四川省巴中市南江縣大河中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省巴中市南江縣大河中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B在數(shù)軸上表示出對應(yīng)的集合，可得(-1,1),選B2.若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2﹣i，則在復(fù)平面內(nèi)，z的共軛復(fù)數(shù)的實部與虛部的積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)與實部與虛部的定義即可得出．【解答】解：（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（2﹣i）（1﹣i），∴2z=1﹣3i，∴z=﹣i，=+i，則在復(fù)平面內(nèi)，z的共軛復(fù)數(shù)的實部與虛部的積==．故選：A．3.設(shè)z=1-i（i為虛數(shù)單位），則z2+= （

）A．-1-i

B．-1+i

C．1-i

D．1+i參考答案：C略4.設(shè)集合A={}，則滿足AB={0，1，2}的集合B的個數(shù)是(

)A1

B3

C4

D6參考答案：C略5.已知是平面上不共線的三點,是重心,動點滿足,則點一定是的(

)A．邊中線的中點

B．邊中線的三等分點(非重心)C．重心

D．邊的中點參考答案：B略6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0．+）上單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）

A．y=

B．y=x3

C．y=2|x|

D．y=cosx參考答案：A略7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D可知，，因此選D。8.已知,則A． B． C． D．參考答案：C略9.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.1參考答案：A【分析】由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對數(shù)的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選：A.【點睛】本題以天文學(xué)問題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識?信息處理能力?閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運算.10.復(fù)數(shù)z滿足，則z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足==，則z對應(yīng)的點位于復(fù)平面第一象限．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：12.在極坐標系中，點P（2，）到極軸的距離為

.參考答案：13.已知變量滿足約束條件，則的最小值為(

)A．

B．

C．

8

D．參考答案：C略14.為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標準差分別為，，則它們的大小關(guān)系為

.（用“”連接參考答案：>>略15.按右面的程序框圖運行后,輸出的應(yīng)為__________.參考答案：40略16.已知點和圓：，是圓的直徑，和是的三等分點，（異于）是圓上的動點，于，，直線與交于，則當時，為定值．參考答案：．17.設(shè)x，y為實數(shù)，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是

．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】設(shè)t=2x+y，將已知等式用t表示，整理成關(guān)于x的二次方程，二次方程有解，判別式大于等于0，求出t的范圍，求出2x+y的最大值．【解答】解：∵4x2+y2+xy=1∴（2x+y）2﹣3xy=1令t=2x+y則y=t﹣2x∴t2﹣3（t﹣2x）x=1即6x2﹣3tx+t2﹣1=0∴△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0解得∴2x+y的最大值是故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：＞e（其中e自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，從而得到函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為證明ln（1+）﹣＞0即可，通過函數(shù)f（x）的單調(diào)性得到f（）＞f（0）即可證明．解答： 解：（Ⅰ）顯然函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，+∞），且，所以當m≤0時，f'（x）＞0，函數(shù)f（x）在其定義域（﹣1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，當m＞0時，x∈（﹣1，m﹣1）時，f'（x）＜0，x∈（m﹣1，+∞），f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（﹣1，m﹣1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（m﹣1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．（II）因為，故只需證明此不等式成立即可．由（I）知，m=1時，為增函數(shù)，即．故得證，所以．點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查不等式的證明問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC＝60°，為正三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD，E為線段AB的中點，M在線段PD上.（I）當M是線段PD的中點時，求證：PB//平面ACM；（II）是否存在點M，使二面角的大小為60°，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（I）證明：連接BD交AC于H點，連接MH，因為四邊形ABCD是菱形，所以點H為BD的中點.

又因為M為PD的中點，所以MH//BP.又因為BP平面ACM,平面ACM.所以PB//平面ACM.

……………4分（II）因為ABCD是菱形，∠ABC＝60°，E是AB的中點，

所以CE⊥AB.

又因為PE⊥平面ABCD，以為原點，分別以為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，．

………10分假設(shè)棱上存在點，設(shè)點坐標為，，則，所以，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，解得．令，則，得．因為PE⊥平面ABCD，所以平面ABCD的法向量，所以．因為二面角的大小為60°，所以，即，解得，或（舍去）所以在棱PD上存在點，當時，二面角的大小為60°．20.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，左頂點為，左焦點為，點在橢圓上，直線與橢圓交于，兩點，直線，分別與軸交于點，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）在軸上是否存在點，使得無論非零實數(shù)怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）解法一：設(shè)橢圓的方程為，因為橢圓的左焦點為，所以．……………1分設(shè)橢圓的右焦點為，已知點在橢圓上，由橢圓的定義知，所以．………2分所以，從而．………3分所以橢圓的方程為．………………4分解法二：設(shè)橢圓的方程為，因為橢圓的左焦點為，所以．

①…1分因為點在橢圓上，所以．

②…2分由①②解得，，．…………………3分所以橢圓的方程為．………………4分（Ⅱ）解法一：因為橢圓的左頂點為，則點的坐標為．…………5分因為直線與橢圓交于兩點，，設(shè)點（不妨設(shè)），則點．聯(lián)立方程組消去得．所以，．………………6分所以直線的方程為．……………7分因為直線與軸交于點，令得，即點．……8分同理可得點．…………………9分假設(shè)在軸上存在點，使得為直角，則．………10分即，即．………11分解得或．故存在點或，無論非零實數(shù)怎樣變化，總有為直角．

………………12分解法二：因為橢圓的左端點為，則點的坐標為．……………5分因為直線與橢圓交于兩點，，設(shè)點，則點．所以直線的方程為．………………6分因為直線與軸交于點，令得，即點．……………7分同理可得點．……………………8分假設(shè)在軸上存在點，使得為直角，則．即，即．

（※）…………9分因為點在橢圓上，所以，即．……………10分將代入（※）得．………11分解得或．故存在點或，無論非零實數(shù)怎樣變化，總有為直角．

………………12分解法三：因為橢圓的左頂點為，則點的坐標為．……………5分因為直線與橢圓交于兩點，，設(shè)點（），則點．……6分所以直線的方程為．………7分因為直線與軸交于點，令得，即點．………………8分同理可得點．………9分假設(shè)在軸上存在點，使得為直角，則．………10分即，即．…………………11分解得或．故存在點或，無論非零實數(shù)怎樣變化，總有為直角．

………………12分21.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=與C1，C2