【解析版】福建省泉州市晉江市中考數(shù)學(xué)一模試卷

福建省泉州市晉江市2021屆中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題〔每題3分，共21分.每題有四個答案，其中有且只有一個答案是正確的，請在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，答對的得3分，答錯或不答的一律得0分.〕1．〔3分〕﹣的相反數(shù)是〔〕 A． ﹣ B． C． 2021 D． ﹣20212．〔3分〕以下運(yùn)算正確的選項是〔〕 A． a3+a2=a5 B． 3a2﹣a2=22 C． a3?a2=a5 D． a6÷a3=a23．〔3分〕如下圖的立體圖形的主視圖是〔〕 A． B． C． D． 4．〔3分〕對于解不等式，正確的結(jié)果是〔〕 A． B． C． x＞﹣1 D． x＜﹣15．〔3分〕以下四邊形不是軸對稱圖形的是〔〕 A． 正方形 B． 矩形 C． 菱形 D． 平行四邊形6．〔3分〕假設(shè)一個多邊形的內(nèi)角和900°，那么這個多邊形的邊數(shù)為〔〕 A． 5 B． 7 C． 9 D． 127．〔3分〕假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a＜0〕的圖象如下圖，且關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實(shí)根，那么常數(shù)k的取值范圍是〔〕 A． 0＜k＜4 B． ﹣3＜k＜1 C． k＜﹣3或k＞1 D． k＜4二、填空題〔每題4分，共40分〕：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．8．〔4分〕據(jù)報道，春節(jié)期間微信紅包收發(fā)高達(dá)3270000000次，那么3270000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．〔4分〕如圖，直線AO⊥OB于點(diǎn)O，OT平分∠AOB，那么∠AOT=．10．〔4分〕計算：=．11．〔4分〕點(diǎn)A〔2，﹣3〕在雙曲線上，那么k=．12．〔4分〕在學(xué)生演講比賽中，六名選手的成績〔單位：分〕分別為：80、85、86、88、90、93，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為分．13．〔4分〕如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b都相交，∠1=115°，那么∠2=°．14．〔4分〕在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，那么∠B=°．15．〔4分〕如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是CD邊的中點(diǎn)，連結(jié)OM，假設(shè)OM=cm，那么菱形ABCD的周長為cm．16．〔4分〕如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于點(diǎn)E，AB=12，AC=20，那么cos∠ADE=．17．〔4分〕如圖，CD是半圓O的直徑，弦AB∥CD，且CD=6，∠ADB=30°，那么∠AOB=°，假設(shè)用扇形AOB圍成一個圓錐，那么該圓錐的底面圓的半徑為．三、解答題〔共89分〕：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．18．〔9分〕計算：．19．〔9分〕先化簡，再求值：〔a+4〕2+〔a+3〕〔a﹣3〕，其中．20．〔9分〕如圖，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)E、F在AD上，且AE=DF．求證：△ABE≌△DCF．21．〔9分〕如圖〔一〕〔二〕，現(xiàn)有兩組撲克牌，每組3張撲克，第一組分別是紅桃5、紅桃6、紅桃7，第二組分別是梅花3、梅花4、梅花5．〔1〕現(xiàn)把第一組撲克牌反面朝上并攪勻，如圖〔一〕所示，假設(shè)從第一組中隨機(jī)抽取一張牌，求“抽到紅桃6〞的概率；〔2〕如圖〔一〕〔二〕，假設(shè)把兩組撲克牌反面朝上各自攪勻，并分別從兩組中各抽取一張牌，試求“抽出一對牌〔即數(shù)字相同〕〞的概率〔要求用樹狀圖或列表法求解〕．22．〔9分〕如圖，在等腰△OAB中，OA=OB，以點(diǎn)O為圓心，作圓與底邊AB相切于點(diǎn)C．〔1〕求證：AC=BC；〔2〕假設(shè)AB=24，OC=9，求等腰△OAB的周長．23．〔9分〕如圖，某校合作學(xué)習(xí)小組隨機(jī)抽樣統(tǒng)計局部高年級男同學(xué)對必修球類“籃球、足球、排球〞三大球的喜愛程度的人數(shù)，繪制出不完整的統(tǒng)計圖表如下：〔1〕試把表格中的數(shù)據(jù)填寫完整：品牌 籃球 足球 排球 抽樣人數(shù)合計喜愛人數(shù) 36 20 百分比 30% 25% 100%〔2〕試?yán)蒙鲜霰砀裰械臄?shù)據(jù)，補(bǔ)充完成條形統(tǒng)計圖的制作〔用陰影局部表示〕；〔3〕假設(shè)再隨機(jī)抽查該校高年級男學(xué)生一人，那么該學(xué)生喜愛的三大球最大可能是什么．