天津翠屏山中學2021年高三數(shù)學文模擬試題含解析

天津翠屏山中學2021年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義域為，值域為，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.如圖所示，在中，點以的速度沿的路徑向移動，點以的速度沿邊向移動，當點到達點時，兩點同時停止移動.記的面積關(guān)于移動時間的函數(shù)為，則的圖像大致為參考答案：A略3.設(shè)集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，則A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本運算即可得到結(jié)論．【解答】解：A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，則A∩B={x丨1≤y＜3}，故選：C4.若直線與不等式組表示的平面區(qū)域無公共點，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.R參考答案：【知識點】簡單的線性規(guī)劃

E5【答案解析】C

解析：不等式組表示的平面區(qū)域是由點圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）

若直線與此平面區(qū)域無公共點，

則，

表示的平面區(qū)域是如圖所示的三角形區(qū)域（除去邊界和原點）

設(shè)，平移直線，當直線經(jīng)過點A1（0，1）時，z最大為z=3，當經(jīng)過點B1（-2，-1）時，z最小為z=-7所以的取值范圍是故選：C【思路點撥】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用直線與平面區(qū)域無公共點建立滿足的條件關(guān)系，即可得到結(jié)論5.設(shè)是虛數(shù)單位，復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)

A.-2

B.

C.

D.2參考答案：C略6.若為偶函數(shù)，且當時,,則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過點M（p，0）的直線交拋物線于A，B兩點，若=2，則=（）A．2 B． C． D．與p有關(guān)參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線方程為x=my+p，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy﹣2p2=0，利用向量條件，求出A，B的坐標，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線方程為x=my+p，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy﹣2p2=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2pm，y1y2=﹣2p2，∵=2，∴（p﹣x1，﹣y1）=2（x2﹣p，y2），∴x1=﹣2x2+p，y1=﹣2y2，可得y2=p，y1=﹣2p，∴x2=p，x1=2p，∴==，故選B．8.我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”．已知、是一對相關(guān)曲線的焦點，是它們在第一象限的交點，當時，這一對相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是（）．

．

．

．參考答案：A設(shè)橢圓的半長軸為，橢圓的離心率為，則.雙曲線的實半軸為，雙曲線的離心率為，.，則由余弦定理得，當點看做是橢圓上的點時,有，當點看做是雙曲線上的點時,有，兩式聯(lián)立消去得，即，所以，又因為，所以，整理得，解得，所以，即雙曲線的離心率為，選A.9.若z=f（x，y）稱為二元函數(shù)，已知f（x，y）=ax+by，，則z=f（﹣1，1）的最大值等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)條件列出約束條件，作出平面區(qū)域，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求解．【解答】解：∵，∴，作出平面區(qū)域如圖所示：由z=f（﹣1，1）=﹣a+b，得b=a+z，由圖象可知當直線b=a+z經(jīng)過點A時，截距最大，即z取得最大值．解方程組得A（3，1），∴z的最大值為﹣3+1=﹣2．故選B．10.設(shè)，記為除以所得的余數(shù)．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值等于(

)A.B.C.D.參考答案：C因為,所以,選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知三邊長成等比數(shù)列，公比為，則其最大角的余弦值為______.參考答案：略12.已知等比數(shù)列的公比為，若，則參考答案：6【考點】等比數(shù)列【試題解析】由題知：

所以13.奇函數(shù)滿足：，且在區(qū)間與上分別遞減和遞增，則不等式的解集為

。參考答案：14.在平面直角坐標系xOy中，已知焦點為F的拋物線y2＝2x上的點P到坐標原點O的距離為，則線段PF的長為

▲

．參考答案：15.

已知展開式中第4項為常數(shù)項，則展開式的二項式系數(shù)和為

。參考答案：答案:3216.經(jīng)過點（2，－1），且與直線垂直的直線方程是

.參考答案：（文）

略17.在平面直角坐標系中，曲線和的參數(shù)方程分別為是參數(shù)，）和是參數(shù)），它們的交點坐標為_______.參考答案：它們的交點坐標為_______

解得：交點坐標為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的焦點，，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，并且，橢圓上不同的兩點，滿足條件：，，成等差數(shù)列.（1）求橢圓的方程；（2）求弦AC中點的橫坐標.參考答案：解：（1）由題意可知.所以，又，所以，所以橢圓方程為：.（2）由點在橢圓上，得.由，，成等差數(shù)列，得①點在橢圓上，得所以②同理可得③將②③代入①式，得：所以設(shè)中點坐標為，則橫坐標：.

19.已知，，分別是的三個內(nèi)角，，的對邊，若向量∥，（1）求角的大?。唬?）求函數(shù)的值域參考答案：略20.（本題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且.(1)求角的大小;(2)若,求的周長的取值范圍.參考答案：【知識點】正弦定理的應用．C8【答案解析】（1）（2）解析：(1)由得又

又

……….4分(2)由正弦定理得:,

,

故的周長的取值范圍為

……….12分【思路點撥】（1）根據(jù)正弦定理化簡題中等式，得sinAcosC﹣sinC=sinB．由三角形的內(nèi)角和定理與誘導公式，可得sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，代入前面的等式解出cosA=﹣，結(jié)合A∈（0，π）可得角A的大小；（2）根據(jù)A=且a=1利用正弦定理，算出b=sinB且c=sinC，結(jié)合C=﹣B代入△ABC的周長表達式，利用三角恒等變換化簡得到△ABC的周長關(guān)于角B的三角函數(shù)表達式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以計算，可得△ABC的周長的取值范圍．21.選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，以原點0為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為ρ=2acos（θ+）（a＞0）．（Ⅰ）當a=時，設(shè)OA為圓C的直徑，求點A的直角坐標；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），直線l被圓C截得的弦長為d，若d≥，求a的取值范圍．參考答案：【考點】：參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓的位置關(guān)系；點的極坐標和直角坐標的互化．【專題】：直線與圓．【分析】：（Ⅰ）把a值代入圓的極坐標方程，化極坐標方程為直角坐標方程，求出圓的圓心坐標，求出OA所在直線方程，與圓的方程聯(lián)立后可求A的坐標；（Ⅱ）化圓的極坐標方程為直角坐標方程，求出圓心坐標，化直線的參數(shù)方程為直角坐標方程，由圓心到直線的距離求出圓心距，從而得到直線l被圓C截得的弦長d，由d≥，求a的取值范圍．解：（Ⅰ）a=時，由ρ=2acos（θ+），得，即x2+y2=4x﹣4y．所以圓C的直角坐標方程為（x﹣2）2+（y+2）2=8

①∴圓心C（2，﹣2）．又點O的直角坐標為（0，0），所以直線OA的直線方程為y=﹣x②聯(lián)立①②解得（舍），或所以點A的直角坐標為（4，﹣4）；（Ⅱ）由ρ=2acos（θ+），得圓C的直角坐標方程為，由，得直線l的直角坐標方程為y=2x．所以圓心C（，）到直線l的距離為，∴d==．所以≥，解得．【點評】：本題考查了參數(shù)方程和直角坐標方程的互化，考查了極坐標化直角坐標，考查了直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)的計算題．22.（本小題滿分13分）已知A、B、C是橢圓上的三點，其中點A的坐標為，BC過橢圓m的中心，且．（1）求橢圓的方程；（2）過點的直