四川省成都市雙流華陽(yáng)職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省成都市雙流華陽(yáng)職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是區(qū)間[－1，+∞上的連續(xù)函數(shù)，當(dāng)，則f(0)=

（

）A、

B、1

C、

D、0

參考答案：A略2.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為n，方程組只有一組解的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】可得方程組無(wú)解的情況共（2，3）（4，6）兩種，進(jìn)而可得方程組只有一組解共有36﹣2=34種情形，由概率公式可得．【解答】解：由題意可得m和n的取值共6×6=36種取法，而方程組無(wú)解的情況共（2，3）（4，6）兩種，方程組沒(méi)有無(wú)數(shù)個(gè)解得情形，故方程組只有一組解共有36﹣2=34種情形，∴所求概率為P==故選：D3.已知函數(shù)在區(qū)間(－1,1)內(nèi)存在極值點(diǎn)，且恰有唯一整數(shù)解使得，則a的取值范圍是（

）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）A. B.C. D.參考答案：D【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)等價(jià)于導(dǎo)數(shù)在區(qū)間有根，可求出的大范圍，然后研究出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，畫出函數(shù)的大致圖像，結(jié)合圖像分析恰有唯一整數(shù)解使得的條件，即可求出實(shí)數(shù)的具體范圍。【詳解】由題可得：要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)，則有解，即，且，解得：，令，解得：，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，令，解得：，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為由題可得（1）

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的大致圖像如圖：所以要使函數(shù)恰有唯一整數(shù)解使得，則，解得：，（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)大致圖像如圖：所以要使函數(shù)恰有唯一整數(shù)解使得，則，解得：，綜上所述：，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)極值點(diǎn)存在的問(wèn)題，以及函數(shù)值的取值范圍，研究此類題的關(guān)鍵是借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，畫出函數(shù)大致圖像，結(jié)合圖像分析問(wèn)題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題。4.已知在平面直角坐標(biāo)系數(shù)xOy上的區(qū)域D由不等式組給定。若M(x,y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,1)，則z=·的最大值為A、3

B、4

C、3

D、4

參考答案：D5.空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,F分別為AB,CD中點(diǎn)，,則所成角為(

)．

．

C．

D．參考答案：B略6.在平行四邊形ABCD中，+等于（）A． B． C． D．||參考答案：A【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】利用向量的平行四邊形法則即可得出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴+=．故選；A．7.已知三邊滿足，且，則的值為（

）A．4

B．

C．3

D．參考答案：A8.已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為（

）A.

B.－1

C.

D.參考答案：C9.六名學(xué)生從左至右站成一排照相留念，其中學(xué)生甲和學(xué)生乙必須相鄰．在此前提下，學(xué)生甲站在最左側(cè)且學(xué)生丙站在最右側(cè)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.直線與圓的位置關(guān)系是（

）

A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為________。參考答案：412.某城市的機(jī)動(dòng)車牌照是從“10000”到“99999”連續(xù)編號(hào)，則在這90000個(gè)車牌照中數(shù)字9至少出現(xiàn)一個(gè)，并且各數(shù)字之和是9的倍數(shù)的車牌照共有____________個(gè).參考答案：416813.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)為…A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案：B略14.用反證法證明命題“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么反設(shè)的內(nèi)容是________________．參考答案：略15.參考答案：-2或116.已知函數(shù)，若，則的值為

參考答案：略17.如圖，有組數(shù)據(jù)，去掉

組（即填A(yù)，B，C，D，E中的某一個(gè)）后，剩下的四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大。

參考答案：D組三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)當(dāng)m=1時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;(2)若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍(3)證明:參考答案：解析：（1）當(dāng)m=1時(shí),

2分當(dāng),當(dāng)

3分

4分（2）

由=0得,

5分

令h(x)=

6分則,觀察得x=1時(shí)=0

7分當(dāng)x>1時(shí)>0,當(dāng)0<x<1時(shí)

<0,=h(1)=e+1

8分

函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),m的取值范圍為

9分(1)由(1)知,令11分

=

13分所以

14分19.已知函數(shù)f（x）=（x＞﹣1）．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）求f（x）的最小值．參考答案：解：（1）∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（1）=，∵f（1）=，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為ex﹣4y+e=0；（2）令f′（x）=0，可得x=0，x∈（﹣1，0）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，∴x=0時(shí)，f（x）的最小值為1．略20.已知函數(shù)（a為實(shí)數(shù)）．（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）若在上的恒成立，求a的范圍；參考答案：（I）見解析；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令，解得或，根據(jù)根的大小三種情況分類討論，即可求解．（II）依題意有在上的恒成立，轉(zhuǎn)化為在上的恒成立，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可求解．【詳解】(Ⅰ)由題意，函數(shù)，則令，解得或，①當(dāng)時(shí)，有，有，故在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，有，隨的變化情況如下表：極大極小

由上表可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③同②當(dāng)時(shí)，有，有和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（II）依題意有在上的恒成立，即在上的恒成立，故在上的恒成立，設(shè)，，則有…（*）易得，令，有，，隨的變化情況如下表：

極大

由上表可知，又由（*）式可知，故的范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．21.已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程；（Ⅱ）若x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥ax﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求切線方程，關(guān)鍵是求斜率，也就是求f（x）在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)，然后利用點(diǎn)斜式，問(wèn)題得以解決；（Ⅱ）求參數(shù)的取值范圍，轉(zhuǎn)化為，也就是求最值的問(wèn)題，問(wèn)題得以解決．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，，∴，f（2）=1﹣ln2，∴函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為：y﹣（1﹣ln2）=（x﹣2）即x﹣2y﹣ln4=0（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥ax﹣2恒成立，∴，令，則g′（x）=，即x=e2