2022-2023學年江蘇省江陰市長涇二中學數(shù)學九上期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．是關(guān)于的一元一次方程的解，則（）A． B． C．4 D．2．已知圓錐的高為12，底面圓的半徑為5，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為（）A．65π B．60π C．75π D．70π3．一元二次方程（x+2）（x﹣1）＝4的解是（）A．x1＝0，x2＝﹣3B．x1＝2，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝2D．x1＝﹣1，x2＝﹣24．如圖，已知二次函數(shù)y=（x+1）2﹣4，當﹣2≤x≤2時，則函數(shù)y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和55．在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，面積為的矩形在第二象限，與軸平行，反比例函數(shù)經(jīng)過兩點，直線所在直線與軸、軸交于兩點，且為線段的三等分點，則的值為（）A． B．C． D．7．如圖，在線段AB上有一點C,在AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,直線BD與線段AE,線段CE分別交于點F,G.對于下列結(jié)論：①△DCG∽△BEG；②△ACE∽△DCB；③GF·GB=GC·GE；④若∠DAC=∠CEB=90°,則2AD2=DF·DG.其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②8．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．m≥ B．m＜ C．m＝ D．m＜﹣9．以下五個圖形中，是中心對稱圖形的共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AO：AD的值為（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：1311．如圖，是半圓的直徑，點在的延長線上，切半圓于點，連接.若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．我校小偉同學酷愛健身，一天去爬山鍛煉，在出發(fā)點C處測得山頂部A的仰角為30度，在爬山過程中，每一段平路（CD、EF、GH）與水平線平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）與水平線的夾角都是45度，在山的另一邊有一點B（B、C、D同一水平線上），斜坡AB的坡度為2：1，且AB長為900，其中小偉走平路的速度為65.7米/分，走上坡路的速度為42.3米/分．則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時間為（）（圖中所有點在同一平面內(nèi)≈1.41，≈1.73）A．60分鐘 B．70分鐘 C．80分鐘 D．90分鐘二、填空題（每題4分，共24分）13．已知是一元二次方程的一個解，則的值是__________．14．若用αn表示正n邊形的中心角，則邊長為4的正十二邊形的中心角是____．15．如圖，△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△EBD的位置，∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角度是_______．16．某校去年投資2萬元購買實驗器材，預計今明2年的投資總額為8萬元．若該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，則可列方程為_____．17．在平面坐標系中，第1個正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作第2個正方形，延長交軸于點；作第3個正方形，…按這樣的規(guī)律進行下去，第5個正方形的邊長為__________.18．在中，，為的中點，則的長為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點C，點D是AB延長線上一點，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求證：FD是⊙O的切線；（2）取BE的中點M，連接MF，若⊙O的半徑為2，求MF的長．20．（8分）一只不透明的袋子中，裝有2個白球，1個紅球，1個黃球，這些球除顏色外都相同．請用列表法或畫樹形圖法求下列事件的概率：(1)攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是白球．(2)攪勻后從中任意摸出2個球，2個都是白球．(3)再放入幾個除顏色外都相同的黑球，攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是黑球的概率為，求放入了幾個黑球？21．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點的坐標為．（1）畫出關(guān)于軸對稱的；寫出頂點的坐標（，），（，）．（2）畫出將繞原點按順時針旋轉(zhuǎn)所得的；寫出頂點的坐標（，），（，），（，）．（3）與成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出對稱中心的坐標．22．（10分）如圖，某測量工作人員與標桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.5米，標桿為3米，且BC＝1米，CD＝6米，求電視塔的高ED．23．（10分）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，直徑AB＝4，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠ACD＝∠B．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AD＝1，求BC的長；（3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的長．25．（12分）如圖，直線y＝1x+1與y軸交于A點，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且tan∠AHO＝1．（1）求H點的坐標及k的值；（1）點P在y軸上，使△AMP是以AM為腰的等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的P點坐標；（3）點N（a，1）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的點，點Q（m，0）是x軸上的動點，當△MNQ的面積為3時，請求出所有滿足條件的m的值．26．已知：PA=，PB＝4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)．(1)如圖，當∠APB＝45°時，求AB及PD的長；(2)當∠APB變化，且其它條件不變時，求PD的最大值，及相應∠APB的大?。?/p>

