內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市藝術(shù)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市藝術(shù)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l過拋物線y2=4x的焦點交拋物線于A、B兩點，則以弦AB為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是

（

）

A．相交

B．相切

C．相離

D．位置關(guān)系不確定參考答案：答案:B2.某同學(xué)寒假期間對其30位親屬的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查，列出了如表2×2列聯(lián)表：

偏愛蔬菜偏愛肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030則可以說其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為（）附：參考公式和臨界值表K2=P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．90% B．95% C．99% D．99.9%參考答案：C【考點】獨立性檢驗．【分析】計算觀測值，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)H0：飲食習(xí)慣與年齡無關(guān)．因為K2==10＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)．故選：C．【點評】本題考查獨立性檢驗，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，利用公式計算觀測值是關(guān)鍵．3.復(fù)數(shù)化簡的結(jié)果為

A.

B.

C.

D.參考答案：A，選A.4.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，∠ACB=90°，P為BC1上的動點，則CP+PA1的最小值為A. B． C．5 D．參考答案：C由題設(shè)知△為等腰直角三角形，又平面，故∠=90°，將二面角沿展開成平面圖形，得四邊形如圖示，由此，要取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線，由題設(shè)知∠,由余弦定理得.

5.若a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)b＜1 C． D．參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】不妨令a=﹣2，b=﹣1，檢驗可得A、B、C不正確，利用不等式的基本性質(zhì)可得D正確．【解答】解：不妨令a=﹣2，b=﹣1，∴，，故A不正確．∴ab=2，故B不正確．∴，故C不正確．由a＜b＜0可得﹣a＞﹣b＞0，=＞1，故D正確．故選D．6.

設(shè)U為全集，M，P是U的兩個子集，且，則等于（

）A.M

B.P

C.

D.參考答案：答案:D

7.若集合M={y|y=x2，x∈R}，N={y|y=x+2，x∈R}，則M∩N等于（） A．[0，+∞） B． （﹣∞，+∞） C． D． {（2，4），（﹣1，1）}參考答案：考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)完全平方式大于等于0，得到集合M中函數(shù)的值域，確定出集合M，根據(jù)x屬于實數(shù)，得到y(tǒng)也屬于實數(shù)，確定出集合N．求出兩集合的交集即可．解答： 解：由集合M中的函數(shù)y=x2≥0，得到集合M=[0，+∞）；由集合N中的函數(shù)y=x+2，由x∈R，得到y(tǒng)∈R，所以集合B=R，則M∩N=[0，+∞）．故選A點評： 此題屬于以函數(shù)的值域為平臺，考查了交集的運算，是一道基礎(chǔ)題．也是高考中常考的題型．8.已知雙曲線C1：﹣y2=1，雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M是雙曲線C2一條漸近線上的某一點，且OM⊥MF2，若C1，C2的離心率相同，且S=16，則雙曲線C2的實軸長為（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線C1的離心率，求得雙曲線C2一條漸近線方程為y=x，運用點到直線的距離公式，結(jié)合勾股定理和三角形的面積公式，化簡整理解方程可得a=8，進而得到雙曲線的實軸長．【解答】解：雙曲線C1：﹣y2=1的離心率為，設(shè)F2（c，0），雙曲線C2一條漸近線方程為y=x，可得|F2M|===b，即有|OM|==a，由S=16，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有雙曲線的實軸長為16．故選：C．9.為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動情況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進行調(diào)查，事先了解到該地區(qū)老中、青三個年齡段人員的“微信健步走”活動情況有較大差異，而男女“微信健走”活動情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）．A.簡單隨機抽樣 B.按性別分層抽樣C.按年齡段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣參考答案：C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分層抽樣方法，即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)該地區(qū)老中、青三個年齡段人員的“微信健步走”活動情況有較大差異，而男女“微信健走”活動情況差異不大，最合理的抽樣方法是按年齡段分層抽樣，這種抽樣分式，更具有代表性，比較合理.故選：C【點睛】本題考查抽樣方法，要掌握三種抽樣的區(qū)別以及適用的范圍，屬于基礎(chǔ)題.10.已知為虛數(shù)單位，則的模為

