2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)基礎(chǔ)練習(xí)：專題十八 考點(diǎn)49 不等式選講（A卷）

專題十八考點(diǎn)49不等式選講（A卷）1.設(shè)函數(shù).（I）求的解集M；（I）若，證明.2.已知函數(shù).(I)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(Ⅱ)若恒成立，求a的取值范圍.3.已知.(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若時(shí)，不等式成立，求a的取值范圍.4.已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若恒成立，求a的取值范圍.5.已知函數(shù).(I)當(dāng)時(shí)，解不等式；(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.6.已知.(I)解關(guān)于x的不等式；(Ⅱ)若對(duì)任意，都有成立，求k的取值范圍.7.設(shè)函數(shù).(I)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(Ⅱ)若存在，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.8.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若，函數(shù)的最小值為m，且，證明：.9.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)最大值為m.(1)求m；(2)若正數(shù)a，b，c滿足，證明：.10.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若的最小值為a，且正實(shí)數(shù)m，n滿足，求的最小值.

答案以及解析1.答案：（I）（Ⅱ）見(jiàn)解析解析：（I）當(dāng)時(shí)，，不成立，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，恒成立，此.綜上，的解集M為.（Ⅱ）證明：由（I）可知，，，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.2.答案：(I)或(Ⅱ)解析：(I)當(dāng)時(shí)，等價(jià)于或或解得或，∴不等式的解集為或.(Ⅱ)易知，∴若恒成立，則，即，或，解得，的取值范圍為.3.答案：(1)(2)解析：(1)當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，即，又當(dāng)時(shí)，滿足，綜上.(2)當(dāng)時(shí)成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立.若，則當(dāng)時(shí)；若，的解集為，所以，故.綜上，即a的取值范圍是.4.答案：（I）或（Ⅱ）解析：（I）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為或或解得或或，的解集為或.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有最小值，；當(dāng)時(shí)，不恒成立；當(dāng)時(shí)，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有最小值，.綜上所述，a的取值范圍為.5.答案：(I)(Ⅱ)解析：(I)當(dāng)時(shí)，化為，所以或或解得或或所以不等式的解集為.(Ⅱ)恒成立等價(jià)于.，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.6.答案：(I)(Ⅱ)解析：(I)當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，不成立.綜上所述，不等式的解集為.(Ⅱ)由題可得當(dāng)時(shí)，，即恒成立.令，易知在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，且，；當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，，即恒成立.令.易知在上單調(diào)遞增.∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，且，；當(dāng)時(shí)，，即恒成立.令，易知在上單調(diào)遞增，，.綜上所述，k的取值范圍為.7.答案：(I)(Ⅱ)解析：(I)當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，即，即或或解得或或，所以原不等式的解集?(Ⅱ)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.若存在，使成立，等價(jià)于，則只需，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.8.答案：（1）或（2）見(jiàn)解析解析：（1）因?yàn)橛刹坏仁降没蚪獾没?，或，所以原不等式的解集為?（2）證法一：因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，的最小值為，.設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等式成立，所以.證法二：因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，的最小值為，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立.9.答案：(1).(2)證明過(guò)程見(jiàn)解析.解析：(1)函數(shù)所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，則.(2)證法一：因?yàn)?，所以，，，疊加可得.證法二：因?yàn)?由柯西不等式知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以.10.答案：（1）（2）解析：（1）當(dāng)時(shí)，由，得，解得，則；當(dāng)時(shí)，恒成立，則；當(dāng)時(shí)