2023年遼寧省錦州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年遼寧省錦州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

3.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

4.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

5.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)

6.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

11.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

12.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

17.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

18.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

19.

20.

21.A.A.1

B.3

C.

D.0

22.

23.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

24.A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/427.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

28.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

31.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

32.A.1

B.0

C.2

D.

33.

A.1

B.

C.0

D.

34.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

35.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

36.

37.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

38.A.-1

B.1

C.

D.2

39.

40.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

41.

42.

43.

44.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個(gè)體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

45.

46.

47.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

48.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx49.設(shè)是正項(xiàng)級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.54.55.

56.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

57.

58.

59.60.61.

62.

63.

64.

65.

66.67.________。68.

69.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

70.設(shè)y=3x，則y"=_________。三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.求微分方程的通解．73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.78.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．79.

80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．81.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則82.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.88.

89.證明：90.四、解答題(10題)91.92.

93.

94.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

95.

96.

97.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。98.計(jì)算∫xcosx2dx．99.

100.計(jì)算∫tanxdx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

則dz=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B解析：

2.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

3.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

4.B

5.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點(diǎn)∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)∴選A。

6.C本題考查的知識點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

7.B

8.C

9.A

10.A本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

11.C

12.D

13.C

14.C

15.A

16.A

17.C

18.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

19.D解析：

20.A

21.B本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

22.D

23.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

24.A

25.B

26.B

27.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

28.C

29.D

30.D

31.C

32.C

33.B

34.B

35.D

36.A

37.B

38.A

39.C解析：

40.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

41.D

42.D

43.C解析：

44.B解析：組織文化的特征：(1)超個(gè)體的獨(dú)特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

45.B

46.A

47.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

48.B

49.B由正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

50.B解析：

51.

52.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項(xiàng)為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

53.

54.1本題考查了無窮積分的知識點(diǎn)。55.e-1/2

56.y=C1+C2x。

57.解析：

58.59.2xsinx2；本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

60.本題考查的知識點(diǎn)為換元積分法．

61.

本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

62.ln|x-1|+c

63.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

64.

65.2xy(x+y)+3

66.本題考查了交換積分次序的知識點(diǎn)。

67.

68.本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

69.

70.3e3x71.由二重積分物理意義知

72.

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

75.

76.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(