24．〔9分〕一隊學(xué)生從學(xué)校出發(fā)去勞動基地軍訓(xùn)，行進(jìn)的路程與時間的圖象如下圖，隊伍走了0.9小時后，隊伍中的通訊員按原路加快速度返回學(xué)校拿材料，通訊員經(jīng)過0.5小時后回到學(xué)校，然后隨即按原來加快的速度追趕隊伍，恰好在勞動基地追上學(xué)生隊伍．設(shè)學(xué)生隊伍與學(xué)校的距離為d1，通訊員與學(xué)校的距離為d2，試根據(jù)圖象解決以下問題：〔1〕填空：學(xué)生隊伍的行進(jìn)速度v=千米/小時；〔2〕當(dāng)0.9≤t≤3.15時，求d2與t的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕學(xué)生隊伍與通訊員的距離不超過3千米時，能用無線對講機(jī)保持聯(lián)系，試求在上述過程中通訊員離開隊伍后他們能用無線對講機(jī)保持聯(lián)系時t的取值范圍．25．〔13分〕拋物線y=+bx+c與直線BC相交于B、C兩點(diǎn)，且B〔6，0〕、C〔0，3〕．〔1〕填空：b=，c=；〔2〕長度為的線段DE在線段CB上移動，點(diǎn)G與點(diǎn)F在上述拋物線上，且線段EF與DG始終平行于y軸．①連結(jié)FG，求四邊形DGFE的面積的最大值，并求出此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；②在線段DE移動的過程中，是否存在DE=GF？假設(shè)存在，請直接寫出此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，試說明理由．26．〔13分〕直線y=x+b與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸正半軸，且OD=6，點(diǎn)C，M是線段OD的三等分點(diǎn)〔點(diǎn)C在點(diǎn)M的左側(cè)〕〔1〕假設(shè)直線AB經(jīng)過點(diǎn)〔4，6〕①求直線AB的解析式；②求點(diǎn)M到直線AB的距離；〔2〕假設(shè)點(diǎn)Q在x軸上方的直線AB上，且∠CQD是銳角，試探究：在直線AB上是否存在符合條件的點(diǎn)Q，使得sin∠CQD=？假設(shè)存在，求出b的取值范圍；假設(shè)不存在，請說明理由．福建省泉州市晉江市2021屆中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每題3分，共21分.每題有四個答案，其中有且只有一個答案是正確的，請在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，答對的得3分，答錯或不答的一律得0分.〕1．〔3分〕﹣的相反數(shù)是〔〕 A． ﹣ B． C． 2021 D． ﹣2021考點(diǎn)： 相反數(shù)．分析： 根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，據(jù)此作答．解答： 解：﹣的相反數(shù)是．應(yīng)選：B．點(diǎn)評： 此題考查了相反數(shù)的定義，關(guān)鍵是只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，是根底題型．2．〔3分〕以下運(yùn)算正確的選項是〔〕 A． a3+a2=a5 B． 3a2﹣a2=22 C． a3?a2=a5 D． a6÷a3=a2考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A，C；根據(jù)合并同類項，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷D．解答： 解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯誤；B、合并同類項系數(shù)相加字母局部不變，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯誤；應(yīng)選：C．點(diǎn)評： 此題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法那么并根據(jù)法那么計算是解題關(guān)鍵．3．〔3分〕如下圖的立體圖形的主視圖是〔〕 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 簡單組合體的三視圖．分析： 根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．解答： 解：從正面看是一個大正方形，在正方體內(nèi)部右上角是一個小正方形，故A正確；應(yīng)選：A．點(diǎn)評： 此題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．4．〔3分〕對于解不等式，正確的結(jié)果是〔〕 A． B． C． x＞﹣1 D． x＜﹣1考點(diǎn)： 解一元一次不等式．