天津薊縣大堼上中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

天津薊縣大堼上中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“對(duì)，都有”的否定為(

)A.，使得

B.對(duì)，使得C.，使得

D.不存在，使得參考答案：A考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題2.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

A.

B.

C.

D.

(0,2)

參考答案：D略3.已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，兩準(zhǔn)線間的距離為16，則橢圓的離心率e為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

（A）

（B）（C）三棱錐的體積為定值

（D）異面直線所成的角為定值參考答案：D解析：A正確，易證B顯然正確，；C正確，可用等積法求得；D錯(cuò)誤。5.已知命題p:函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)(1,2)；命題q:若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列為真命題的是（）A．

B．

C.

D．參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，所以命題為假命題，若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以命題也為假命題，所以為真命題.故選D．

6.

把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C7.如果實(shí)數(shù)滿足等式(－2)2+y2=3，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的圖像與軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.在實(shí)數(shù)集R中，已知集合和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，則A∩B=（）A．{﹣2}∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） C．[2，+∞） D．{0}∪[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A，B中不等式的解集確定出A，B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由或x2﹣4=0，∴x≥2，或x=﹣2即A={﹣2}∪[2，+∞），由|x﹣1|+|x+1|≥2，可得x∈R，∴A∩B={﹣2}∪[2，+∞），故選：A10.已知A，B是非空集合，命題甲：A∪B=B，命題乙：A?B，那么（）A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲是乙的既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】命題甲：A∪B=B，命題乙：AB，A∪B=B?A?B，AB?A∪B=B．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵命題甲：A∪B=B，命題乙：AB，A∪B=B?A?B，AB?A∪B=B．∴甲是乙的必要不充分條件．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z=x+yi，且|z﹣2|=，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意求出x，y的關(guān)系，利用的幾何意義點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，求出它的最大值．【解答】解：，即（x﹣2）2+y2=3就是以（2，0）為圓心以為半徑的圓，的幾何意義點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，易得的最大值是：故答案為：．12.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為

．參考答案：解一：由定義知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時(shí)，解得．即的最大值為．解二：設(shè)，由焦半徑公式得，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最大值為．13.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為20π，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____.參考答案：【分析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用橢圓的面積為以及離心率的值，求出、的值，從而可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹斀狻恳李}意設(shè)橢圓C的方程為，則橢圓C的面積為，又，解得，.則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，一般要結(jié)合已知條件求出、、的值，再利用橢圓焦點(diǎn)位置得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。14.若曲線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a取值范圍是

．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求函數(shù)f（x）=ax3+ln（﹣2x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再將“線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線”轉(zhuǎn)化為f′（x）=0有正解問(wèn)題，最后利用數(shù)形結(jié)合或分離參數(shù)法求出參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f′（x）=3ax2+（x＜0），∵曲線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線，∴f′（x）=3ax2+=0有負(fù)解，即a=﹣有負(fù)解，∵﹣＞0，∴a＞0，故答案為（0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，解決方程根的分布問(wèn)題的方法．15.設(shè)直線l1的方程為x＋2y－2＝0，將直線l1繞其與x軸交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到直線l2，則l2的方程為

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．參考答案：16.一枚伍分硬幣連擲3次，只有1次出現(xiàn)正面的概率為_(kāi)________參考答案：17.若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

參考答案：解：（1），，當(dāng)時(shí)，不滿足條件，舍去.因此

,(2)

略19.已知曲線C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓；（Ⅱ）若曲線C與直線x+2y﹣3=0交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON，求m的值．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)曲線方程滿足圓的條件求出m的范圍即可；（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由題意OM⊥ON，得到?=0，利用平面向量數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，聯(lián)立直線與圓方程組成方程組，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式大于0，求出m的范圍，利用韋達(dá)定理求出y1+y2與y1y2，由點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在直線x+2y﹣3=0上，表示出x1與x2，代入得出的關(guān)系式中，整理即可確定m的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：D2+E2﹣4F=（﹣2）2+（﹣4）2﹣4m=20﹣4m＞0，解得：m＜5；（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由題意OM⊥ON，得到?=0，即x1x2+y1y2=0①，聯(lián)立直線方程和圓的方程：，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程：5y2﹣12y+3+m=0，∵直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac=122﹣4×5×m＞0，即m+3＜，即m＜，又由（Ⅰ）m＜5，∴m＜，由韋達(dá)定理：y1+y2=，y1y2=②，又點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在直線x+2y﹣3=0上，∴x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2，代入①式得：（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0，將②式代入上式得到：3+m﹣+9=0，解得：m=＜，則m=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：根的判別式，直線與圓的交點(diǎn)，韋達(dá)定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及二元二次方程成為圓的條件，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）某旅行社租用、兩種型號(hào)的客車(chē)安排900名客人旅行，、兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車(chē)總數(shù)不超過(guò)21輛，且型車(chē)不多于型車(chē)7輛．則應(yīng)怎樣安排會(huì)使租金最少，并求出最少租金。參考答案：21.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（﹣1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄，問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時(shí)間．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，進(jìn)而可表示出CD和BD，進(jìn)而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進(jìn)而在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，進(jìn)而求得∠BDC=∠BCD=30°進(jìn)而求得BD，進(jìn)而利用BD=10t求得t．【解答】解：如圖所示，設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，則有CD=，BD=10t．在△ABC中，∵AB=﹣1，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根據(jù)余弦定理可求得BC=．∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得sin∠BCD=，∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，∴BD=BC=，則有10t=，t==0.245（小時(shí)）=14.7（分鐘）．所以緝私船沿北偏東60°方向，需14.7分鐘才能追上走私船．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了運(yùn)用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際的問(wèn)題．22.在拋物線y=4x2上有一點(diǎn)P，使這點(diǎn)到直線y=4x﹣5的距離最短，求該點(diǎn)P坐標(biāo)和最