內蒙古自治區(qū)呼和浩特市第三十五中學2023年高三數學文上學期期末試卷含解析

內蒙古自治區(qū)呼和浩特市第三十五中學2023年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中x的系數是A.-4

B.-2

C.2

D.4參考答案：C2.定義在，其中M是內一點，、、分別是、、的面積，已知中，，則的最小值是A.8 B.9 C.16 D.18參考答案：D由定義可知,由，得，即，所以，所以，即。所以，當且僅當，即取等號，解得，所以的最小值為18，選D.3.已知是虛數單位，復數是純虛數，則實數x的值為（

）

A．

B．1

C．

D．2參考答案：B4.已知銳角，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：A5.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為

(A)96

(B)136

(C)152

(D)192參考答案：C略6.下列函數在上為減函數的是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數，已知在時取得極值，則=（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B8.已知函數的反函數為，且是奇函數，則（

）A.0

B.1

C.

D.以上都不對參考答案：答案：B9.已知函數的定義域為,且為偶函數,則實數的值可以（）A． B． C． D．參考答案：A略10.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5A

解析：先根據約束條件畫出可行域，設z=2x+y，將最大值轉化為y軸上的截距，當直線z=2x+y經過點B時，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=故選：A．【思路點撥】先根據約束條件畫出可行域，設z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內的點B時，從而得到a值即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式:1=1

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15 13=1

…13+23=9

13+23+33=36

13+23+33+43=100

13+23+33+43+53=225 …可以推測:13+23+33+…+n3=

(n∈N*,用含有n的代數式表示).

參考答案：12.設p在[0，5]上隨機地取值，則關于x的方程+px+1=O有實數根的概率為

▲

．參考答案：【知識點】幾何概型K3若方程x2+px+1=0有實根，則△=p2-4≥0，解得，p≥2或p≤-2；

∵記事件A：“P在[0，5]上隨機地取值，關于x的方程x2+px+1=0有實數根”，

由方程x2+px+1=0有實根符合幾何概型，∴P（A）==．【思路點撥】由題意知方程的判別式大于等于零求出p的范圍，再判斷出所求的事件符合幾何概型，再由幾何概型的概率公式求出所求事件的概率．13.將連續(xù)整數填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數字從左到右都成遞增數列，則第三列各數之和的最小值為

，最大值為

.參考答案：；因為第3列前面有兩列，共有10個數分別小于第3列的數，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因為第3列后面有兩列，共有10個數分別大于第3列的數，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.14.某人從分別標有1、2、3、4的四張卡片中任意抽取兩張,并按如下約定記錄抽取結果:如果出現兩個偶數或兩個奇數,就將兩數相加的和記錄下來;如果出現一奇一偶,則記下它們的差的絕對值,則出現記錄結果不大于3的概率為____________.參考答案：15.如圖，已知橢圓C1的中點在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D.，若存在直線l，使得BO∥AN，求橢圓離心率的取值范圍_____________．參考答案：因為C1，C2的離心率相同，故依題意可設16.已知，則

．參考答案：17.設直線，圓，若在圓上存在兩點，在直線上存在一點，使得，則的取值范圍是__________．參考答案：圓，圓心為：，半徑為，

∵在圓上存在兩點，在直線上存在一點，使得，

∴在直線上存在一點，使得到的距離等于2，

∴只需到直線的距離小于或等于2，

故，解得，故選答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在正項等差數列中，，且成等比數列.

（1）求數列的通項公式及前項和；

（2）記，求數列的前項和.參考答案：（1）設等差數列的公差為d.依題意得即結合可化簡得，解得d=4(負值舍去).(3分)（4分）(6分).（2）當n為偶數時，=(9分)當n為奇數時,n+1為偶數，，(11分)綜上所述，（12分）19.如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米,滴管內液體忽略不計.（1）如果瓶內的藥液恰好分鐘滴完，問每分鐘應滴下多少滴？（2）在條件(1)下,設輸液開始后（單位：分鐘），瓶內液面與進氣管的距離為（單位：厘米），已知當時，.試將表示為的函數.（注）參考答案：【解】（1）設每分鐘滴下（）滴，………………1分則瓶內液體的體積………………3分滴球狀液體的體積………………5分所以，解得，故每分鐘應滴下滴?！?分（2）由（1）知，每分鐘滴下藥液………………7分當時，，即，此時………10分當時，，即，此時………13分綜上可得………………14分

略20.（本小題滿分12分）有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明文對應的數字按相同的次序排成一組組成.第一排[]明文字符ABCD密碼字符11121314第二排明文字符EFGH密碼字符21222324第三排明文字符MNPQ密碼字符1234設隨機變量表示密碼中所含不同數字的個數.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求隨機變量的分布列和它的數學期望．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）【知識點】離散型隨機變量的期望與方差；等可能事件的概率（I）密碼中不同數字的個數為2的事件為密碼中只有兩個數字，注意到密碼的第1，2列分別總1，2，即只能取表格第1，2列中的數字作為密碼.

………4分（II）由題意可知，的取值為2，3，4三種情形.若，注意表格的第一排總含有數字1，第二排總含有數字2則密碼中只可能取數字1，2，3或1，2，4.若（或用求得）.……8分的分布列為：

……12分【思路點撥】（Ⅰ）密碼中不同數字的個數為2的事件為密碼中只有兩個數字，注意到密碼的第1，2列分別總是1，2，即只能取表格第1，2列中的數字作為密碼，由此可求P（ξ=2）；

（Ⅱ）取得ξ的取值