2022-2023學年遼寧省葫蘆島市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年遼寧省葫蘆島市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

2.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

3.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

4.

5.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

（）

17.

18.

19.

20.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

29.

30.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1二、填空題(30題)31.32.

33.

34.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

35.

36.∫xd(cosx)=___________。

37.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

38.

39.

40.41.42.

43.

44.

45.

46.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

55.

56.

57.

58.59.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。

60.________.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

104.

105.

106.

107.

108.當x≠0時，證明：ex1+x。

109.110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

3.A

4.D

5.B

6.B

7.B

8.A

9.A

10.B

11.B

12.A

13.

14.A

15.x-y+4=0

16.C

17.A

18.C

19.A

20.A

21.C

22.D解析：

23.C

24.B

25.C

26.D

27.B

28.C

29.A

30.C31.632.-2或3

33.0

34.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．35.利用反常積分計算，再確定a值。

36.xcosx-sinx+C

37.-2xf'(-x2)dx

38.

39.5/240.6

41.

42.

43.

44.

45.

46.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.

47.

48.

49.A

50.

51.

52.1/5tan5x+C

53.

54.(-∞．0)

55.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識點是函數(shù)在一點間斷的概念．

56.

57.58.f(x)+C

59.

60.2本題考查了定積分的知識點。

61.

62.

63.

64.

65.66.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

74.

75.

76.77.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

85.

86.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.110.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即