2023年湖北省咸寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年湖北省咸寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

2.

3.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

4.A.A.0

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

11.

12.

13.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

20.

21.

22.

23.（）。A.0B.1C.2D.324.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=025.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C26.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.【】A.1B.1/2C.2D.不存在二、填空題(30題)31.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

32.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.已知y=ax3在點(diǎn)x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

71.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．72.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

73.

74.

75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.

78.

79.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

80.

81.

82.

83.

84.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

92.

93.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.某單位有3部汽車(chē)，每天每部車(chē)需檢修的概率為1/5，各部車(chē)是否需檢修是相互獨(dú)立的，求一天內(nèi)恰有2部車(chē)需檢修的概率.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

112.

113.

114.求極限

115.

116.

117.

118.119.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.D

5.1

6.B

7.A

8.A

9.C

10.D

11.D解析：

12.C

13.A

14.A

15.A

16.C

17.B

18.B

19.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

20.B

21.D

22.B解析：

23.C

24.B

25.D

26.B

27.A

28.B

29.A

30.B31.0

32.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

33.k＜-1

34.C

35.

36.C

37.

38.-25e-2x-25e-2x

解析：

39.

40.

41.

42.1/6

43.A

44.

45.

46.1/21/2解析：47.1/848.0

49.C50.應(yīng)填6．

51.1/2

52.

53.

54.155.6

56.C

57.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是?？碱}目之一，應(yīng)注意.58.2sin1

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

所以f(2，-2)=8為極大值．72.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

73.

74.

75.76.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.79.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

80.

81.

82.

83.84.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問(wèn)題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值．因此，本題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出制造成本函數(shù)的表達(dá)式，再利用已知條件將其化為一元函數(shù)，并求其極值．

所以r=1為唯一的極小值點(diǎn)，即為最小值點(diǎn)．

所以，底半徑為1m，高為3/2m時(shí)，可使成本最低，最低成本為90π元．96.等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，

解得

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的分部積分法．

將被積函數(shù)分成兩項(xiàng)，分別用公式法和分部積分法計(jì)算．

111.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

112.

113.

114.

115.

116.117.本題的關(guān)鍵是求出切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．

118.119.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)判定函