分析： 先去分母，再把x的系數(shù)化為1即可．解答： 解：去分母得，﹣4x＞9，x的系數(shù)化為1得，x＜﹣．應(yīng)選：A．點(diǎn)評： 此題考查的是的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的根本步驟是解答此題的關(guān)鍵．5．〔3分〕以下四邊形不是軸對稱圖形的是〔〕 A． 正方形 B． 矩形 C． 菱形 D． 平行四邊形考點(diǎn)： 軸對稱圖形．分析： 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．解答： 解：A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，故錯誤；D、不是軸對稱圖形，故正確．應(yīng)選：D．點(diǎn)評： 此題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合．6．〔3分〕假設(shè)一個多邊形的內(nèi)角和900°，那么這個多邊形的邊數(shù)為〔〕 A． 5 B． 7 C． 9 D． 12考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角．分析： 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900°，列出方程，解出即可．解答： 解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，那么有〔n﹣2〕×180°=900°，解得：n=7．故這個多邊形的邊數(shù)為7．應(yīng)選：B．點(diǎn)評： 此題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程從而解決問題．7．〔3分〕假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a＜0〕的圖象如下圖，且關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實(shí)根，那么常數(shù)k的取值范圍是〔〕 A． 0＜k＜4 B． ﹣3＜k＜1 C． k＜﹣3或k＞1 D． k＜4考點(diǎn)： 拋物線與x軸的交點(diǎn)．分析： 根據(jù)圖象信息確定拋物線的對稱軸、與x軸的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)根時，判別式大于0，求出k的取值范圍．解答： 解：由圖象可知，拋物線的對稱軸為x=﹣1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣1，4〕，設(shè)拋物線的解析式為：y=a〔x+1〕2+4，把〔1，0〕代入解析式得，a=﹣1，∴解析式為：y=﹣x2﹣2x+3，方程=﹣x2﹣2x+3=k有兩個不相等的實(shí)根，△=4+12﹣4k＞0，解得：k＜4．應(yīng)選：D．點(diǎn)評： 此題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和一元二次方程的根的判別式的運(yùn)用，正確獲取圖象信息是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用待定系數(shù)法時，選擇適宜的解析式的形式有助于求出解析式．二、填空題〔每題4分，共40分〕：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．8．〔4分〕據(jù)報道，春節(jié)期間微信紅包收發(fā)高達(dá)3270000000次，那么3270000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.27×109．考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答： 解：將3270000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.27×109．故答案為：3.27×109．點(diǎn)評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9．〔4分〕如圖，直線AO⊥OB于點(diǎn)O，OT平分∠AOB，那么∠AOT=45°．考點(diǎn)： 垂線；角平分線的定義．分析： 由AO⊥OB可得∠AOB=90°，再根據(jù)角平分線的定義進(jìn)行解答即可．解答： 解：∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∵OT平分∠AOB，∴∠AOT=∠AOB=×90°=45°，故答案為：45°．點(diǎn)評： 此題主要考查的是垂直與角平分線的定義，掌握角平分線和垂直的定義是解決此題的關(guān)鍵．10．〔4分〕計算：=1．考點(diǎn)： 分式的加減法．專題： 計算題．分析： 根據(jù)分式的加減法法那么：同分母分式加減法法那么：同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減計算即可．