高考數(shù)學模擬試題及答案

22X22011屆高考模擬試題（含答案）石油中學巨泳說明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1.若復數(shù)a~2（aR,i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）12iTOC\o"1-5"\h\zA.4 B.—4 C.1 D.-1.已知集合M={x|x=y2},N={x|x2-x-2>0},U=R則M CUN= （ ）A.{x|0<X&2} B.{x|0<X<2}C.{x|0<X<2} D.{x[0<X<2.用0.1.2.3.4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)是 （ ）A.18 B.24 C.36 D.482 2.已知橢圓C.：二與1以拋物線y216x的焦點為焦點，且短軸一個端點與兩個焦點ab可組成一個等邊三角形，那么橢圓C的離心率為（A.2.3 可組成一個等邊三角形，那么橢圓C的離心率為（A.2.3 3 D. 5.已知正項等差數(shù)列a5.已知正項等差數(shù)列an｝,滿足anan1一.1n(n1),則｛ ｝的刖n項和為(anan1A.1B.C.D.A.1B.C.D.n(n1)6.已知在平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行在空間中可以類比得出以下一組命題:①在空間中，垂直于同一直線的兩條直線平行②在空間中，垂直于同一直線的兩個平面平行③在空間中，垂直于同一平面的兩條直線平行④在空間中，垂直于同一平面的兩個平面平行其中，正確的結論的個數(shù)為 （ ）A.1B.2C.3D.4.平面向量a與b的夾角為60,a(2,0),|b|1,則.平面向量a與b的夾角為60,a(2,0),|b|1,則|a2b]等于(A. 3 B.23 C.4D.12.設函數(shù)f（x）xsinx,x[f（x2）,則下列不等式必定成立的（x1 x2Xi x2Xi22 2Xi X29.一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結A.B.110101110.設函數(shù)f(x)(xa)n,其中n6028sxdxf(0)9.一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結A.B.110101110.設函數(shù)f(x)(xa)n,其中n6028sxdxf(0) 3f(0)則f(x)的展開式中x4的系數(shù)為(A.-360B.360第卷C-60、填空題(本大題共5小題,每小題5分，共25中第15題為選做題，考生可從ABC中任題作答；若多做，則按第一道題評閱給分))分。其選一道1112.在樣本的頻率分布直方圖中，共有n個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于另外n1個小長方形面積和的工，且樣本容量為160,則中間這一組的頻數(shù)為4.如圖，為一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積為主x藍y4.當實數(shù)x滿足約束條件圖2x04xy主x藍y4.當實數(shù)x滿足約束條件圖2x04xy1(其手卜為小于零的常數(shù))時，x的最小值為2,左視圖則實數(shù)k的值是求事件.下列一組命題：①在區(qū)間0,1內任取兩個實散x,“x2y2 1恒成立”的概率是14②從200個元素中抽取20個桶旅，若采用系統(tǒng)抽中￥的方法則應分為 10組，每組抽取2個③函數(shù)f(x)關于(3,0)點對稱，滿足f(6x)f(6x),且當x0,3時函數(shù)為增函數(shù),則f(x)在6,9上為減函數(shù)。命命題”對任意aR,方程x2ax10有實數(shù)解”的否定形式為“存在aR,方程x2ax10無實數(shù)解”以上命題中正確的是A.(參數(shù)方程與極坐標)直線cos( —) 2與直線sin(—)4的夾角大小為3 3B.(不等式選講)要使關于x的不等式|x1|xa3在實數(shù)范圍內有解，則A的取值范圍是C.(幾何證明選講)如圖所示，在圓O中，AB是圓O的飛COD徑AB=8,E為OB的中點，CD過點E且垂直于AB, a

CODEF，AC,則CF?CA=三、解答題(本大題共6小題，共75分)(12分)設正數(shù)組成的數(shù)列an是等比數(shù)列，其前n項和為且切2,S314(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)右Tna1a2an,其中nN;求Tn的值，并求Tn的最小值.. (12分)在ABC中，三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c1(ca),cosCcosAsinCsinA,sinB—3(1)求sinA的值，(2)若邊長b?求ABC的面積(12分)如圖，在邊長為a的正方體ABCDAB1C1D1中，MNP、Q分別為ADCD-BB、C1D1的中點.(1)求點P到平面MNQ勺距離；(2)求直線PN與平面MPQf成角的正弦值.會青年志愿次數(shù)統(tǒng)計如D 會青年志愿次數(shù)統(tǒng)計如(12分)某中學選派40名同學參加上海世博 H者服務隊(簡稱“青志隊”)，他們參加活動的表所示.活動次數(shù)參加人數(shù)A(1)從“青志隊”中任意選3名學生，求這3名同學中至少有2名同學參加活動次數(shù)恰好相等的概率；⑵從“青「志隊”中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.(13分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc的圖像上的一點M1,m處的切線的方程為y2,其中a,b,cR(1)若a3①求f(x)的解析式，并表示成f(x)(xt)3k,(t,k為常數(shù))②求證f(x)的圖像關于點M對稱;

