四川省成都市第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省成都市第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={0，1，2}且?UA={2}，則集合A的真子集共有(

)A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)參考答案：A考點(diǎn)：子集與真子集．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，易得A={1，0}，由集合的元素?cái)?shù)目與集合子集數(shù)目的關(guān)系，可得其子集的數(shù)目，排除其本身這個(gè)子集后可得其真子集的數(shù)目，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，全集U={1，2，0}，且CUA={2}，則A={1，0}，A的子集有22=4個(gè)，其中真子集有4﹣1=3個(gè)；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的元素?cái)?shù)目與集合子集數(shù)目的關(guān)系：若A中有n個(gè)元素，則A有2n個(gè)子集．2.已知，，則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或參考答案：A略3.已知，則

（

）

A.

B.8

C.18

D.參考答案：D略4.（4分）已知sinα=，α是第二象限的角，則cos（π﹣α）=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可先求得cosα的值，由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求后代入即可求值．解答： ∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣（﹣）=．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．5.執(zhí)行如圖所示的程序語(yǔ)句過(guò)程中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：D6.若角a的終邊在直線y=-2x上，且sina>0，則值為(

)

A．

B．C．

D．-2參考答案：B7.若數(shù)列中，，則取最大值時(shí)等于

(

)A．13

B．14

C．15

D．14或15

參考答案：B略8.已知非零向量、滿足向量+與向量﹣的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（）A．= B．||=||， C．⊥ D．∥參考答案：B【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；97：相等向量與相反向量．【分析】由題意可得（）⊥（），從而有（）?（）=﹣=0，從而得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得（）⊥（），∴（）?（）=﹣=0，∴||=||，故選

B．9.若α，β∈(0，)，cos(α－，sin(－β)＝－，則cos(α＋β)的值等于

(

)參考答案：B略10.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題，現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面3節(jié)的容積共為升，下面3節(jié)的容積共升，則第4節(jié)的容積為（

）升A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)竹子自上而下各節(jié)容積分別為：a1，a2，…，a9，根據(jù)上面3節(jié)的容積，下面3節(jié)的容積列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程，求出首項(xiàng)和公差，從而可求出第4節(jié)的容積．【詳解】設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，…，a9，且為等差數(shù)列，根據(jù)題意得：＝，＝，即3a1+3d＝①，3+21d＝②，②﹣①得：18d＝3，解得d＝，將d＝代入①得＝，則＝+3d=+（4﹣1）＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則__________．參考答案：12.圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)12cm，寬8cm的矩形，則這個(gè)圓柱的體積為cm3．參考答案：或【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】由已知中圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)12cm，寬8cm的矩形，我們可以分圓柱的底面周長(zhǎng)為12cm，高為8cm和圓柱的底面周長(zhǎng)為8cm，高為12cm，兩種情況進(jìn)行討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：∵側(cè)面展開圖是長(zhǎng)12cm，寬8cm的矩形，若圓柱的底面周長(zhǎng)為12cm，則底面半徑R=cm，h=8cm，此時(shí)圓柱的體積V=π?R2?h=cm3；若圓柱的底面周長(zhǎng)為8cm，則底面半徑R=cm，h=12cm，此時(shí)圓柱的體積V=π?R2?h=cm3．故答案為或．13.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，則________.參考答案：201414.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

.參考答案：{1,2,3,6,7}15.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰為，上底面為的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是__________．參考答案：解：如圖所示：由已知斜二測(cè)直觀圖根據(jù)斜二測(cè)化法畫出原平面圖形，所以，，，所以這個(gè)平面圖形的面積為：．故答案為：．16.二次函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范是參考答案：.17.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則___________．參考答案：－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）、設(shè)函數(shù).（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，求m的取值范圍；（2）對(duì)于，恒成立，求m的取值范圍．參考答案：解：（1）要使mx2－mx－1<0恒成立，若m＝0，顯然－1<0，滿足題意；

……………2分若m≠0，則?－4<m<0.

