，33∵∠CDO＝∠EDB，∠DOC＝∠DBE＝90°，∴△DOC∽△DBE，∴DEDB，即DE203，DCDO810DE＝25，3∴點E的坐標(biāo)為（0，﹣1）．3利用待定系數(shù)法可求出直線BE的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x﹣1，43設(shè)點A′的坐標(biāo)為（n，3n﹣1），3∵A′B＝AB，∴（4﹣n）2+[8﹣（3n﹣1）]2＝（4﹣1）2+（83433即n2﹣8n＝0，解得：n1＝0，n2＝8，

20）2，3∴點A′的坐標(biāo)為（0，﹣1）或（8，17）．33【點睛】本題察看了待定系數(shù)法求一次函數(shù)分析式、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相像三角形的性質(zhì)以及解一元二次方程，解題的重點是：（1）依據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)分析式；（2）分DC＝DP，CD＝CP，PC＝PD三種狀況，利用等腰三角形的性質(zhì)求出點P的坐標(biāo)；（3）利用相像三角形的性質(zhì)及待定系數(shù)法，求出過點B且垂直于直線l的直線的分析式．21．買美酒1斗，買一般酒3斗.22【分析】【分析】設(shè)買美酒x斗，買一般酒y斗，依據(jù)“美酒一斗的價錢是50錢、一般酒一斗的價錢是10錢，買兩種酒2斗共付40錢”列出方程組．【詳解】設(shè)買美酒x斗，買一般酒y斗，xy2依題意得：．50x10y40x12解得3y2答：買美酒1斗，買一般酒3斗.22【點睛】察看了由實詰問題抽象出二元一次方程組，解答本題的重點是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出適合的等量關(guān)系，列方程組．22．（1）y1＝20x+300，y2＝25x；選擇第一種付費方式，她進(jìn)入健身中心活動的次數(shù)比好多；（2）當(dāng)50＜x＜60時，選擇第二種付費方式更合算；當(dāng)x＞60，選擇第一種付費方式更合算．【分析】【分析】（1）依據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；再把y＝1700分別代入函數(shù)關(guān)系式即可求解；2）依據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式列不等式即可獲取結(jié)論．【詳解】解：（1）依據(jù)題意得y1＝20x+300，y2＝25x；第一種方式：20x+300＝1700，解得x＝70，即她進(jìn)入健身中心活動的次數(shù)為70次；第二種方式：25x＝1700，解得x＝68，即她進(jìn)入健身中心活動的次數(shù)為68次；因此選擇第一種付費方式，她進(jìn)入健身中心活動的次數(shù)比好多；2）當(dāng)y1＞y2，即20x+300＞25x時，解得x＜60，此時選擇第二種付費方式更合算；當(dāng)y1＝y(tǒng)2，即20x+300＝25x時，解得x＝60，此時選擇兩種付費方式相同；當(dāng)y1＜y2，即20x+300＜25x時，解得x＞60，此時選擇第一種付費方式更合算．因此當(dāng)50＜x＜60時，選擇第二種付費方式更合算；當(dāng)x＞60，選擇第一種付費方式更合算．【點睛】本題察看一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的重點是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．23．

1139【分析】【分析】（1）由第一道單項選擇題有3個選項，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）第一分別用A，B，C表示第一道單項選擇題的3個選項，a，b，c表示剩下的第二道單項選擇題的3個選項，此后依據(jù)題意畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明順利通關(guān)的狀況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）∵第一道單項選擇題有3個選項，∴小明第一題不使用“求援”，那么小明答對第一道題的概率是：1；故答案為：1；33（2）分別用A，B，C表示第一道單項選擇題的3個選項，a，b，c表示剩下的第二道單項選擇題的3個選項，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小明順利通關(guān)的只有1種狀況，∴小明順利通關(guān)的概率為：1．故答案為：1．99【點睛】本題察看概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：假如一個事件有n種可能，并且這些事件的可能性相同，此中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m．n24．15m3【分析】【分析】1可設(shè)昨年每立方米水費為x元，則今年每立方米水費為（1+3

