四川省德陽市綿竹興隆學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省德陽市綿竹興隆學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，或，則（）．A． B．或 C． D．或參考答案：C∵集合，集合或，∴集合．故選．2.已知，且，對任意的實數(shù)，函數(shù)不可能（

）A.是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：C，當(dāng)時，，為偶函數(shù)當(dāng)時，，為奇函數(shù)當(dāng)且時，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)故選.3.已知扇形的周長是6厘米，面積是2平方厘米，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為（

）A.1

B.4

C.1或4

D.1或

2參考答案：C4.下列函數(shù)圖象中，能用二分法求零點的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)只有滿足在零點兩側(cè)的函數(shù)值異號時，才可用二分法求函數(shù)f（x）的零點，結(jié)合所給的圖象可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)圖象可得，A中的函數(shù)沒有零點，故不能用二分法求零點，故排除A．B和D中的函數(shù)有零點，但函數(shù)在零點附近兩側(cè)的符號相同，故不能用二分法求零點，故排除．只有C中的函數(shù)存在零點且函數(shù)在零點附近兩側(cè)的符號相反，故能用二分法求函數(shù)的零點，故選C．【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的定義，用二分法求函數(shù)的零點的方法，屬于基礎(chǔ)題．5.三角形的某兩邊之差為，這兩邊夾角的余弦值為，面積為，那么此三角形的這兩邊長分別是（

）A.

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知，，那么下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：

8.如圖，某圓拱橋的水面跨度16m，拱高4m．現(xiàn)有一船寬10m，則該船水面以上的高度不得超過（）A．+6

B．

C．－6 D．+6參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】可得R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，由如圖得DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，即可得該船水面以上的高度不得超過5m【解答】解：如圖，設(shè)圓拱所在圓的圓心為O，依題意得AD=8，OA=R，OD=R﹣4，由OA2=OD2+AD2，即R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，如圖DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH，由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，∴該船水面以上的高度不得超過5m，故選：C．9.已知圓，直線：x+my-3=0，則（

）A.與相交

B.與相切

C.與相離

D.以上三個選項均有可能參考答案：A10.由直線y=x﹣1上的一點向圓x2+y2﹣6x+8=0引切線，則切線長的最小值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點】J7：圓的切線方程．【分析】求出圓心（3，0），半徑r=1，圓心到直線的距離d=，切線長的最小值為：，由此能求出結(jié)果．【解答】解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+y2=1，得到圓心（3，0），半徑r=1，∵圓心到直線的距離d==，∴切線長的最小值為：==1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)＋的定義域

．參考答案：12.已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為

．參考答案：略13.關(guān)于函數(shù)R有下列命題：①函數(shù)y=f（x）的最小正周期是π．②函數(shù)y=f（x）的初相是．③函數(shù)y=f（x）的振幅是4．其中正確的是．參考答案：①③【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=4sin（2x+），它的最小正周期是=π，故①正確；它的初相為，故②錯誤；它的振幅為4，故③正確，故答案為：①③．14.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則不等式的解集為__________．參考答案：(－∞,－10)∪[0,1]解：作出的圖像如圖所示：故不等式的解集為：(－∞,－10)∪[0,1]．15.曲線在點處的切線方程是________。參考答案：因為，所以，所以點處的切線方程是，即.

16.一個容量為的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是30和0.25，則

參考答案：12017.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，則二面角D1﹣AB﹣D的大小為

．參考答案：45°考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題：綜合題．分析：先確定∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角，即可求得結(jié)論．解答： 解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥面A1B1C1D1，∴∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角∵∠D1AD=45°∴二面角D1﹣AB﹣D的大小為45°故答案為：45°點評：本題考查面面角，解題的關(guān)鍵是利用線面垂直確定面面角．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+1）=x2+x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值．參考答案：考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用換元法直接求出結(jié)果（2）首先不函數(shù)變形成頂點式，進(jìn)一步利用對稱軸和定義域的關(guān)系求的結(jié)果．解答： （1）由f（x+1）=（x+1）2﹣x=（x+1）2﹣（x+1）﹣1得f（x）=x2﹣x+1（2）∵x∈，∴f（x）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)又f（2）=3＞f（0）=1∴．點評： 本題考查的知識要點：用換元法求函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與定義域的關(guān)系求最值．19.已知函數(shù)的圖象過點，且f（x）的最大值為2.（1）求f(x)的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)f(x)的圖象按向量作距離最小的平移后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，試求向量的坐標(biāo)以及平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式.參考答案：解析：（1）f(x)=asin2x+bcos2x=

由已知條件得

∴

于是由f(x)單調(diào)遞增得

∴所求f(x)的遞增區(qū)間為.

（2）注意到故函數(shù)y＝f(x)圖象按向量平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為即①

注意到函數(shù)①的圖象關(guān)于y軸對稱∴函數(shù)①為偶函數(shù)

∴

∴.②

在②中令

由此得③注意到當(dāng)k為偶數(shù)時③無解，故由③得

∴∴m的絕對值最小的取值為

此時且由①得

因此，所求向量，平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝cos2x.

20.已知奇函數(shù)f(x)=(a、b、c是常數(shù))，且滿足（1）求a、b、c的值（2）試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性并證明參考答案：解：（1）

(2)函數(shù)在上是減函數(shù)。略21.已知函數(shù)，.（1）求的定義域；（2）判斷并證明的奇偶性.參考答案：解：

(1)

解得:原函數(shù)的定義域為

(2)原函數(shù)的定義域為,定義域關(guān)于原點對稱。

在上為奇函數(shù).

22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值為2，最小值為﹣，周期為π，且圖象過（0，﹣）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用三角函數(shù)的最值求出A，B，利用函數(shù)的周期求出ω，利用圖象經(jīng)過的點求出φ，得到函數(shù)的解析式．（2）利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵f（x）=Asin（ωx+φ）+B的最大值為2，最小值為﹣，∴A=，B=．又∵f（x）=Asin（ωx+φ）+B的周期為π，∴T==π，即