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計算2a+4b的值【詳解】將x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故選A.【點睛】此題考查一元二次方程的解，整式運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵2、A【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，圓錐的側(cè)面積＝π×底面半徑×母線長，把相應數(shù)值代入即可求解．【詳解】∵圓錐的高為12，底面圓的半徑為5，∴圓錐的母線長為：＝13，∴圓錐的側(cè)面展開圖的面積為：π×13×5＝65π，故選：A．【點睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的面積問題，掌握圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】解決本題可通過代入驗證的辦法或者解方程．【詳解】原方程整理得：x1+x-6=0∴（x+3）（x-1）=0∴x+3=0或x-1=0∴x1=-3，x1=1．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法-因式分解法．把方程整理成一元二次方程的一般形式是解決本題的關(guān)鍵．4、B【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-1，然后根據(jù)二次函數(shù)開口向上確定其增減性，并結(jié)合圖象解答即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=（x+1）2-4，對稱軸是：x=-1∵a=-1＞0，∴x＞-1時，y隨x的增大而增大，x＜-1時，y隨x的增大而減小，由圖象可知：在-2≤x≤2內(nèi)，x=2時，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1時y有最小值，是-4，故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，結(jié)合圖象可得函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】直接利用概率公式計算可得．【詳解】解：從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為，故選A．【點睛】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．6、C【分析】延長AB交x軸于點G，延長BC交y軸于點H，根據(jù)矩形面積求出的面積，通過平行可證明∽，∽，∽，然后利用相似的性質(zhì)及三等分點可求出、、的面積，再求出四邊形BGOH的面積，然后通過反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出k值，再利用的面積求出b值即可．【詳解】延長AB交x軸于點G，延長BC交y軸于點H，如圖：∵矩形ABCD的面積為1，∴，∵B、D為線段EF的三等分點，∴，，，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴，∵，∴，，∴∽，∴即，∴，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，，∴，，又∵，∴四邊形BGOH是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可知：，∴，∴又∵，即，∴，∴直線EF的解析式為，令，得，令，即，解得，∴，，∵F點在軸的上方，∴，∴，，∵，即，∴．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一次函數(shù)與面積的結(jié)合，綜合性較強，需熟練掌握各性質(zhì)定理及做題技巧．7、A【解析】利用三角形的內(nèi)角和定理及兩組角分別相等證明①正確；根據(jù)兩組邊成比例夾角相等判斷②正確；利用③的相似三角形證得∠AEC=∠DBC,又對頂角相等，證得③正確；根據(jù)△ACE∽△DCB證得F、E、B、C四點共圓，由此推出△DCF∽△DGC，列比例線段即可證得④正確.【詳解】①正確；在等腰△ACD和等腰△ECB中AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,∴∠ACD=∠ADC=∠BCE=∠BEC,∴∠DCG=180-∠ACD-∠BCE=∠BEC,∵∠DGC=∠BGE,∴△DCG∽△BEG;②正確；∵∠ACD+∠DCG=∠BCE+∠DCG,∴∠ACE=∠DCB,∵,∴△ACE∽△DCB；③正確；∵△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,∵∠FGE=∠CGB,∴△FGE∽△CGB,∴GF·GB=GC·GE；④正確；如圖，連接CF,由②可得△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,∴F、E、B、C四點共圓，∴∠CFB=∠CEB=90，∵∠ACD=∠ECB=45，∴∠DCE=90，∴△DCF∽△DGC∴,∴,∵,∴2AD2=DF·DG.故選：A.【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，③的證明可通過②的相似推出所需要的條件繼而得到證明；④是本題的難點，需要重新畫圖，并根據(jù)條件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判斷連接CF，由此證明F、E、B、C四點共圓，得到∠CFB=∠CEB=90是解本題關(guān)鍵.8、B【解析】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B.9、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進行判斷．【詳解】解：從左起第2、4、5個圖形是中心對稱圖形.故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.10、B【分析】由△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF，點O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AB：DO═2：3，進而得出答案．