寒假鞏固復(fù)習(xí)01：集合的概念-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第=page99頁，共=sectionpages99頁寒假鞏固復(fù)習(xí)01：集合的概念一、單選題1.集合的另一種表示法是(

)A. B. C. D.2.若集合中的三個元素可構(gòu)成的三邊長，則一定不是

(

)A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形3.用列舉法表示集合且，正確的是(

)A. B. C. D.4.下列說法正確的是(

)A.我校愛好足球的同學(xué)組成一個集合

B.是不大于的自然數(shù)組成的集合

C.集合和表示同一集合

D.數(shù)，，，，，，組成的集合有個元素5.已知集合，，，則中元素的個數(shù)為(

)A. B. C. D.6.設(shè)集合，若，則的值為(

)A. B. C. D.7.設(shè)集合，若且，則實數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.8.已知集合滿足條件：若，則，那么集合中所有元素的乘積為(

)A. B. C. D.9.已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為(

)A. B. C. D.二、多選題10.設(shè)集合，則下列表述不正確的是(

)A. B. C. D.三、填空題11.已知集合中只有一個元素，則實數(shù)的值為

．12.用列舉法表示集合

．13.用符號“”或“”填空：若，則

，

A.14.若，則

．15.已知，，均為非零實數(shù)，集合，則集合的元素的個數(shù)有

個．四、解答題16.已知集合，，若，求集合．已知．

若，用列舉法表示；

當(dāng)中有且只有一個元素時，求的值組成的集合．18.設(shè)集合．試判斷，與集合的關(guān)系用列舉法表示集合．19.試分別用描述法和列舉法表示下列集合：

方程的所有實數(shù)根組成的集合；

由大于且小于的所有整數(shù)組成的集合．20.已知集合問是否存在，使中只有一個元素；中至多有一個元素；中至少有一個元素．若存在，分別求出來；若不存在，說明理由．

答案和解析1.【答案】

解：集合是用描述法來表示的，

用另一種方法來表示就是用列舉法，

即

故選D．

2.【答案】

解：根據(jù)集合元素的特點可知：

，，三個元素互不相等，

若此三個元素構(gòu)成某一三角形的三邊長，

則此三角形一定不是等腰三角形．

故選D．

3.【答案】

解：解方程組得，，

則且，

故選：．

4.【答案】

解：選項A，不滿足確定性，故錯誤選項B，不大于的自然數(shù)組成的集合是，故錯誤選項C，由集合的無序性，C正確選項D，因為，，

所以數(shù)，，，，，，組成的集合有個元素，故錯誤．故選C．

5.【答案】

解：當(dāng)時，，得，，，

當(dāng)時，，得，，，

當(dāng)時，，得，，，

綜上，集合中元素有個，

故選：．

6.【答案】

解：若，則，

，不滿足集合元素的互異性，

故不合題意；

若，則舍去或，

當(dāng)時，符合題意；

則的值為．

故選A．

7.【答案】

解：因為集合，若且，

且；解得；

故選：．

8.【答案】

解：由題意，當(dāng)時，，

令代入，則，

則，則，

即，

所以，

故選B．

9.【答案】

解：為大于等于且小于等于的奇數(shù)，

，

，

當(dāng)，時，為偶數(shù)，有個；

當(dāng)，時，為奇數(shù)，有個；

當(dāng)，時，為奇數(shù)，有個．

在滿足條件的奇數(shù)中，重復(fù)的有：，，，，，，，，，共個．

故集合中元素的個數(shù)為．

故選B．

10.【答案】

解：解方程求出，

選項A，是集合與集合間關(guān)系，但是符號錯誤，，項根據(jù)元素與集合間關(guān)系判斷正確．

故選AC．

11.【答案】

解：集合只有一個元素，

一元二次方程有兩相等根；

；

．

故答案為．

12.【答案】

解：由，且，知是的約數(shù)，

故，，，，

從而的值為，，，，，，，．

故答案為．

13.【答案】

解：因為是集合的元素，所以，

因為不是集合的元素，所以．

故答案為；．

14.【答案】

解：由，得，違背互異性；

由，得，其中違背互異性；

由，得，或，兩者都違背互異性．

綜上可知．

故答案為：．

15.【答案】

解：當(dāng)，時，，

當(dāng)，時，，

當(dāng)，時，，

當(dāng)，時，，

故的所有值組成的集合為，個元素

故答案為：．

16.【答案】解：若，則或，

若，解得或．當(dāng)時，，不符合集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)時，，．若，得，由中元素的互異性，知不符合題意．由可知集合．

17.【答案】解：．

當(dāng)時，則是方程的實數(shù)根，

，解得；

方程為，解得或；

；

當(dāng)時，方程為，

解得，；

當(dāng)時，若集合只有一個元素，

由一元二次方程有相等實根，判別式，

解得；

綜上，當(dāng)或時，集合只有一個元素．

所以的值組成的集合．

18.【答案】解：因為，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以A.因為，，

所以只能取，，所以．

19.【答案】解：設(shè)，則是一個實數(shù)，且．

因此，用描述法表示為．

方程有兩個實數(shù)根，

因此，用列舉法表示為．

設(shè)，則是一個整數(shù)，即，且．

因此，用描述法表示為．

大于且小于的整數(shù)有，，，，，，，，，

因此，用列舉法表示為．

20.【答案】當(dāng)時，方程只有一解，即，此時中只有一個元素；當(dāng)，且，即時，方程有兩個相等的根，中只有一個元素．綜上所述：當(dāng)或時，中只有一個元素．中至多有一個元素，即或中只有一個元素．由可知或時中只有