解答： 解：原式==1．故答案為：1．點(diǎn)評： 此題考查了分式的加減法法那么，解題時牢記定義是關(guān)鍵．11．〔4分〕點(diǎn)A〔2，﹣3〕在雙曲線上，那么k=﹣6．考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析： 把A〔2，﹣3〕代入反比例函數(shù)的解析式即可求得．解答： 解：把點(diǎn)A〔2，﹣3〕代入雙曲線得，k=2×〔﹣3〕=﹣6，故答案為：﹣6．點(diǎn)評： 此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式是解題的關(guān)鍵．12．〔4分〕在學(xué)生演講比賽中，六名選手的成績〔單位：分〕分別為：80、85、86、88、90、93，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為87分．考點(diǎn)： 中位數(shù)．分析： 根據(jù)中位數(shù)的意義，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．解答： 解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：80、85、86、88、90、93，處于中間位置的兩個數(shù)是86和88，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是〔86+88〕÷2=87．故答案為：87．點(diǎn)評： 此題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小〕重新排列后，最中間的那個數(shù)〔最中間兩個數(shù)的平均數(shù)〕，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．13．〔4分〕如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b都相交，∠1=115°，那么∠2=65°．考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)．分析： 直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解答： 解：∵直線a∥b，∠1=115°，∴∠2=180°﹣115°=65°．故答案為：65．點(diǎn)評： 此題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．14．〔4分〕在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，那么∠B=40°．考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)．專題： 應(yīng)用題．分析： 如圖，依題意可知該三角形為等腰三角形∠A=100°，利用等腰三角形的性質(zhì)得另外二角相等，結(jié)合三角形內(nèi)角和易求∠B的值．解答： 解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=100°，∴∠B==40°．故答案為：40．點(diǎn)評： 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理．借助三角形內(nèi)角和求角的度數(shù)是一種很重要的方法，應(yīng)熟練掌握．15．〔4分〕如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是CD邊的中點(diǎn)，連結(jié)OM，假設(shè)OM=cm，那么菱形ABCD的周長為20cm．考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)．分析： 根據(jù)菱形的對角線互相平分可得BO=DO，然后求出OM是△OCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出CD，然后根據(jù)菱形的周長公式計算即可得解．解答： 解：在菱形ABCD中，BO=DO，∵點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，∴OM是△OCD的中位線，∴CD=2OM=2×2.5=5cm，∴菱形ABCD的周長=4×5=20cm．故答案為：20．點(diǎn)評： 此題考查了菱形的對角線互相平分，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．16．〔4分〕如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于點(diǎn)E，AB=12，AC=20，那么cos∠ADE=．考點(diǎn)： 矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．分析： 先由矩形的性質(zhì)和條件求出∠ADE=∠ACD，再在Rt△ACD中求出cos∠ACD，即可得出結(jié)果．