四川省涼山市西昌第四中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省涼山市西昌第四中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A）1

（B）2 （C）3 （D）4參考答案：【答案解析】C解析：解：由條件可知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程的個(gè)數(shù)相等，因?yàn)榈闹芷跒?，最大值為，當(dāng)時(shí)有最大值，這時(shí)的值為，而，所在一共存在3個(gè)交點(diǎn)，即3個(gè)根，所以函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn).【思路點(diǎn)撥】本題是不同名函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，我們可以做出草圖，再根據(jù)函數(shù)的之間的關(guān)系可求出交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).2.已知復(fù)數(shù)z1=3+ai，z2=a﹣3i（i為虛數(shù)單位），若z1?z2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接把z1，z2代入z1?z2，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由已知條件得虛部等于0，求解即可得答案．【解答】解：由z1=3+ai，z2=a﹣3i，得z1?z2=（3+ai）（a﹣3i）=6a+（a2﹣9）i，∵z1?z2是實(shí)數(shù)，∴a2﹣9=0，解得a=±3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3.給出下面結(jié)論：①命題的否定為②函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（-1，0）；③函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)

圖象；④對(duì)于直線m，n和平面，若，則.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)．A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.在△OAB中（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），，，若=－5，則△OAB的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)四處，沒(méi)了壺中酒，借問(wèn)此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的x=0，則一開始輸入的x的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.設(shè)、b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是(

)（A）若⊥b，⊥，則b∥

（B）若∥，⊥，則⊥（C）若⊥，⊥，則∥

（D）若⊥b，⊥，b⊥，則⊥參考答案：D7.設(shè)集合，若=，則的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B8.己知集合，則= (

)A．{0,1,2}

B．[0,2]

[C．{0,2}

D．（0,2）參考答案：A9.從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的彈道導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是

A．5,10,15,20,25

B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5

D．2,4,6,16,32參考答案：B略10.給出下列兩個(gè)命題，命題“”是“”的充分不必要條件；命題q：函數(shù)是奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是A. B.C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，令［x］表示不大于x的最大整數(shù)，記f(x)=［x］，若an=f()(n∈N+),Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，則S4n=

．參考答案：2n2-n略12.若函數(shù)y=tanθ+（0＜θ＜），則函數(shù)y的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合三角形函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求函數(shù)的最小值．【解答】解：由題意：函數(shù)y=tanθ+（0＜θ＜），化簡(jiǎn)：y=+==；∵0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，所以：0≤sin2θ≤1．當(dāng)sin2θ=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值，即．故答案為：2．13.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為．參考答案：15【考點(diǎn)】余弦定理；數(shù)列的應(yīng)用；正弦定理．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】因?yàn)槿切稳厴?gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)中間的一條邊為x，則最大的邊為x+4，最小的邊為x﹣4，根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為x﹣4，x，x+4，則cos120°==﹣，化簡(jiǎn)得：x﹣16=4﹣x，解得x=10，所以三角形的三邊分別為：6，10，14則△ABC的面積S=×6×10sin120°=15．故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．14.已知點(diǎn)在第一象限，且，則的取值范圍是

.參考答案：15.若（x+）n的二項(xiàng)展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則常數(shù)n的值為．參考答案：8【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)（x+）n的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，寫出它的前三項(xiàng)系數(shù)，利用等差數(shù)列求出n的值．【解答】解：∵（x+）n的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?xn﹣r?=??xn﹣2r，前三項(xiàng)的系數(shù)為1，，，∴n=1+，解得n=8或n=1（不合題意，舍去），∴常數(shù)n的值為8．故答案為：8．16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，對(duì)任意，有，則稱函數(shù)為函數(shù).給出下列函數(shù)：①；②；③；④.

其中是函數(shù)的序號(hào)為____________.參考答案：②④略17.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：（t為參數(shù)）與曲線C2：（θ為參數(shù)，a＞0）．（Ⅰ）若曲線C1與曲線C2有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)a=3時(shí)，曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)的距離．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）曲線C1：（t為參數(shù)），化為：y=3﹣2x．令y=0可得與x軸的交點(diǎn)．曲線C2：（θ為參數(shù)，a＞0）的直角坐標(biāo)方程為：+=1．利用y=0可得與x軸的交點(diǎn)．（II）當(dāng)a=3時(shí)，曲線C2：化為：x2+y2=9．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心到直線的距離d．利用弦長(zhǎng)公式可得|AB|=2．【解答】解：（I）曲線C1：（t為參數(shù)），化為：y=3﹣2x．與x軸的交點(diǎn)為．曲線C2：（θ為參數(shù)，a＞0）的直角坐標(biāo)方程為：+=1．與x軸的交點(diǎn)為（±a，0）．∵a＞0，∴a=．（II）當(dāng)a=3時(shí)，曲線C2：化為：x2+y2=9．圓心到直線的距離d==．∴|AB|=2=2=．19.定議在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對(duì)任意都有（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.對(duì)于正整數(shù)n，如果個(gè)整數(shù)滿足，且，則稱數(shù)組為n的一個(gè)“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為.(Ⅰ)寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”;(Ⅱ)對(duì)于給定的整數(shù)，設(shè)是n的一個(gè)“正整數(shù)分拆”，且，求k的最大值;(Ⅲ)對(duì)所有的正整數(shù)n，證明:;并求出使得等號(hào)成立的n的值.(注:對(duì)于n的兩個(gè)“正整數(shù)分拆”與，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，稱這兩個(gè)“正整數(shù)分拆”是相同的.)參考答案：(Ⅰ)，，，，；(Ⅱ)n為偶數(shù)時(shí)，，n為奇數(shù)時(shí)，；(Ⅲ)證明見解析，，【分析】(Ⅰ)根據(jù)題意直接寫出答案.(Ⅱ)討論當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，最大為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，最大為，得到答案.(Ⅲ)討論當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，至少存在一個(gè)全為1的拆分，故，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系得到，再計(jì)算，，得到答案.【詳解】(Ⅰ)整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”為：，，，，.(Ⅱ)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，時(shí)，最大為；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，時(shí)，最大為；綜上所述：為偶數(shù)，最大為，為奇數(shù)時(shí)，最大為.(Ⅲ)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，至少存在一個(gè)全為1的拆分，故；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)是每個(gè)數(shù)均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”，則它至少對(duì)應(yīng)了和的均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”，故.綜上所述：.當(dāng)時(shí)，偶數(shù)“正整數(shù)分拆”為，奇數(shù)“正整數(shù)分拆”為，；當(dāng)時(shí)，偶數(shù)“正整數(shù)分拆”為，，奇數(shù)“正整數(shù)分拆”為，故；當(dāng)時(shí)，對(duì)于偶數(shù)“正整數(shù)分拆”，除了各項(xiàng)不全為的奇數(shù)拆分外，至少多出一項(xiàng)各項(xiàng)均為的“正整數(shù)分拆”，故.綜上所述：使成立的為：或.【點(diǎn)睛】本土考查了數(shù)列的新定義問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.21.已知長(zhǎng)方體中，棱棱，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于，交于．（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：19．（1）證明：由已知A1B1⊥面BCC1B1

又BE⊥B1C

∴A1C⊥BE

………………2分

∵面ABCD是正方形，∴AC⊥BD

∴A1C⊥BD

∴A1C⊥平面

………………4分解（2）∵AB∥A1B1,∴AB∥面∴點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)B到平面的距離相等由（1）知A1C⊥BE，又BE⊥B1C∴BE⊥面∴BF即是點(diǎn)B到平面的距離

………………6分在△BB1C中，∴點(diǎn)到平面