2023年廣東省深圳市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年廣東省深圳市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

4.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

5.

6.A.A.2B.1C.1/2D.0

7.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

8.

9.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

10.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

11.

A.1B.0C.-1D.-2

12.

13.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

14.A.A.2

B.

C.1

D.－2

15.

16.

A.2B.1C.1/2D.0

17.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

18.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

22.

23.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．24.25.設(shè)x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____

26.

27.

28.29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．37.求

38.

39.

40.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.求微分方程的通解．47.證明：

48.

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.

51.

52.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．55.56.

57.58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

63.求∫xsin(x2+1)dx。

64.

65.

66.

(本題滿分8分)67.

68.

69.

70.求曲線的漸近線．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C

3.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

4.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

5.C

6.D

7.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

8.B

9.C

10.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

11.A

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

12.C解析：

13.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

14.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

15.C

16.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

17.D

18.D

19.D解析：

20.D

21.y=1/2

22.23.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

24.1；本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

25.由原函數(shù)的概念可知

26.

27.

28.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。29.1

30.

31.-2-2解析：

32.

33.

34.

35.036.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

37.=0。

38.e-6

39.40.x+y+z=0

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.

則

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

列表：

說明

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

59.由二重積分物理意義知

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.本題考查的知識點為二重積分的物理應(yīng)用．

若已知平面物質(zhì)薄片D，其密度為f(x，y)，則所給平面薄片的質(zhì)量m可以由二重積分表示為

63.

64.

65.66.

本題考查的知識點為函數(shù)求導(dǎo)．由于y=xsinx，可得67.解：對方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，y看做x的函數(shù)，按中間變量處理

68.

69.70.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

注意漸近線的定義，只需分