）x元，小麗家昨年12月的用水量為15m3，x今年7月的用水量為155m3，依據(jù)等量關(guān)系：今年7月的水費是30元，列出方程即可求解．x【詳解】解：設(shè)昨年每立方米水費為x元，則今年每立方米水費為（1+1）x元，小麗家昨年12月的用水量為15m3，3x今年7月的用水量為155m3，依題意有x15130，51xx3解得x＝1.5，5＝10+5＝15．x答：小麗家今年7月的用水量是15m3．【點睛】察看了一元一次方程的應(yīng)用，解題重點是要讀懂題目的意思，依據(jù)題目給出的條件，找出適合的等量關(guān)系列出方程，再求解．25．（1）乙種圖書每本價錢為20元；（2）該圖書室最多能夠購買10本甲種圖書．【分析】【分析】1）依據(jù)題意，能夠列出相應(yīng)的分式方程，從而能夠求得乙種圖書每本的價錢；2）依據(jù)題意能夠列出相應(yīng)的不等式，從而能夠求得該圖書室最多能夠購買多少本甲種圖書．【詳解】（1）設(shè)乙種圖書每本價錢為x元，則甲種圖書每本價錢為2.5x元，80024，2.5xx解得，x＝20，經(jīng)查驗，x＝20是原分式方程的解，答：乙種圖書每本價錢為20元；（2）設(shè)購買甲種圖書a本，則購買乙種圖書（2a+8）本，由（1）知乙種圖書每本20元，則甲種圖書每本50元，50a+20（2a+8）≤1060，解得，a≤10，答：該圖書室最多能夠購買10本甲種圖書．【點睛】本題察看分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的重點是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式，注意分式方程要查驗．2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題1．函數(shù)y2x1中自變量x的取值范圍是（）x1A．x2B．x2且x1C．x＜2且x1D．x12．以下每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm

B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm

D．5cm，5cm，11cm3．七巧板是我們先人的一項優(yōu)秀創(chuàng)辦，被西方人譽(yù)為“東方魔板”2所示的“風(fēng)車型”都是由同一副七巧板拼成的，若圖中正方形

.已知如圖ABCD的面積為

1所示的“正方形”和如圖16，則正方形EFGH的面積為（

）A．22B．24C．26D．282x＜4x14．若對于x的不等式組2的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）＜xkA.k＞1B.k＜1C.k≥1D.k≤15．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，AB的中點，連接BD．若BD均分∠ABC，則以下結(jié)論錯誤的選項是（）A．BC=2BEB．∠A=∠EDAC．BC=2ADD．BD⊥AC6．函數(shù)yx37x中自變量x的取值范圍是（）A．x≥3B．x≤7C．3≤x≤7D．x≤3或x≥77．在5，0，-1，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．5B．C．0D．-18．已知在△ABC中，∠BAC＝90°，M是邊BC的中點，BC的延伸線上的點N知足AM⊥AN．△ABC的內(nèi)切圓與邊AB、AC的切點分別為E、F，延伸EF分別與AN、BC的延伸線交于P、Q，則PN）＝（QNA．1B．0.5C．2D．1.59．如圖，已知菱形ABCD，AB=4，BAD=120，E為BC中點，P為對角線BD上一點，則PE+PC的最小值等于( )A.22B.23C.25D.10．如圖，正方形ABCD的邊長為8，分別以正方形的三邊為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，則暗影部分的面積之和是（）A．32B．2πC．10π+2D．8π+111．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，直線l，l，l3分別經(jīng)過△ABC的極點A，B，C，且l∥l∥l，若12123∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．50°D．60°12．如圖，數(shù)軸上A，B兩點分別對應(yīng)實數(shù)a，b，則以下結(jié)論正確的選項是( )A．b＞aB．a(chǎn)b＞0C．a(chǎn)＞bD．|a|＞|b|二、填空題13．如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AC、BD訂交于點E，若AB1，則AE______．CD4AC14．若

