均數(shù)的抽樣誤差和總體均數(shù)估計詳解演示文稿

均數(shù)的抽樣誤差和總體均數(shù)估計詳解演示文稿第一頁，共四十二頁。優(yōu)選均數(shù)的抽樣誤差和總體均數(shù)估計第二頁，共四十二頁。總體樣本隨機(jī)抽取部分觀察單位

μ？

推斷inference參數(shù)估計第三頁，共四十二頁。一、抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤第四頁，共四十二頁。2009年某市18歲男生身高N(167.7,5.32)的抽樣示意圖

第五頁，共四十二頁。

將此100個樣本均數(shù)看成新變量值，則這100個樣本均數(shù)構(gòu)成一新分布，繪制頻數(shù)圖從正態(tài)分布總體N(167.7,5.32)隨機(jī)抽樣所得樣本均數(shù)分布第六頁，共四十二頁。①

，各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；②各樣本均數(shù)間存在差異；③樣本均數(shù)的分布為中間多，兩邊少，左右基本對稱。

④樣本均數(shù)的變異范圍較之原變量的變異范圍大大縮小。可算得這100個樣本均數(shù)的均數(shù)為167.69cm、標(biāo)準(zhǔn)差為1.69cm。

樣本均數(shù)分布具有如下特點：第七頁，共四十二頁。1、抽樣誤差：

由個體變異產(chǎn)生的、抽樣造成的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的差別原因：1）抽樣

2）個體差異第八頁，共四十二頁。表示樣本統(tǒng)計量抽樣誤差大小的統(tǒng)計指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)誤：說明抽樣誤差的大小，總體計算公式（7-27）2、標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror,SE)實質(zhì)：樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差第九頁，共四十二頁。若用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s

來估計,

（7-28）當(dāng)樣本例數(shù)n一定時，標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差呈正比當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差一定時，標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本含量n的平方根呈反比。通過增加樣本含量n來降低抽樣誤差。第十頁，共四十二頁。隨機(jī)抽樣調(diào)查7歲男孩120名，的身高均數(shù)為120.88，標(biāo)準(zhǔn)差為5.23，則其標(biāo)準(zhǔn)誤是多少？例子:第十一頁，共四十二頁。指標(biāo)意義應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)差（s）衡量變量值變異程度，s越大表示變量值變異程度越大，s越小表示變量值變異程度越小描述正態(tài)分布（近似正態(tài)分布）資料的頻數(shù)分布；醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計標(biāo)準(zhǔn)誤（）樣本均數(shù)的變異程度，表示抽樣誤差的大小。標(biāo)準(zhǔn)誤越大表示抽樣誤差越大，樣本均數(shù)的可靠性越??；標(biāo)準(zhǔn)誤越小表示抽樣誤差越小，樣本均數(shù)的可靠性越大總體均數(shù)區(qū)間估計；兩個或多個總體均數(shù)間比較標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別第十二頁，共四十二頁。二、t分布（一）t分布概念第十三頁，共四十二頁。隨機(jī)變量XN（m，s2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）z變換第十四頁，共四十二頁。第十五頁，共四十二頁。

式中為自由度(degreeoffreedom,df)

3．實際工作中，由于未知，用代替，則不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而服從t分布。

第十六頁，共四十二頁。均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）Studentt分布自由度：n-1第十七頁，共四十二頁。（二）t分布的圖形與特征

分布只有一個參數(shù)，即自由度第十八頁，共四十二頁。

圖不同自由度下的t分布圖第十九頁，共四十二頁。1．特征：

第二十頁，共四十二頁。2、t界值表：詳見附表2，可反映t分布曲線下的面積。單側(cè)概率或單尾概率：用表示；雙側(cè)概率或雙尾概率：用表示。

第二十一頁，共四十二頁。-tt0第二十二頁，共四十二頁。舉例：

第二十三頁，共四十二頁。三、參數(shù)估計用樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)?？傮w均數(shù)估計：用樣本均數(shù)（和標(biāo)準(zhǔn)差）推斷總體均數(shù)。第二十四頁，共四十二頁。點估計(pointestimation)：用相應(yīng)樣本統(tǒng)計量直接作為其總體參數(shù)的估計值。如用

