吉林省長春市市第七十八中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

吉林省長春市市第七十八中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)y=1﹣的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】把函數(shù)先向右平移一個(gè)單位，再關(guān)于x軸對稱，再向上平移一個(gè)單位．【解答】解：把的圖象向右平移一個(gè)單位得到的圖象，把的圖象關(guān)于x軸對稱得到的圖象，把的圖象向上平移一個(gè)單位得到的圖象．故選：B．3.下列結(jié)論中正確的是(

)A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．當(dāng)正棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等時(shí)該棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母線參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯；立體幾何．【分析】根據(jù)棱錐，圓錐的幾何特征，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：正八面體的各個(gè)面都是三角形，但不是三棱錐，故A錯(cuò)誤；以銳角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是兩個(gè)圓錐形成的組合體，故B錯(cuò)誤；正六棱錐圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母棱錐的側(cè)棱長一定大于底面多邊形的邊長，故C錯(cuò)誤；圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母線，故D正確；故選：D【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了棱錐和圓錐的幾何特征，熟練掌握棱錐和圓錐的幾何特征，是解答的關(guān)鍵．4.定義

，則等于

(

)A.-2

B.0

C.

3

D.5參考答案：C5.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，，則的值是（

）A．1

B．2

C.

D．4參考答案：D由題意，得到解得：，即，∴故選：D

6.函數(shù)的圖像與軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C7.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．8.在中,,則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.集合，，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.在中，若，則的形狀是

A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x1234y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)．參考答案：（2.5，2）【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出樣本中心即可得到結(jié)果．【解答】解：由題意可知：==2.5．=2．y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)（2.5，2）．故答案為：（2.5，2）．【點(diǎn)評】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，樣本中心的求法，考查計(jì)算能力．12.已知命題則是

.參考答案：13.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案：14.若雙曲線=1（a＞0）的一條漸近線方程為y=2x，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，得到a的值即可．【解答】解：雙曲線=1（a＞0）的一條漸近線方程為y=2x，可得：，解得a=1．故答案為：1．15.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小為

.參考答案：900 （）16.如圖，在直三棱柱中，，，則直線和所成的角是

．參考答案：略17.設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，分別在橢圓和上，，求直線的方程.參考答案：解：（1）（2）略19.（本題滿分8分）已知的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比是7∶3.（Ⅰ）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（Ⅱ）求展開式中常數(shù)項(xiàng)

參考答案：（1）n=9,系數(shù)和為：（2）常數(shù)項(xiàng)略20.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，――――2分整理得，

――――――――――――――――4分∵，∴，

――――――――――――――――――6分當(dāng)時(shí)，解得，

―――――――――――――8分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，∴

－－－―――――――――――――――――――――――10分（Ⅱ），

―――――――――12分―――――――――――――――14分21.（本小題滿分15分）

已知橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值.參考答案：（1）（2）.22.設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值．平面上點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，該平面上動點(diǎn)滿足，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)．（I）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（II）求動點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：解：（Ⅰ）令解得

……2分當(dāng)x＜﹣1時(shí)，，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，，當(dāng)x＞1時(shí)，所以，