2023年湖北省黃岡市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2023年湖北省黃岡市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

A.1

B.

C.0

D.

6.

7.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

8.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無(wú)水平漸近線，又無(wú)鉛直漸近線

9.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

10.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

11.

12.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.（）A.A.

B.

C.

D.

14.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

15.

16.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

17.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

18.

19.

20.

21.A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

22.

23.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿(mǎn)足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

24.A.A.

B.e

C.e2

D.1

25.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

26.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

27.

28.

29.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

30.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長(zhǎng)度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

31.

32.

33.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

34.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

35.

36.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C37.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

38.下列關(guān)于動(dòng)載荷Kd的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.公式中，△j為沖擊無(wú)以靜載荷方式作用在被沖擊物上時(shí)，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時(shí)，K1=2，這時(shí)候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時(shí)，可近似取

D.動(dòng)荷因數(shù)Ka因?yàn)橛蓻_擊點(diǎn)的靜位移求得，因此不適用于整個(gè)沖擊系統(tǒng)

39.

40.

41.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

42.A.3B.2C.1D.1/2

43.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

44.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

45.在初始發(fā)展階段，國(guó)際化經(jīng)營(yíng)的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國(guó)投資

46.

47.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.y″+5y′=0的特征方程為——．52.若=-2，則a=________。53.54.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為_(kāi)_____．

55.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為_(kāi)_________。

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。66.67.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。68.69.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為_(kāi)__________.70.y'=x的通解為_(kāi)_____．三、計(jì)算題(20題)71.

72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

73.

74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.證明：77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．79.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

80.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．82.83.求微分方程的通解．84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．85.

86.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

87.

88.89.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)91.

92.93.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(diǎn)(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

94.

95.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

96.求∫sinxdx．

97.

98.

99.

100.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售，問(wèn)：要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B

3.C由不定積分基本公式可知

4.B

5.B

6.C

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

8.A

9.A

10.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

11.C

12.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

13.C

14.C

15.D

16.C所給方程為可分離變量方程．

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性．

由定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

18.C

19.C

20.B

21.A本題考杏的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

22.D解析：

23.C

24.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

25.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選D。

26.B

27.D

28.C

29.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

30.D

31.D

32.A

33.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

34.A

35.B

36.C

37.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

38.D

39.D

40.A

41.A考慮對(duì)應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

42.B，可知應(yīng)選B。

43.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

44.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

45.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國(guó)際化經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的主要特點(diǎn)是活動(dòng)方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

46.A

47.D

48.A

49.B

50.D51.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為52.因?yàn)?a，所以a=-2。

53.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。54.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點(diǎn)x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點(diǎn)．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點(diǎn)為，所給駐點(diǎn)皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當(dāng)x∈(1，2)時(shí)有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點(diǎn)為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤是，得到駐點(diǎn)和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯(cuò)誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)論．

55.y=C1+C2x。

56.

57.22解析：

58.3x2siny3x2siny解析：

59.

60.

61.解析：

62.

63.

64.

65.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx66.x—arctanx+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

67.2dx+2ydy

68.

69.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn).

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

71.

則

72.

73.

74.

75.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

78.由二重積分物理意義知

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％81.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.

84.

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

87.

88.

89.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

90.

列表：

說(shuō)明

91.

92.解

93.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的物理應(yīng)用．

若已知平面物質(zhì)薄片D，其密度為f(x，y)，則所給平面薄片的質(zhì)量m可以由