A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x=-2是函數(shù)的極值點，則f(x)的極小值是

.參考答案：－112.若拋物線C：y2=2px的焦點在直線x+y﹣3=0上，則實數(shù)p=；拋物線C的準(zhǔn)線方程為．參考答案：6,x=﹣3.【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與拋物線的位置關(guān)系．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；解題方法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出直線與坐標(biāo)軸的交點，得到拋物線的焦點坐標(biāo)，然后求出p，即可得到拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：直線x+y﹣3=0，當(dāng)y=0時，x=3，拋物線的焦點坐標(biāo)為（3，0），可得p=6，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=12x，它的準(zhǔn)線方程為：x=﹣3．故答案為：6；x=﹣3．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線的方程的求法，考查計算能力．13.

參考答案：答案：114.已知在△ABC中，C=，AB=6，則△ABC面積的最大值是_________．參考答案：15.函數(shù)的遞增區(qū)間是_________________;參考答案：【知識點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．B3

【答案解析】解析：由x2+2x﹣3＞0，得（x﹣1）（x+3）＞0，即x＜﹣3或x＞1．令t=x2+2x﹣3，該二次函數(shù)在（﹣∞，﹣3）上為減函數(shù)，又對數(shù)函數(shù)y=為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)f（x）=（x2+2x﹣3）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣3）．故答案為：（﹣∞，﹣3）．【思路點撥】求出對數(shù)型函數(shù)的定義域，然后根據(jù)外層函數(shù)對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，只要找到內(nèi)層函數(shù)二次函數(shù)的減區(qū)間即可得到答案．16.某次測量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)具有較強的相關(guān)性，并計算得，其中數(shù)據(jù)，Y）因書寫不清，只記得是[0，3]內(nèi)的任意一個值，則該數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值不大于l的概率為__________．（殘差=真實值一預(yù)測值）參考答案：17.（幾何證明選講選做題）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=2，AC和AD是⊙O的兩條弦，AC=,AD=,則∠CAD的弧度數(shù)為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，，是方程的兩實數(shù)根；（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求{bn}的前n項和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）將看成一個整體，利用一元二次方程的解法、等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）先利用對數(shù)恒等式解得，再利用等比數(shù)列求和即可得出．【詳解】（1），∴或4，，，又是遞增的等差數(shù)列，所以，，公差d=，所以.（2），.【點睛】本題考查了指數(shù)與二次的復(fù)合方程的解法、等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（14分）已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）令是否存在實數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時，函數(shù)

的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）當(dāng)時，證明：。參考答案：解：（Ⅰ）在[1，2]上恒成立，令，有

得

…………3分所以.

…………4分（Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù)a，使有最小值3，.

…………5分①當(dāng)時，g(x)在[0，e]上單調(diào)遞減，（舍去）.②當(dāng)時，g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，滿足條件.③當(dāng)時，g(x)在[0，e]上單調(diào)遞減，（舍去）.綜上，存在實數(shù)，使得當(dāng)時，g(x)有最小值3.

…………10分(Ⅲ)令，由（2）知，令，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，所以.所以,即.

…………14分20.（本小題滿分12分）

如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3，E是PC的中點．(1)證明：PA∥平面BDE；(2)求△PAD以PA為軸旋轉(zhuǎn)所圍成的幾何體體積．參考答案：證明：(1)如圖所示，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)EO，

∵ABCD是正方形，又E為PC的中點，∴OE∥PA，

又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，

∴PA∥平面BDE.

…………6分

(2)如圖所示，過D作PA的垂線，垂足為H，則幾何體是以DH為半徑，分別以PH，AH為高的兩個圓錐的組合體，∵側(cè)棱PD⊥底面ABCD，∴PD⊥DA，PD＝4，DA＝DC＝3，∴PA＝5，DH＝＝＝，V＝πDH2·PH＋πDH2·AH＝πDH2·PA＝π×()2×5＝π.

………….12分略21