【詳解】∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故選：B．【點睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方．11、D【分析】根據(jù)題意，連接OC，由切線的性質(zhì)可知，再由圓周角定理即可得解.【詳解】依題意，如下圖，連接OC，∵切半圓于點，∴OC⊥CP，即∠OCP=90°，∵，∴，∴，故選：D.【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵.12、C【分析】如圖，作AP⊥BC于P，延長AH交BC于Q，延長EF交AQ于T．想辦法求出AQ、CQ即可解決問題．【詳解】解：如圖，作AP⊥BC于P，延長AH交BC于Q，延長EF交AQ于T．由題意：＝2，AQ＝AH+FG+DE，CQ＝CD+EF+GH，∠AQP＝45°，∵∠APB＝90°，AB＝900，∴PB＝900，PA＝1800，∵∠PQA＝∠PAQ＝45°，∴PA＝PQ＝1800，AQ＝PA＝1800，∵∠C＝30°，∴PC＝PA＝1800，∴CQ＝1800﹣1800，∴小偉從C出發(fā)到坡頂A的時間＝≈80（分鐘），故選：C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【詳解】∵是一元二次方程的一個解，∴4-2m+4=0，解得：m=4，故答案為：4【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．14、30o【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的定義，可得正十二邊形的中心角是：360°÷12=30°．【詳解】正十二邊形的中心角是：360°÷12=30°．故答案為：30o．【點睛】此題考查了正多邊形的中心角．此題比較簡單，注意準確掌握定義是關(guān)鍵．15、35°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的概念可得∠ABE為旋轉(zhuǎn)角度，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進行求解．【詳解】解：由題意得：∠ABE為旋轉(zhuǎn)角度，∵∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，∴∠ABE=∠A+∠C=35°；故答案為35°．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，根據(jù)題意可得出的方程．【詳解】設(shè)該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，今年的投資金額為：2（1+x），明年的投資金額為：2（1+x）2，所以根據(jù)題意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=1．故答案為：2（1+x）+2（1+x）2=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．17、【分析】先求出第一個正方形ABCD的邊長，再利用△OAD∽△BA1A求出第一個正方形的邊長，再求第三個正方形邊長，得出規(guī)律可求出第5個正方形的邊長.【詳解】∵點的坐標為，點的坐標為∴OA=3，OD=4，∴∵∠DAB=90°∴∠DAO+∠BAA1=90°，又∵∠DAO+∠ODA=90°，∴∠ODA=∠BAA1∴△OAD∽△BA1A∴即∴∴同理可求得得出規(guī)律，第n個正方形的邊長為∴第5個正方形的邊長為.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運用，此題的關(guān)鍵是根據(jù)計算的結(jié)果得出規(guī)律.18、5【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根據(jù)斜中定理計算即可得出答案.【詳解】∵∴∴△ABC為直角三角形，AB為斜邊又為的中點∴故答案為5.【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷出三角形是直角三角形.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）MF＝.【分析】（1）如圖，連接OE，OF，由垂徑定理可知，根據(jù)圓周角定理可求出∠DOF=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠OFD=90°，即可得FD為⊙O的切線；（2）如圖，連接OM，由中位線的性質(zhì)可得OM//AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠MOB＝∠A＝30°，根據(jù)垂徑定理可得OM⊥BE，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BE的長，利用勾股定理可求出OM的長，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠DOF=60°，即可求出∠MOF=90°，利用勾股定理求出MF的長即可.【詳解】（1）如圖，連接OE，OF，∵EF⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°，∴OF⊥FD．∴FD為⊙O的切線.（2）如圖，連接OM，MF，∵O是AB中點，M是BE中點，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM過圓心，M是BE中點，∴OM⊥BE．∴MB=OB=1，∴OM==，∵∠OFD=90°，∠D=30°，∴∠DOF＝60°，∴∠MOF＝∠DOF+∠MOB=90°，∴MF＝＝＝．【點睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、三角形中位線的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）n＝1【分析】（1）摸到白球的可能為2種，根據(jù)求概率公式即可得到答案；（2）利用樹狀圖法，即可得到概率；（3）設(shè)放入黑球n個，根據(jù)摸到黑球的概率，即可求出n的值.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，恰好摸到白球有2種，∴將“恰好是白球”記為事件A，P(A)＝；（2）由樹狀圖，如下：∴事件總數(shù)有12種，恰好抽到2個白球有2種，∴將“2個都是白球”記為事件B，P(B)＝；（3）設(shè)放入n個黑球，由題意得：＝，解得：n＝1．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．