吉林省長春市第一五0中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

吉林省長春市第一五0中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若且則（

）A．

B．

C．0

D．2參考答案：A2.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C3.如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺組合而成的，從而得到軸截面的圖形．【解答】解：圖中所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺組合而成的，故軸截面的上部是直角三角形，下部為直角梯形構(gòu)成，故選D．4.（5分）已知sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），則tanα等于（） A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2參考答案：D考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知先求sinα，即可求得cosα，tanα的值．解答： 解：∵sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴cosα=，∴tanα==﹣2，故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考察了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A.y=2x2

B.y=x﹣2

C.y=x2+x

D.y=1參考答案：B略6.已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,且直線與直線垂直，則的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°，則∠B等于

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B略8.過點(diǎn)圓的切線,則切線方程為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C當(dāng)過點(diǎn)圓的直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)滿足題意；當(dāng)過點(diǎn)圓的直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，由，所以此時(shí)所求直線方程為。綜上知：滿足題意的直線方程為。9.（5分）一個(gè)水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（） A． B． C． D． 2參考答案：C考點(diǎn)： 斜二測法畫直觀圖．專題： 計(jì)算題；作圖題．分析： 可根據(jù)直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系求解，也可作出原圖，直接求面積．解答： 由題意，直觀圖的面積為，因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為，故原△ABO的面積是故選C點(diǎn)評： 本題考查斜二測畫法及斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的聯(lián)系，考查作圖能力和運(yùn)算能力．10.若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角為120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，則實(shí)數(shù)λ=．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；93：向量的模．【分析】利用，，表示向量，通過數(shù)量積為0，求出λ的值即可．【解答】解：由題意可知：，因?yàn)?，所以，所?==﹣12λ+7=0解得λ=．故答案為：．12.（5分）集合?{（x，y）|y=3x+b}，則b=

．參考答案：2考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 由題意解方程組，得集合={（0，2）}，從而可知（0，2）滿足y=3x+b，從而解出b．解答： 由解得，x=0，y=2；則集合={（0，2）}，∵?{（x，y）|y=3x+b}，∴（0，2）滿足y=3x+b，代入解得，b=2．故答案為：2．點(diǎn)評： 本題考查了方程組的解法即集合的化簡與集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上的一個(gè)對稱中心到對稱軸的距離的最小值為，則的值為

．參考答案：2

略14.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)（2，8），則=

▲

.參考答案：15.函數(shù)的對稱軸是________，對稱中心是___________.參考答案：，16.已知向量與的夾角為，且，，若，且，則實(shí)數(shù)的值為__________．參考答案：∵向量與的夾角為，且，，∴，又，且，∴，即，∴，即，故．17.若，則cos2α=__________.參考答案：，可得，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題7分）直線過點(diǎn)P（，）且與軸、軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線滿足下列條件：（1）△AOB的周長為12；（2）△AOB的面積為6。若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由。參考答案：略19.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,.(I)求cosB的值；(Ⅱ)若,求△ABC的面積.參考答案：解：(I)(Ⅱ)

20.（本小題滿分12分）已知集合=，，全集.(1)求；.(2)如果，求的取值范圍.參考答案：①，--3分所以；--------6分

(2)----------12分21.若y=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6，求實(shí)數(shù)p，q的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】綜合題．【分析】先令sinx=t將y=cos2x+2psinx+q轉(zhuǎn)化為關(guān)于t且t∈[﹣1，1]的一元二次函數(shù)，然后求出其對稱軸，再對p的值進(jìn)行討論從而可確定函數(shù)在[﹣1，1]上的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)其最值可求出p，q的值．【解答】解：令sinx=t，t∈[﹣1，1]，y=1﹣sin2x+2psinx+qy=﹣（sinx﹣p）2+p2+q+1=﹣（t﹣p）2+p2+q+1∴y=﹣（t﹣p）2+p2+q+1，對稱軸為t=p當(dāng)p＜﹣1時(shí)，[﹣1，1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax=y|t=﹣1=（﹣1﹣p）2+p2+q+1=9，ymin=y|t=1=（1﹣p）2+p2+q+1=6，得，與p＜﹣1矛盾；當(dāng)p＞1時(shí)，[﹣1，1]是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymax=y|t=1=2p+q=9，ymin=y|t=﹣1=﹣2p+q=6，得，與p＞1矛盾；當(dāng)﹣1≤p≤1時(shí)，yma