山東省東營(yíng)市大營(yíng)鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省東營(yíng)市大營(yíng)鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，?RB={x|≥0}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{0，1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出?RB，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義計(jì)算即可．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，?RB={x|≥0}={x|x＜﹣2或x≥1}，∴B={x|﹣2≤x＜1}則A∩B={﹣2，﹣1，0}．故選：C．2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=x+2y的最小值為（）A．﹣4 B．5 C．4 D．無(wú)最小值參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x+2y，則y=﹣x+平移此直線，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過(guò)A時(shí)，直線在y軸的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值為2+2×1=4；故選C．3.已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的圖象（

）A.可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位而得B.可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位而得C.可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位而得D.可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位而得參考答案：D由已知得，則的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位而得，故選D.4.已知不重合的兩條直線和不重合的兩個(gè)平面，下列命題正確的是A．B.C.D.參考答案：D5.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓相切的直線方程為A.

B.

C.或

D.或參考答案：答案：C6.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若最終輸出的結(jié)果為0，則開(kāi)始輸入的x的值為A．

B．

C．

D．4參考答案：B由題意，解方程：2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1=0，解得x=，故選：B．

7.已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，則()A．AB

B．BAC．A＝B

D．A∩B＝參考答案：B8.已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解，構(gòu)造函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范圍即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．設(shè)f（x）=2lnx﹣x2，求導(dǎo)得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的極值點(diǎn)，∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）極大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等價(jià)于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．從而a的取值范圍為[1，e2﹣2]．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了構(gòu)造函數(shù)法求方程的解及參數(shù)范圍；關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化為方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．9.命題：“若（a,b∈R），則a=b=0”的逆否命題是

（

）A．若a≠b≠0（a,b∈R），則≠0

B.若a=b≠0（a,b∈R），則≠0C．若a≠0且b≠0（a,b∈R），則≠0

D.若a≠0或b≠0（a,b∈R），則≠0參考答案：D略10.若至少存在一個(gè)，使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為

.參考答案：答案：

12.已知向量與滿足||=2，||=，（﹣）⊥，則與的夾角為．參考答案：45°考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：直接利用向量垂直的體積轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0，然后求解即可．解答：解：向量與滿足||=2，||=，（﹣）⊥，可得（﹣）?=0，即，可得2﹣2=0，，所以=45°故答案為：45°．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，考查計(jì)算能力．13.已知向量滿足，則=．參考答案：﹣12【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量（+）與（﹣）的坐標(biāo)，計(jì)算可得向量的坐標(biāo)，進(jìn)而由向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，，則=（+）+（﹣）=（2，2）=（+）﹣（﹣）=（﹣1，﹣5）則=2×（﹣1）+2×（﹣5）=﹣12；故答案為：﹣12．14.已知；，若是的充分不必要條件，

則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________________參考答案：略15.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：∪[3，+∞）

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令y=3x﹣a=0，則x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，則x=2a，或x=3a，根據(jù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，分類討論滿足條件的a值，可得答案．【解答】解：令y=3x﹣a=0，則x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，則x=2a，或x=3a，若a≤0時(shí)，則x=log3a無(wú)意義，此時(shí)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；若0＜a＜3，則x=log3a＜1必為函數(shù)的零點(diǎn)，此時(shí)若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則，解得：a∈，若a≥3，則x=log3a≥1必不為函數(shù)的零點(diǎn)，2a≥1，3a≥1必為函數(shù)的零點(diǎn)，此時(shí)a∈[3，+∞），綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是：∪[3，+∞），故答案為：∪[3，+∞）16.隨機(jī)地在棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)部取一個(gè)點(diǎn)P，滿足的概率是

