2023年湖南省衡陽市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年湖南省衡陽市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

2.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

3.

4.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

5.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

6.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

7.

8.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

9.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

10.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

11.

12.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

13.

14.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

15.

16.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.117.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

18.

19.

20.

21.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

22.

23.

24.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

25.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小26.設二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.27.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)28.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面29.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-330.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x31.A.A.3B.1C.1/3D.032.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

33.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

34.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

35.

36.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

37.

38.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

39.

40.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

41.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

42.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

43.

44.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

45.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

46.

47.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

48.

49.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.

75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．76.

77.78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

80.

81.求微分方程的通解．82.83.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.證明：85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

89.

90.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.設y=x2ex，求y'。

92.設z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求

93.

94.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，且

95.一象限的封閉圖形．

96.

97.

98.

99.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.設f(x)的一個原函數(shù)是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.D

5.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

6.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

7.A解析：

8.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

9.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

10.C

11.A

12.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

13.C

14.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

15.C解析：

16.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

17.C

18.A解析：

19.D

20.A

21.D

22.C

23.C

24.D

25.A本題考查了等價無窮小的知識點。

26.A

27.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

28.B

29.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

30.D

31.A

32.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

33.D

34.A

35.C

36.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

37.A解析：

38.C

39.B

40.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

41.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

42.C

43.D

44.C

45.D

46.A

47.A

48.C解析：

49.B

50.D解析：

51.

52.

53.

54.55.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

56.057.

58.本題考查了函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

59.ex2

60.

61.

62.x+2y-z-2=0

63.-exsiny

64.65.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

66.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

67.

68.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

69.

解析：

70.

71.

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.

則

77.78.由等價無窮小量的定義可知

79.

列表：

說明

80.

81.

82.

83.由二重積分物理意義知

84.

85.

86.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.函數(shù)的定義域為

注意

88.

89.

90.

91.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

92.本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對第i個位置變元的偏導數(shù)，則

這里應指出，這是當每個位置變元對x的偏導數(shù)易求時，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二個位置變元不依賴y，因此第二個位置變元對y的偏導數(shù)為0．

解法2令u=xy，v=x2，則z=f(u，v)．

93.94.設，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識點為兩個：定積分表示一個確定的數(shù)值；計算定積分．

由于