解題的關(guān)鍵是掌握求概率的方法.21、（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，；（3）成中心對稱，對稱中心坐標是【分析】（1）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的特征找到A,C的對應點，然后順次連接即可，再根據(jù)關(guān)于軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同即可寫出的坐標；（2）將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到三點的對應點，然后順次連接即可，再根據(jù)直角坐標系即可得到的坐標；（3）利用成中心對稱的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與另一個圖形重合，我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱判斷即可，然后根據(jù)一組對應點相連，其中點就是對稱中心即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的特點可知：；（2）如圖，由圖可知，；（3）根據(jù)中心對稱圖形的定義可知與成中心對稱，對稱中心為線段的中點，坐標是.【點睛】本題主要考查作軸對稱圖形、中心對稱和作旋轉(zhuǎn)圖形，掌握關(guān)于y軸對稱的點的特點和對稱中心的求法是解題的關(guān)鍵．22、電視塔的高度為12米．【分析】作AH⊥ED交FC于點G，交ED于H；把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應邊成比例列出方程，解方程即可．【詳解】解：過A點作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由題意可得：△AFG∽△AEH，AG=BC=1米，GH=CD=6米，HD=CG=AB=1.1米，∴AH=AG+GH=7米，F(xiàn)G=FC－CG=1.1米∴＝即＝，解得：EH＝10.1．∴ED＝EH+HD=10.1+1.1＝12（米）．∴電視塔的高度為12米．【點睛】此題考查的是相似三角形的應用，掌握構(gòu)造相似三角形的方法和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接OC，由OB＝OC，利用等邊對等角得到∠BCO＝∠B，由∠ACD＝∠B，得到∠ACD+∠OCA＝90°，即可得到EF為圓O的切線；（2）證明Rt△ABC∽Rt△ACD，可求出AC＝2，由勾股定理求出BC的長即可；（3）求出∠B＝30°，可得∠AOC＝60°，在Rt△ACD中，求出CD，然后用梯形ADCO和扇形OAC的面積相減即可得出答案．【詳解】（1）證明：連接OC，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠OCA＝90°，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD+∠OCA＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵∠ACD＝∠B，∠ACB＝∠ADC，∴Rt△ABC∽Rt△ACD，∴，∴AC2＝AD?AB＝1×4＝4，∴AC＝2，∴；（3）解：∵在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝4，∴∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，在Rt△ADC中，∠ACD＝∠B＝30°，AD＝1，∴CD＝＝＝，∴S陰影＝S梯形ADCO﹣S扇形OAC＝．【點睛】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及扇形面積的計算，熟練掌握圓的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24、（1）相切，理由見解析；（2）DE=．【分析】（1）連接AD，OD，根據(jù)已知條件證得OD⊥DE即可；（2）根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：（1）相切，理由如下：連接AD，OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴CD=BD=BC．∵OA=OB，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠CED=90°．∴OD⊥DE．∴DE與⊙O相切．（2）由（1）知∠ADC=90°，∴在Rt△ADC中，由勾股定理得,AD==1．∵SACD=AD?CD=AC?DE，∴×1×3=×5DE．∴DE=．【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識.正確大氣層造輔助線是解題的關(guān)鍵．25、（1）k＝4；（1）點P的坐標為（0，6）或（0，1+），或（0，1﹣）；（2）m＝7或2．【解析】（1）先求出OA=1，結(jié)合tan∠AHO=1可得OH的長，即可得知點M的橫坐標，代入直線解析式可得點M坐標，代入反比例解析式可得k的值；

（1）分AM=AP和AM=PM兩種情況分別求解可得；

（2）先求出點N（4，1），延長MN交x軸于點C，待定系數(shù)法求出直線MN解析式為y=-x+3．據(jù)此求得OC=3，再由S△MNQ=S△MQC-S△NQC=2知QC=1，再進一步求解可得．【詳解】（1）由y＝1x+1可知A（0，1），即OA＝1，∵tan∠AHO＝1，∴OH＝1，∴H（1，0），∵MH⊥x軸，∴點M的橫坐標為1，∵點M在直線y＝1x+1上，∴點M的縱坐標為4，即M（1，4），∵點M在y＝上，∴k＝1×4＝4；（1）①當AM＝AP時，∵A（0，1），M（1，4），∴AM＝，則AP＝AM＝，∴此時點P的坐標為（0，1﹣）或（0，1+）；②若AM＝PM時，設(shè)P（0，y），則PM＝，∴＝，解得y＝1（舍）或y＝6，此時點P的坐標為（0，6），綜上所述，點P的坐標為（0，6）或（0，1+），或（0，1﹣）；（2）∵點N（a，1）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，∴a＝4，∴點N（4，1），延長MN交x軸于點C，設(shè)直線MN的解析式為y＝mx+n，則有解得，∴直線MN的解析式為y＝﹣x+3．∵點C是直線y＝﹣x+3與x軸的交點，∴點C的坐標為（3，0），OC＝3，∵S△MNQ＝2，∴S△MNQ＝S△MQC﹣S△NQC＝×QC×4﹣×QC×1＝QC＝2，∴QC＝1，∵C（3，0），Q（m，0），∴|m﹣3|＝1，∴m＝7或2，故答案為7或2．【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例