(2)問函數(shù)y=f(x)是否有單調減區(qū)間，若存在，求單調減區(qū)間(用a表示)，若不存在，請說明理由。O為邊長AB的中點，ABO為邊長AB的中點，AB4,D,E為ABC的高OC上的點，且OC273ODOC上的點，且OC273ODOCV3OE；若以A,B為焦點，。為中心的橢圓過D點,建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼?，記橢圓為(1)求橢圓M的軌跡方程；(2)過點E的直線l(2)過點E的直線l與橢圓M交于不同的兩點P,Q，點P在點E,Q之間，且EPEQ,求實數(shù)的取值范圍。參考答案、選擇題:題號12345678910答案:A.C.C.A.A.B.[b.D.B.D.11.3212.24+875+87213.-314.①③④15.A. 一2.[-2,4]C16.(12分)解：(11.3212.24+875+87213.-314.①③④15.A. 一2.[-2,4]C16.(12分)解：(1)令等比數(shù)列an當q1時，S33al14S3_321q143(舍)2n2n⑵Tn所以an大23an 217.(12分)解：(1)cosCcosAsinCsinAcos(CA)0則sinBsinCsinCsin一22Acos2A2cos2A12sinA2sinA因為A(0,-)17.(12分)解：(1)cosCcosAsinCsinAcos(CA)0則sinBsinCsinCsin一22Acos2A2cos2A12sinA2sinA因為A(0,-)sinA、.3321.21.(14分)解：建立如圖所示的直角坐標系,19.(1219.(12分)解: (1)這3名同學中至少有 2名同學參加活動次數(shù)恰好相等的概率為sinAsinBbsinA 3.2sinB18.(12分)解：(1)方法1(幾何法)：:BBiP平面MNQ，，點P到平面MNQ勺距B到平面sinAsinBbsinA 3.2sinB18.(12分)解：(1)方法1(幾何法)：:BBiP平面MNQ，，點P到平面MNQ勺距B到平面MNQ勺距離.設BDIMNE.二.平面MNQ平面ABCD/.由BEMN得BE- -L3“平面MNQ；點P至呼面MNQ勺距離為BE々RD4缶一(2)設點N到平面MNQ勺距離為d.可以求得MPPQQMSMPQa)2 3^28SMNQ1—MN2NQ—a24由VNMPQVPMNQ得1Sd-SMPQd3,3一a3設直線PN與平面MPQf成的角為PN當.故直線PN與平面MPQf成的角3的正弦值為衛(wèi).3方法2(空間向量方法) 建立如圖所示的空間直角坐標系.umrDB(a,a,a)(0,0,a)(a,a,0)是平面MNQ勺一個法向量.uuir aa a???QP(a,a,-)(0,-,0) (a,一二點P到平面MNQ勺距離uuruuurOPDB,3c|-uuu—|-2a|DB| 4(2)設平面MPQ勺一個法向量為nuuuuuuir aa a???QP(a,a,-)(0,-,0) (a,一二點P到平面MNQ勺距離uuruuurOPDB,3c|-uuu—|-2a|DB| 4(2)設平面MPQ勺一個法向量為nuuuu(x,y,1).「PM,a_.,a. ,a a、(一,0,a)(a,a,—)(—,a,—).2 2 2 2cosUULUlnPMuuunQP0,0行ayaxa2y0,得0,1,1,cuuir(1,1,1).PNa、叼⑶/a、(a,a,-)2(a,aa2,2)umrPN,n.設直線PN與平面MPQf成的角為,則sincos(一2sincos(一2uur、2|cosPN,n|—3c5c11c5c115c；0P1419494(2)由題意知0,1,2012E的數(shù)學期望：c61 , E的數(shù)學期望：0 1 2- 20.(13分)解3x20.(13分)解3x22axb/f1 32a(1)①a3b3,c1,f(x)x33x23x1x132fx的圖像任取一點pXo,y0,p關于M1,2的對稱點為Q2Xo,4yo由點p的任意性，命題得證./fx3x22axb由(1)知b2a32 2a1所以fx3x2ax2ab3x x13令fx0x 2-3a,x13當2-^a1a 3即f/x3x1203fx為R上為增函數(shù)，所以函數(shù)沒有單調減取問；TOC\o"1-5"\h\z當2■衛(wèi)1a3時，可以判定fx單調減取問為1,經(jīng)」3 3當2■用1a3時，可以判定fx