解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=12，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDE=90°，∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°，∴∠ACD+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠ACD，∴cos∠ADE=cos∠ACD===；故答案為：．點(diǎn)評： 此題考查了矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)以及角的互余關(guān)系；熟練掌握矩形的性質(zhì)求出∠ADE=∠ACD，把求cos∠ADE轉(zhuǎn)化為求cos∠ACD是解決問題的關(guān)鍵．17．〔4分〕如圖，CD是半圓O的直徑，弦AB∥CD，且CD=6，∠ADB=30°，那么∠AOB=60°，假設(shè)用扇形AOB圍成一個圓錐，那么該圓錐的底面圓的半徑為．考點(diǎn)： 圓錐的計算；圓周角定理．專題： 計算題；壓軸題．分析： 利用圓周角定理可以知道，∠AOB=2∠ADB=60°，然后代入扇形的面積公式即可求得半徑．解答： 解：∵AB∥CD，∠ADB=30°，∴∠AOB=2∠ADB=60°，∴設(shè)圓錐的底面半徑為r，那么2πr=，解得r=，故答案為：60°；．點(diǎn)評： 此題考查了圓周角定理及圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的底面周長與扇形的弧長的關(guān)系．三、解答題〔共89分〕：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．18．〔9分〕計算：．考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題： 計算題．分析： 原式第一項利用平方根定義計算，第二項利用零指數(shù)冪法那么計算，第三項利用負(fù)指數(shù)冪法那么計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．解答： 解：原式=8﹣1+4﹣5=6．點(diǎn)評： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．19．〔9分〕先化簡，再求值：〔a+4〕2+〔a+3〕〔a﹣3〕，其中．考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算—化簡求值．分析： 首先利用完全平方公式和平方差公式計算，再進(jìn)一步合并，最后代入求得數(shù)值即可．解答： 解：原式=a2+8a+16+a2﹣9=2a2+8a+7當(dāng)時，原式===．點(diǎn)評： 此題考查整式的化簡求值，掌握計算公式計算合并是解決問題的前提．20．〔9分〕如圖，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)E、F在AD上，且AE=DF．求證：△ABE≌△DCF．考點(diǎn)： 全等三角形的判定．專題： 證明題．分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠A=∠D，根據(jù)SAS推出即可．解答： 證明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF〔SAS〕．點(diǎn)評： 此題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中．21．〔9分〕如圖〔一〕〔二〕，現(xiàn)有兩組撲克牌，每組3張撲克，第一組分別是紅桃5、紅桃6、紅桃7，第二組分別是梅花3、梅花4、梅花5．〔1〕現(xiàn)把第一組撲克牌反面朝上并攪勻，如圖〔一〕所示，假設(shè)從第一組中隨機(jī)抽取一張牌，求“抽到紅桃6〞的概率；〔2〕如圖〔一〕〔二〕，假設(shè)把兩組撲克牌反面朝上各自攪勻，并分別從兩組中各抽取一張牌，試求“抽出一對牌〔即數(shù)字相同〕〞的概率〔要求用樹狀圖或列表法求解〕．考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法．分析： 〔1〕由第一組分別是紅桃5、紅桃6、紅桃7，直接利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕首先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格，然后由樹狀圖或表格求得所有等可能的結(jié)果與抽出一對牌〔即數(shù)字相同〕〞的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答： 解：〔1〕第一組分別是紅桃5、紅桃6、紅桃7，∴P〔抽到紅桃6〕=；〔2〕方法一：畫樹狀圖如下：∵由樹狀圖可知，共有9種時機(jī)均等的情況，其中抽出一對牌〔即數(shù)字相同〕只有一種情況，∴P〔抽出一對牌〕=．