2023年甘肅省金昌市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年甘肅省金昌市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.1/2B.1C.3/2D.2

2.

3.

4.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．610.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

18.A.-2B.-1C.1/2D.1

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

26.

27.（）。A.1/2B.1C.2D.328.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

29.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．37.38.39.

40.

41.42.

43.設y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

44.

45.46.47.∫x5dx=____________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

87.

88.

89.

90.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．四、解答題(30題)91.92.93.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積．94.

95.

96.

97.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy。

98.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內是奇函數(shù)，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

99.已知f(x)的一個原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.當x≠0時，證明：ex1+x。

112.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

113.

114.115.(本題滿分8分)設隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學期望E(X)．

116.

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B本題考查的是導函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

2.B

3.C

4.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

5.D

6.A

7.B

8.D

9.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

10.B

11.D

12.B

13.A

14.

15.C

16.C解析：

17.D

18.B

19.C

20.B

21.C

22.B

23.B

24.D

25.C

26.A

27.C

28.D

29.D此題暫無解析

30.C

31.1/41/4解析：32.0.35

33.C

34.

解析：

35.36.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

37.2/338.0.5

39.

40.2ln2-ln3

41.

42.

43.1

44.

45.

46.

47.

48.49.-2或3

50.e51.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

52.

53.54.應填0．本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導數(shù)的求法．

55.

56.

57.8/38/3解析：

58.先求復合函數(shù)的導數(shù)，再求dy．

59.

60.

61.

62.

63.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

99.100.設3-x=t，則4dx=-dt．

【評析】定積分的證明題與平面圖形的面積及旋轉體的體積均屬于試卷中的較難題．

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

型不定式極限的一般求法是提取分子與分母中的最高次因子，也可用洛必達法則求解．

解法1

解法2洛必達法則．

108.

109.

110.

111.112.本題考查運用導數(shù)知識解決實際問題的能力．

設排球場館的長和寬分別為x和y，其面積為A=xy．如圖2-8-2所示．

比賽場地的面積為S=(x-2b)(y-2a)，則

113.

114.115.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再