參考答案：略17.若x=-2是函數(shù)的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值是

.參考答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題p：方程x2+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的正根；命題q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0無(wú)實(shí)數(shù)根．若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】求出命題p與命題q是真命題時(shí)m的范圍，通過(guò)兩個(gè)命題一真一假，求出m的范圍即可．【解答】解：令f（x）=x2+2mx+1．若命題p為真，則有即解得m＜﹣1；若命題q為真，則有△=4（m﹣2）2﹣4（﹣3m+10）＜0解得﹣2＜m＜3．由p∨q為真，p∧q為假知，p、q一真一假．①當(dāng)p真q假時(shí)，，即m≤﹣2；②當(dāng)p假q真時(shí)，，即﹣1≤m＜3．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤﹣2或﹣1≤m＜3．綜上可述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，3）．19.下表是我市2014年12月18日至31日的空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計(jì)表，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，假設(shè)此期間恰逢本市創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”驗(yàn)收評(píng)估，專家組隨機(jī)選擇12月18日至29日的某一天到達(dá)本市，并住留3天（包括到達(dá)的當(dāng)天）．日期18192021222324空氣質(zhì)量指數(shù)794560155210209160日期25262728293031空氣質(zhì)量指數(shù)90781501239690180（1）請(qǐng)作出18日至31日的空氣質(zhì)量指數(shù)變化趨勢(shì)的拆線圖，并由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）．（2）設(shè)x表示專家組停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（I）仔細(xì)閱讀表格判斷即可．（II）確定X的所有取值有：0，1，2，3．求解P（X=0）==．P（X=1）==，P（X=2）=．P（X=3）=，列出分布列，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望求解即可．解答： 解：（I）如下圖：12月20日開(kāi)始連續(xù)3天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．（II）X的所有取值有：0，1，2，3．P（X=0）==．P（X=1）==，P（X=2）=．P（X=3）=，，X0123PE（X）=0×=點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了概率在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，仔細(xì)閱讀題意，準(zhǔn)確計(jì)算概率，列出分布列，難度不大，屬于中檔題．20.已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=2，且當(dāng)n∈N*時(shí)，anbn+1﹣4bn+1=4nbn．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=（n∈N*），記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使Tn＞成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=2，且當(dāng)n∈N*時(shí)，anbn+1﹣4bn+1=4nbn．n=1時(shí)，2a1﹣4×2=4×1，解得a1．（2）cn====﹣，利用裂項(xiàng)求和方法可得Tn，再利用數(shù)列單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=2，且當(dāng)n∈N*時(shí)，anbn+1﹣4bn+1=4nbn．∴n=1時(shí)，2a1﹣4×2=4×1，解得a1=6．∴an=6+2（n﹣1）=2n+4．（2）cn====﹣，∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn=++…+=﹣．由Tn＞，即﹣＞，化為：＜，解得n≥13．∴使Tn＞成立的正整數(shù)n的最小值為13．21.已知函數(shù)f（x）=++．（I）求y=f（x）在[﹣4，﹣]上的最值；（II）若a≥0，求g（x）=++的極值點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求導(dǎo)可判斷f′（x）=﹣＜0恒成立，從而求最值；（Ⅱ）求導(dǎo)g′（x）=﹣，令u=x2+4x+3a，從而得到△=16﹣12a；從而討論函數(shù)的極值點(diǎn)即可．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=﹣＜0恒成立，故f（x）在[﹣4，﹣]遞減；所以最大值為f（﹣4）=﹣，最小值為f（﹣）=﹣6；（Ⅱ）∵g（x）=++，∴g′（x）=﹣，令u=x2+4x+3a，△=16﹣12a；當(dāng)a≥時(shí)，△=16﹣12a≤0，g′（x）≤0，所以y=g（x）沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)0＜a＜時(shí)，x1=﹣2﹣，x2=﹣2+＜0；故函數(shù)的減區(qū)間為（﹣∞，﹣2﹣），（﹣2+，0）（0，+∞），增區(qū)間：（﹣2﹣，﹣2+），故g（x）有極小值點(diǎn)﹣2﹣，極大值點(diǎn)﹣2+．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題．22.若圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥平面ABC，且△ABC和△A1BC均為正三角形.（1）在B1C1上找一點(diǎn)P，使得A1P⊥平面A1BC，并說(shuō)明理由.（2）若△ABC的面積為，求四棱錐A1-BCC1B1的體