方法二：列表如下： 3 4 55 〔5，3〕 〔5，4〕 〔5，5〕6 〔6，3〕 〔6，4〕 〔6，5〕7 〔7，3〕 〔7，4〕 〔7，5〕∵由樹狀圖可知，共有9種時機(jī)均等的情況，其中抽出一對牌〔即數(shù)字相同〕只有一種情況，∴P〔抽出一對牌〕=．點(diǎn)評： 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．〔9分〕如圖，在等腰△OAB中，OA=OB，以點(diǎn)O為圓心，作圓與底邊AB相切于點(diǎn)C．〔1〕求證：AC=BC；〔2〕假設(shè)AB=24，OC=9，求等腰△OAB的周長．考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專題： 證明題．分析： 〔1〕連結(jié)OC，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥AB，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到AC=BC；〔2〕由〔1〕得AC=BC=AB=12，再在Rt△AOC中利用勾股定理計算出OA=15，然后根據(jù)三角形周長定義求解．解答： 〔1〕證明：連結(jié)OC，如圖，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥AB，又∵△OAB為等腰三角形，∴AC=BC；〔2〕解：AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，∵AC=12，OC=9，∴OA==15，∴等腰△OAB的周長=OA+OB+BC=15+15+24=54．點(diǎn)評： 此題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．23．〔9分〕如圖，某校合作學(xué)習(xí)小組隨機(jī)抽樣統(tǒng)計局部高年級男同學(xué)對必修球類“籃球、足球、排球〞三大球的喜愛程度的人數(shù)，繪制出不完整的統(tǒng)計圖表如下：〔1〕試把表格中的數(shù)據(jù)填寫完整：品牌 籃球 足球 排球 抽樣人數(shù)合計喜愛人數(shù) 36 24 20 80百分比 45% 30% 25% 100%〔2〕試?yán)蒙鲜霰砀裰械臄?shù)據(jù)，補(bǔ)充完成條形統(tǒng)計圖的制作〔用陰影局部表示〕；〔3〕假設(shè)再隨機(jī)抽查該校高年級男學(xué)生一人，那么該學(xué)生喜愛的三大球最大可能是什么．考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；概率公式．分析： 〔1〕根據(jù)喜歡排球的有20，所占的百分比是25%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；〔2〕根據(jù)〔1〕的結(jié)果即可補(bǔ)全直方圖；〔3〕根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，選擇所占比例最大的類型．解答： 解：〔1〕品牌 籃球 足球 排球 抽樣人數(shù)合計喜愛人數(shù) 36 24 20 80百分比 45% 30% 25% 100%〔2〕補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下圖：〔3〕該學(xué)生喜愛的三大球最大可能是：籃球．點(diǎn)評： 此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大?。?4．〔9分〕一隊學(xué)生從學(xué)校出發(fā)去勞動基地軍訓(xùn)，行進(jìn)的路程與時間的圖象如下圖，隊伍走了0.9小時后，隊伍中的通訊員按原路加快速度返回學(xué)校拿材料，通訊員經(jīng)過0.5小時后回到學(xué)校，然后隨即按原來加快的速度追趕隊伍，恰好在勞動基地追上學(xué)生隊伍．設(shè)學(xué)生隊伍與學(xué)校的距離為d1，通訊員與學(xué)校的距離為d2，試根據(jù)圖象解決以下問題：〔1〕填空：學(xué)生隊伍的行進(jìn)速度v=5千米/小時；〔2〕當(dāng)0.9≤t≤3.15時，求d2與t的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕學(xué)生隊伍與通訊員的距離不超過3千米時，能用無線對講機(jī)保持聯(lián)系，試求在上述過程中通訊員離開隊伍后他們能用無線對講機(jī)保持聯(lián)系時t的取值范圍．考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用．分析： 〔1〕根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)t=0.9h時，學(xué)生隊伍走的路程s=4.5km，即可解答；〔2〕通訊員經(jīng)過0.5小時后回到學(xué)校，0.9+0.5=1.4，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1.4，0〕，當(dāng)0.9≤t≤3.15時，分別求線段AB和線段BC的解析式，即可解答；〔3〕求出線段OC的解析式，分兩種情況進(jìn)行討論即可解答．