2023年黑龍江省黑河市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年黑龍江省黑河市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

2.A.

B.

C.

D.

3.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

4.

5.

6.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

7.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

8.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

9.

10.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

11.A.A.2B.1C.0D.-1

12.

13.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

14.

15.下列命題中正確的有()．

16.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

17.A.1

B.0

C.2

D.

18.

19.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

20.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

21.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

22.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

23.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

24.

25.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

26.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

27.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

28.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績(jī)效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動(dòng)下級(jí)

C.以抓管理工作為主，同時(shí)參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級(jí)的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí)，做好管理工作

29.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

34.

35.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

36.

37.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

38.

39.

40.

41.

42.

43.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

44.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

45.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

46.

47.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.______。

57.

58.

59.

60.

61.微分方程y＋9y＝0的通解為________．

62.

63.

64.

65.66.若=-2，則a=________。67.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.72.證明：

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.

76.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．80.81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．82.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

83.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.

85.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．86.求微分方程的通解．87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．89.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則90.四、解答題(10題)91.

92.

93.94.

95.求曲線y=x3-3x+5的拐點(diǎn).96.

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對(duì)六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

3.A

4.A解析：

5.C

6.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

8.C

9.D

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

11.C

12.C

13.D不存在。

14.D

15.B解析：

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

17.C

18.B解析：

19.B

20.D

21.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

22.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

23.D南微分的基本公式可知，因此選D．

24.A

25.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

26.D

27.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪保虼诉xA。

28.C

29.B

30.D解析：

31.D

32.B解析：

33.A

34.B

35.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

36.A

37.D

38.A

39.A解析：

40.C解析：

41.C

42.B

43.D

44.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

45.B解析：

46.A

47.D解析：

48.C

49.C

50.A

51.|x|

52.F'(x)

53.

54.11解析：

55.56.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

57.＞

58.

59.

60.3yx3y-13yx3y-1

解析：

61.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

62.

63.164.(－1，1)。

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點(diǎn)。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

65.ln266.因?yàn)?a，所以a=-2。67.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

68.e-3/2

69.

70.11解析：

71.

72.

73.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

則

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.78.由二重積分物理意義知

79.

80.

81.

列表：

說明

82.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

84.

85.

86.87.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

88.