……………4分∴實(shí)數(shù)m的范圍－4<m≤0.

……………6分（2）方法1

當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，f(x)<－m＋5恒成立，即當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，m(x2－x＋1)－6<0恒成立．

……………8分∵x2－x＋1＝＋>0，又m(x2－x＋1)－6<0，∴m<

.

……………10分∵函數(shù)y＝＝在[1,3]上的最小值為，∴只需m<即可．綜上所述，m的取值范圍是.

……………12分方法2要使f(x)<－m＋5在x∈[1,3]上恒成立．就要使m＋m－6<0在x∈[1,3]上恒成立．

……………7分令g(x)＝m＋m－6，x∈[1,3]．

……………8分當(dāng)m>0時(shí)，g(x)在[1,3]上是增函數(shù)，∴g(x)max＝g(3)＝7m－6<0，∴0<m<；

……………9分當(dāng)m＝0時(shí)，－6<0恒成立；

……………10分當(dāng)m<0時(shí)，g(x)在[1,3]上是減函數(shù)，∴g(x)max＝g(1)＝m－6<0，得m<6，∴m<0.

……………11分綜上所述，m的取值范圍是.

……………12分

19.(本題滿分12分)在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,求的取值范圍;(Ⅲ)若,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?所以:展開后得:故=,即.............................4分(II)由,得外接圓直徑,且點(diǎn)在優(yōu)弧上任意運(yùn)動(dòng).由圖:于點(diǎn),設(shè)有向線段長(zhǎng)為,則=由圖可知:,故

....................................................8分(III)設(shè)線段中點(diǎn)為D,由圖可知由極化恒等式:==所以:

.........................................12分20.（1）若直線y=kx+1與直線的交點(diǎn)在直線y=x上，請(qǐng)你用兩種方法求出k的值． （2）若直線y=kx+m與直線的交點(diǎn)在直線y=x上，且mn≠0，請(qǐng)你用m，n表示k的值（不必寫出計(jì)算過(guò)程，直接寫出結(jié)果）． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】（1）利用其中兩條直線的交點(diǎn)，代入另外一條直線即可得出幾種解法． （2）求出直線y=kx+m與直線的交點(diǎn)，代入直線y=x即可得出． 【解答】解：（1）方法1：將y=x代入y=kx+1消去y可得（2分） 將y=x與聯(lián)立消去x可得（4分） 由y=x可得（6分） ∴（7分） 方法2：將y=x代入y=kx+1消去y可得x﹣1=kx（9分） 將y=x與聯(lián)立消去y可得（11分） 兩式相乘得：（x﹣1）（x+2）=x2（13分） 解之得

x=2 將x=2代入x﹣1=kx可得（14分） 另解（方法2）：由，得（11分） ∵y=x且k≠±1∴﹣3k=﹣1﹣2k2（13分） ∴（14分） （2）（18分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的交點(diǎn)、方程組的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.三棱柱中ABC-A1B1C1中,側(cè)棱A1A垂直于底面ABC，B1C1=A1C1,，AC1⊥A1B,M,N分別為A1B1,AB中點(diǎn)，求證：（1）平面AMC1∥平面NB1C（2）A1B⊥AM．參考答案：解：證明（1）分別為A1B1,AB中點(diǎn)，，∥AM又，，連接MN，在四邊形中，有，同理得···········3分，，，·········5分（2）

B1C1=A1C1，M為A1B1中點(diǎn)，又三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)棱A1A垂直于底面ABC，平面A1AB1B垂直于底面ABC交線AB，，，又AC1⊥A1B，·········································8分，，··········10分略22.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=3，a2=6，{bn}是等差數(shù)列，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，試比較2Sn與的大小．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【分析】（I）利用正項(xiàng)數(shù)列{an}，{bn}滿足對(duì)任意正整數(shù)n，都有成等比數(shù)列，可得an=bnbn+1，結(jié)合{bn}是等差數(shù)列，可求數(shù)列的公差，從而