四川省宜賓市趙場中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省宜賓市趙場中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡單隨機(jī)抽樣法；②系統(tǒng)抽樣在總體均分以后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣；③百貨商場的抽獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法；④系統(tǒng)抽樣的整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等（有剔除時(shí)例外）．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽樣方法的特征，對題目中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可．【解答】解：對于①，總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡單隨機(jī)抽樣法，命題正確；對于②，系統(tǒng)抽樣在總體均分以后的第一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣，∴②錯(cuò)誤；對于③，百貨商場的抽獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法，也叫抓鬮，命題正確；對于④，系統(tǒng)抽樣的整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等（有剔除時(shí)例外），命題正確；綜上，正確的命題有3個(gè)．故選：C．2.下列命題為真命題的是（

）A.

平行于同一平面的兩條直線平行；

B.與某一平面成等角的兩條直線平行；C.

垂直于同一平面的兩條直線平行；

D.垂直于同一直線的兩條直線平行。參考答案：C【知識點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系因?yàn)镃．垂直于同一平面的兩條直線平行

是一個(gè)定理，A、B、D均能找到反例.所以，只有C為真命題3.給出下列結(jié)論：(1)

回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法；（2）在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（其中）（3）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．以上結(jié)論中，正確的有（

）個(gè)．

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略4.已知a為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則a=（

）A．－4

B．－2

C．4

D．2參考答案：D因?yàn)?，令，，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以．故選D．5.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行

③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行

④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行則正確的結(jié)論是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

參考答案：B略6.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是(

)

A．8

B.4

C.2

D.1參考答案：A略7.

已知是直線，是平面，給出下列命題：①若，，，則或．②若，，，則．③若m,n,m∥,n∥,則∥④若，且，，則其中正確的命題是（

）。A.12

B.24

C.23

D.34參考答案：B略8.某鐵路客運(yùn)部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為：不超過50kg按0.53元/kg收費(fèi)，超過50kg的部分按0.85元/kg收費(fèi)．相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如圖1所示，則①處應(yīng)填（

）A．y＝0.85x

B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85C．y＝0.53x

D．y＝50×0.53＋0.85x

參考答案：B9.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（

）A.（）

B.（）

C.（）D.（）參考答案：D略10.方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的圖象是（

） 參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過點(diǎn)（—4，0）且與圓交于兩點(diǎn)，如果，那么直線的方程為

參考答案：或略12.已知F1、F2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

．參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用橢圓的定義，可得三角形ABF2的周長為4a=20，再由周長，即可得到AB的長．【解答】解：橢圓=1的a=5，由題意的定義，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，則三角形ABF2的周長為4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=20﹣12=8．故答案為：813.命題“有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)”的否定為．參考答案：所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．解答：解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)”的否定為：所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．故答案為：所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)點(diǎn)評：本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則S9的取值范圍是

.參考答案：15.已知AC、BD為圓O：的兩條互相垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為

.參考答案：516.以正方形的4個(gè)頂點(diǎn)中的某一頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出的為不相等的向量有

個(gè)。參考答案：817.在銳角△中，角所對應(yīng)的邊分別為，若，則角等于________.參考答案：考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用、以及特殊角的三角函數(shù)值問題，其中解答中涉及到解三角形中的邊角互化，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值的應(yīng)用，解答中熟練掌握正弦定理的變形，完成條件的邊角互化是解答的關(guān)鍵，注重考查了分析問題和解答問題的能力，同時(shí)注意條件中銳角三角形，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列（n為正整數(shù)）是首項(xiàng)是a1，公比為q的等比數(shù)列.

(1)求和：

，

(2)由（1）的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個(gè)結(jié)論，并加以證明.參考答案：(12分)（1）………………3分

………6分（2）歸納概括的結(jié)論為：若數(shù)列是首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列，則

………9分………………11分……12分

19.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為,若該橢圓的離心等于，（I)求橢圓的方程；(Ⅱ)點(diǎn)是橢圓上位于軸下方一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線的傾斜角為，求的面積.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)?,且，所以，，則橢圓方程.（Ⅱ）解：因?yàn)?

=直線:，

,

整理得：，解得：，則==20.(本小題滿分14分)如圖，兩點(diǎn)有條連線并聯(lián),它們在單位時(shí)間能通過的信息量依次為．現(xiàn)從中任取三條線且記在單位時(shí)間內(nèi)通過的信息總量為.(Ⅰ)寫出信息總量的分布列;(Ⅱ)求信息總量的數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)由已知,的取值為.

,

,,

的分布列為:78910

(2)

21.某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2019年足球世界杯比賽的情況，從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，情況如下表:

打算觀看不打算觀看女生20b男生c25

（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c；（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為觀看2019年足球世界杯比賽與性別有關(guān)；（3）為了計(jì)算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的．現(xiàn)有問題：在打算觀看2019年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，現(xiàn)從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率．0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879

附：.參考答案：（1）b=30,c=50（2）有99%的把握,(3)試題分析：（1）由分層抽樣的概念得到參數(shù)值；（2）根據(jù)公式計(jì)算得到，再下結(jié)論；（3）根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，列出事件的所有可能性，再得到4男一女的事件數(shù)目，做商即可.解析：（1）根據(jù)分層抽樣方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，

c=75-25=50(人)（2）因?yàn)?，所以?9%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān).（3）設(shè)5名男生分別為A、B、C、D、E，2名女生分別為a、b，由題意可知從7人中選出5人接受電視臺采訪，相當(dāng)于從7人中挑選2人不接受采訪，其中一男一女，所有可能的結(jié)果有{A,B}{A,C