估計μ、s估計

等。其方法雖簡單，但未考慮抽樣誤差的大小。第二十五頁，共四十二頁。

按預(yù)先給定的概率(1)所確定的包含未知總體參數(shù)的一個范圍。總體均數(shù)的區(qū)間估計：按預(yù)先給定的概率(1)所確定的包含未知總體均數(shù)的一個范圍。

如給定=0.05,該范圍稱為參數(shù)的95%可信區(qū)間或置信區(qū)間；如給定=0.01,該范圍稱為參數(shù)的99%可信區(qū)間或置信區(qū)間。2．區(qū)間估計(intervalestimation)：第二十六頁，共四十二頁。計算總體均數(shù)可信區(qū)間需考慮：（1）總體標(biāo)準(zhǔn)差是否已知，（2）樣本含量n的大小通常有兩類方法：（1）t分布法

（2）z分布法第二十七頁，共四十二頁。

（1）

未知且n比較?。喊磘分布第二十八頁，共四十二頁。第二十九頁，共四十二頁。第三十頁，共四十二頁。(2)按z分布第三十一頁，共四十二頁。某地抽取正常成年人200名，測得其血清膽固醇的均數(shù)為3.64mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為1.20mmol/L，估計該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的95%可信區(qū)間。

舉例第三十二頁，共四十二頁。

故該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的雙側(cè)95%可信區(qū)間為(3.47,3.81)mmolL。第三十三頁，共四十二頁。四、假設(shè)檢驗的基本概念和步驟第三十四頁，共四十二頁。例大規(guī)模調(diào)查表明，健康成年男子血紅蛋白的均數(shù)為136.0g/L，今隨機(jī)調(diào)查某單位食堂成年男性炊事員25名，測得其血紅蛋白均數(shù)121g/L，標(biāo)準(zhǔn)差48.8g/L。問題：根據(jù)資料推論食堂炊事員血紅蛋白均數(shù)是否與健康成年男子血紅蛋白均數(shù)有無差別（一）假設(shè)檢驗的基本思想第三十五頁，共四十二頁。假設(shè)檢驗?zāi)康摹袛嗖顒e是由哪種原因造成的。①

抽樣誤差造成的；②

本質(zhì)差異造成的。造成的可能原因有二：案例第三十六頁，共四十二頁。炊事員血紅蛋白總體均數(shù)

136.0g/L

121g/L炊事員血紅蛋白總體均數(shù)

138.0g/L一種假設(shè)H0另一種假設(shè)H1抽樣誤差總體不同第三十七頁，共四十二頁。

假定假如炊事員均數(shù)為136.0g/L，即則,服從t分布,絕大多數(shù)t應(yīng)該分布在主要區(qū)域

根據(jù)t

分布能夠計算出有如此大差異的概率P，如果P值很小，即計算出的t值超出了給定的界限，則傾向于拒絕H0，認(rèn)為山區(qū)血紅蛋白均數(shù)不是136.0g/L

第三十八頁，共四十二頁。假設(shè)檢驗的基本思想—利用小概率反證法的思想利用小概率反證法思想，從問題的對立面（H0）出發(fā)間接判斷要解決的問題（H1）是否成立。然后在H0成立的條件下計算檢驗統(tǒng)計量，最后獲得P值來判斷。當(dāng)P小于或等于預(yù)先規(guī)定的概率值α，就是小概率事件。根據(jù)小概率事件的原理：小概率事件在一次抽樣中發(fā)生的可能性很小，如果他發(fā)生了，則有理由懷疑原假設(shè)H0，認(rèn)為其對立面H1成立第三十九頁，共四十二頁。1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)（選用單側(cè)或雙側(cè)檢驗）（1）無效假設(shè)，記為H0；（2）備擇假設(shè)，記為H1。對于檢驗假設(shè)，須注意：1）檢驗假設(shè)是針對總體而言，而不是針對樣本；2）H0和H1是相互聯(lián)系，對立的假設(shè)，后面的結(jié)論是根據(jù)H0和H1作出的，因此兩者不是可有可無，而是缺一不可二、假設(shè)檢驗的基本步驟第四十頁，共四十二頁。3）H1的內(nèi)容直接反映了檢驗單雙側(cè)。若H1中只是

0

或只是

<0，則此檢驗為單側(cè)檢驗。它不僅考慮有無差異，而且還考慮差異的方向。

4）單雙側(cè)檢驗的確定，首先根據(jù)專業(yè)知識，其次根