解答： 解：〔1〕根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)t=0.9h時，學(xué)生隊伍走的路程s=4.5km，∴學(xué)生隊伍行進(jìn)的速度為：4.5÷0.9=5〔km/h〕，故答案為：5．〔2〕∵通訊員經(jīng)過0.5小時后回到學(xué)校，0.9+0.5=1.4，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1.4，0〕設(shè)線段AB的解析式為：d2=kt+b〔k≠0〕，〔0.9≤t≤1.4〕，又過點(diǎn)A〔0.9，4.5〕、B〔1.4，0〕，∴，解得，∴線段AB的解析式為：d2=﹣9t+12.6，〔0.9≤t≤1.4〕．∵通訊員按原來的速度隨即追趕隊伍，∴速度為4.5÷0.5=9千米/小時．設(shè)線段BC的解析式為：d2=9t+m，〔1.4≤t≤3.15〕，又過點(diǎn)B〔1.4，0〕，∴0=9×1.4+m，解得：m=﹣12.6，∴線段BC的解析式為：d2=9t﹣12.6，〔1.4≤t≤3.15〕，∴．〔3〕設(shè)線段OC的解析式為：d1=nt〔n≠0〕，又過點(diǎn)A〔0.9，4.5〕，∴4.5N=0.9，∴n=5．∴線段OC的解析式為：d1=5t，設(shè)時間為t小時，學(xué)生隊伍與通訊員相距不超過3千米，下面分兩種情況討論：①當(dāng)0.9≤t≤1.4時，d1﹣d2≤3，即5t﹣〔﹣9t+12.6〕≤3，解得：，∴．②當(dāng)1.4≤t≤3.15時，d1﹣d2≤3即5t﹣〔9t﹣12.6〕≤3，解得：t≥2.4，∴2.4≤t≤3.15．故通訊員離開隊伍后他們能用無線對講機(jī)保持聯(lián)系時t的取值范圍為或2.4≤t≤3.15．點(diǎn)評： 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．25．〔13分〕拋物線y=+bx+c與直線BC相交于B、C兩點(diǎn)，且B〔6，0〕、C〔0，3〕．〔1〕填空：b=﹣，c=3；〔2〕長度為的線段DE在線段CB上移動，點(diǎn)G與點(diǎn)F在上述拋物線上，且線段EF與DG始終平行于y軸．①連結(jié)FG，求四邊形DGFE的面積的最大值，并求出此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；②在線段DE移動的過程中，是否存在DE=GF？假設(shè)存在，請直接寫出此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，試說明理由．考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題．分析： 〔1〕根據(jù)拋物線y=+bx+c與直線BC相交于B、C兩點(diǎn)，且B〔6，0〕、C〔0，3〕，列出b和c的二元一次方程組，求出b和c的值；〔2〕①設(shè)直線BC的解析式為：y=mx+n〔m≠0〕，又過點(diǎn)B〔6，0〕、C〔0，3〕，列方程組求出m和n的值，設(shè)D〔p，﹣p+3〕、E〔q，﹣q+3〕，其中q＞p，過點(diǎn)E作EH⊥DG于點(diǎn)H，那么EH=q﹣p，EH∥x軸，那么∠DEH=∠CBO，在Rt△DHE中，令DH=t，那么EH=2t，由勾股定理得：DH2+EH2=DE2，即，解得：t=1〔舍去負(fù)值〕，那么DH=1，EH=2．q﹣p=2，進(jìn)而用p和q表示出梯形DGFE的面積，進(jìn)而求出面積最大值的時候D點(diǎn)的坐標(biāo)；②根據(jù)題意直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：〔1〕∵y=+bx+c與直線BC相交于B、C兩點(diǎn)，且B〔6，0〕、C〔0，3〕，∴，∴；故答案為：﹣，3；〔2〕①設(shè)直線BC的解析式為：y=mx+n〔m≠0〕，又過點(diǎn)B〔6，0〕、C〔0，3〕，∴，解得：，∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3．∵點(diǎn)D、E在直線y=﹣x+3上，∴設(shè)D〔p，﹣p+3〕、E〔q，﹣q+3〕，其中q＞p，如圖，過點(diǎn)E作EH⊥DG于點(diǎn)H，那么EH=q﹣p，EH∥x軸，那么∠DEH=∠CBO∴tan∠DEH=tan∠CBO，，，在Rt△DHE中，令DH=t，那么EH=2t，由勾股定理得：DH2+EH2=DE2，即，解得：t=1〔舍去負(fù)值〕，那么DH=1，EH=2．q﹣p=2；∵DG∥y軸∥EF，∴，∴，．∴把q=p+2代入上式，得：．當(dāng)p=2時，S四邊形DGFE有最大值，最大值為．∴此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔2，2〕；②符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔2，2〕或．點(diǎn)評： 此題主要考查了二次函數(shù)的綜合題，此題涉及到待定系數(shù)法求