44

，則

的余角是______°．15．有一組數(shù)據(jù)以下：

3、7、4、6、5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是

_____．16．某種商品的進(jìn)價為

15元，銷售時標(biāo)價是

22.5元．因為市場不景氣銷售狀況不好，

商鋪準(zhǔn)備降價辦理，但要保證收益率不低于

10%，那么該店最多降價

______元銷售該商品．17．在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“山”的概率

__________.18．某班從三名男生

(含小強(qiáng)

)和五名女生中，選四名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“中華古詩文朗讀大賽”，規(guī)定女生選

n名，若男生小強(qiáng)參加是必定事件，則

n=__________．三、解答題19．如圖，AB是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙O1與⊙O的弦AC訂交于點D．（1）設(shè)弧BC的長為m1，弧OD的長為m2，求證：m1＝2m2；（2）若BD與⊙O1相切，求證：BC＝2AD．20．某部門為認(rèn)識工人的生產(chǎn)能力狀況，進(jìn)行了抽樣檢查．該部門隨機(jī)抽取了20名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)以下：整理上邊數(shù)據(jù)，獲取條形統(tǒng)計圖；樣本數(shù)據(jù)的均勻數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示：統(tǒng)計量均勻數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值19.2mn依據(jù)以上信息，解答以下問題：（1）上表中m、n的值分別為，；（2）為調(diào)換踴躍性，該部門依據(jù)工人每日加工部件的個數(shù)制定了獎賞標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超出這個標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲取獎賞．假如想讓60%左右的工人能獲獎，應(yīng)依據(jù)來確立獎賞標(biāo)準(zhǔn)比較適合（填“均勻數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）；（3）該部門規(guī)定：每日加工部件的個數(shù)達(dá)到或超出21個的工人為生產(chǎn)好手若該部門有300名工人，試估計該部弟子產(chǎn)好手的人數(shù)；4）現(xiàn)決定從小王、小張、小李、小劉中選兩人參加業(yè)務(wù)好手競賽，直接寫出恰巧選中小張、小李兩人的概率．21．以以下圖，某海盜船以20海里/小時的速度在某海疆履行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處使，測得島嶼P恰幸虧其正北方向，連續(xù)向東航行1小時抵達(dá)B處，測得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時抵達(dá)C處，求出此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長，結(jié)果精準(zhǔn)到0.1）（參考數(shù)據(jù)：

3≈1.732，

2≈1.414）22．如圖，將Rt△ABC繞直角極點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°獲取△DBE，DE的延伸線恰巧經(jīng)過AC的中點F，連接AD，CE．1）求證：AE＝CE；2）若BC＝2，求AB的長．23．A、B兩個港口相距偏西44°方向勻速行駛

100海里，港口B在港口A的北偏東31°方向上，有一艘船從A港口出發(fā)，沿北3小時后，抵達(dá)位于B港口南偏西76°方向的C處．求此船行駛的速度（結(jié)果精確到

