2023年陜西省延安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2023年陜西省延安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.

4.

5.

6.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

7.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

8.

9.

10.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

11.

12.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

13.

14.

15.

16.

17.A.A.Ax

B.

C.

D.

18.

19.

20.若x→x0時(shí)，α(x)、β(x)都是無(wú)窮小(β(x)≠0)，則x→x0時(shí)，α(x)/β(x)A.A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.26.

27.

28.29.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

30.

31.

32.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)x=_______.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.證明：

43.

44.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.求微分方程的通解．

49.

50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.

55.56.

57.58.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．60.四、解答題(10題)61.展開(kāi)成x-1的冪級(jí)數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點(diǎn))。

62.（本題滿分8分）

63.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

64.

65.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.

66.

67.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.級(jí)數(shù)

()。

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.不能確定六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.D

4.C解析：

5.D

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

7.D

8.C

9.D

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

11.A

12.C

13.A

14.C

15.A

16.B

17.D

18.A解析：

19.B

20.D

21.2

22.2

23.

解析：

24.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

25.

26.

27.3

28.解析：

29.

30.3yx3y-13yx3y-1

解析：

31.2

32.22本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時(shí),f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時(shí),f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時(shí),f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時(shí),f’(x)＞0,因此x=2是極小值點(diǎn)，

33.(03)(0,3)解析：

34.-4cos2x35.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分計(jì)算．

36.

37.x=-338.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

39.33解析：

40.

41.

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.

50.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

則

57.

58.

59.

列表：

說(shuō)明

60.

61.

62.解法1

解法2

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

本題中考生出現(xiàn)的常見(jiàn)錯(cuò)誤是對(duì)1n(1＋x2)關(guān)于x的冪級(jí)數(shù)不注明該級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間，這是要扣分的。

64.

65.

66.67.y=xex

的定義域?yàn)?-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得駐點(diǎn)