1海里/時，參照數(shù)據(jù)：

2≈1.414，

3≈1.732，

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≈2.449）24．深圳某學(xué)校為建立書香校園，擬購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書廚擱置新購買的圖書．已知每個甲種書廚的進(jìn)價比每個乙種書廚的進(jìn)價高20%，用3600元購進(jìn)的甲種書廚的數(shù)目比用4200元購進(jìn)的乙種書廚的數(shù)目少4臺．（1）求甲、乙兩種書廚的進(jìn)價；（2）若該校擬購進(jìn)這兩種規(guī)格的書廚共60個，此中乙種書廚的數(shù)目不大于甲種書廚數(shù)目的2倍．請您幫該校設(shè)計一種購買方案，使得開支最少．113012．25．計算：3cos30122【參照答案】*一、選擇題題號123456789101112答案BCCCCCBABACC二、填空題13．1514．46o15．216．617．31018．1;三、解答題19．（1）看法析；（2）看法析.【分析】【分析】（1）連接OC，O1D，依據(jù)已知條件和圓心角與圓周角的關(guān)系能夠獲取弧BC，弧OD所對的弧的度數(shù)相同，依據(jù)弧長公式計算就能夠證明結(jié)論；（2）利用切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角是90°能夠證明∠DAO＝∠CBD，此后證明△ACB∽△BCD，再根1據(jù)相像三角形對應(yīng)邊成比率獲取2＝AC?CD，而OD⊥AC，據(jù)垂徑定理知道D是AC的中點，這樣就能夠證BC明題目結(jié)論．【詳解】解：（1）連接OC，O1D．∵∠COB＝2∠CAB，∠DO1O＝2∠DAO，∴∠COB＝∠DO1O設(shè)∠COB的度數(shù)為n，則∠DO1O的度數(shù)也為n，設(shè)⊙O1的半徑為r，⊙O的半徑為R，由題意得，R＝2r，m1＝nR2nr＝2m．180180（2）連接OD，BD是⊙O1的切線，∴BD⊥O1D．∴∠BDO1＝90°．而∴∠CBD+∠BDC＝90°，∠ADO1＝∠CBD，又∵∠DAO1＝∠ADO1，∴∠DAO1＝∠CBD，∴△ACB∽△BCD,ACBC,BCCDAO是⊙O1的直徑，∴∠ADO＝90°．∴OD⊥AC．D是AC的中點，即AC＝2CD＝2AD．22，∴BC＝AC?CD＝2AD∴BC＝2AD．【點睛】本題主要利用了垂徑定理，切線的性質(zhì)定理，圓的弧長公式，利用它們結(jié)構(gòu)相像三角形相像的條件，此后利用相像三角形的性質(zhì)解決問題．20．（1）18，19；（2）中位數(shù)；（3）90（人）；（4）【分析】【分析】

16（1）依據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，聯(lián)合眾數(shù)和中位數(shù)的看法能夠獲取m、n的值；2）依據(jù)題意可知應(yīng)選擇中位數(shù)比較適合；3）依據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)能夠計該部弟子產(chǎn)好手的人數(shù)．4）依據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等可能性的結(jié)果，再依據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】1）由條形圖知，數(shù)據(jù)18出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此眾數(shù)m＝18；中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的均勻數(shù)，而第10、11個數(shù)據(jù)都是19，因此中位數(shù)n＝19+19＝19，2故答案為：18，19；（2）由題意可得，假如想讓60%左右的工人能獲獎，應(yīng)依據(jù)中位數(shù)來確立獎賞標(biāo)準(zhǔn)比較適合，故答案為：中位數(shù)；（3）若該部門有300名工人，預(yù)計該部弟子產(chǎn)好手的人數(shù)為300×2+4＝90（人）；204）將小王、小張、小李、小劉分別記為甲、乙、丙、丁，畫樹狀圖以下：∵共有

12種等可能性的結(jié)果，恰巧選中乙、丙兩位同學(xué)的有

2種，∴恰巧選中小張、小李兩人的概率為

21=．126【點睛】本題察看的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法能夠不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步達(dá)成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上達(dá)成的事件；解題時要注意本題是放回實驗仍是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所討狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．21．PC≈69.3（海里）．【分析】【分析】第一證明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2PA，求出PA即可解決問題．【詳解】在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，PB＝2AB，由題意BC＝2AB，PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，PC＝2PA，PA＝AB?tan60°，∴PC＝2×20×

3≈69.3（海里）．【點睛】本題察看解直角三角形的應(yīng)用

-方向角問題，解題的重點是證明

PB=BC，推出∠C=30°．22．（1）看法析；（2）AB＝2+2.【分析】【分析】1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAC=∠CDF，可證D