垂直于弦的直徑 【查漏補(bǔ)缺+典例精講】 九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)課件（人教版）

人教版九年級(上)數(shù)學(xué)教學(xué)課件第24章

圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)情境導(dǎo)入探究新知當(dāng)堂訓(xùn)練典例精講知識歸納24.1.2(2)垂直于弦的直徑-推論情境導(dǎo)入溫故知新垂徑定理的推論【問題1】垂徑定理的條件和結(jié)論分別是什么？條件：結(jié)論：OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.

垂徑定理：【問題2】如果把垂徑定理結(jié)論與題設(shè)交換一條,命題是真命題嗎?②垂直于弦.⑤平分弦所對的優(yōu)弧.①過圓心，③平分弦，④平分弦所對的劣弧，垂徑定理的推論101垂徑定理的推論202垂徑定理的推論303知識要點(diǎn)精講精練【探究1】交換②，③得到一個(gè)新命題,這個(gè)命題是真命題嗎?條件：①過圓心，③平分弦.結(jié)論：②垂直于弦，④平分弦所對的劣弧，⑤平分弦所對的優(yōu)弧.你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？OABCDE知識點(diǎn)一探究新知垂徑定理的推論1證明:(1)連接AO,BO,則AO=BO,已知：如圖,已知⊙O的直徑CD交弦AB于點(diǎn)E,且AE=BE.求證：(1)CD⊥AB(2)AC=BC,

AD=BD.⌒⌒⌒⌒OABCDE知識點(diǎn)一探究新知垂徑定理的推論1⌒⌒⌒⌒∴AC=BC,AD=BD.∵AE=BE,∴△AOE≌△BOE(SSS),OE=OE,∴∠AEO=∠BEO,∴CD⊥AB.∵∠AEO+∠BEO=180o,∴∠AEO=∠BEO=90o,(2)∵CD⊥AB.OABCDE平分弦歸納∵直徑CD平分AB，∴CD⊥AB，垂徑定理推論1：推導(dǎo)格式：(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.

·OABCD知識點(diǎn)一知識歸納垂徑定理的推論1【例1】如圖,在⊙O中,點(diǎn)D,E分別是弦AB,AC的中點(diǎn),且AB⊥AC,若AB=16cm,AC=12cm,則⊙O的半徑的長為()A.14cmB.12cmC.10cmD.8cmADECOBC知識點(diǎn)一典例精講垂徑定理的推論1垂徑定理的推論101垂徑定理的推論202垂徑定理的推論303知識要點(diǎn)精講精練3.若交換①，③一個(gè)新命題,它也是真命題嗎?條件：②垂直于弦，③平分弦.結(jié)論：①過圓心，④平分弦所對的劣弧，⑤平分弦所對的優(yōu)弧.你能用語言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？OABCDE①過圓心，②垂直于弦.，③平分弦，④平分弦所對的劣弧，⑤平分弦所對的優(yōu)弧.知識點(diǎn)二探究新知垂徑定理的推論2歸納OABCDE弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧.

垂徑定理推論2：推導(dǎo)格式：∵AE=BE，CD⊥AB，∴CD是直徑，知識點(diǎn)二知識歸納垂徑定理的推論2【例2】怎樣將一個(gè)如圖所示的破損的圓盤復(fù)原了嗎?方法:1.在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C;2.作線段AB、BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心;3.以點(diǎn)O為圓心,OC長為半徑作圓.⊙O即為所求.ABCO知識點(diǎn)二典例精講垂徑定理的推論21.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了,其中四塊碎片如圖所示,為配到與原來大小一樣的圓形玻璃,小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是(

)A.第①塊B.第④塊C.第③塊D.第②塊2.如圖,在5×5正方形網(wǎng)格中,一條圓弧經(jīng)過A,B,C三點(diǎn),那么這條圓弧所在圓的圓心是(

)A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)RD.點(diǎn)MD知識點(diǎn)二當(dāng)堂訓(xùn)練垂徑定理的推論2BMRQCPBA垂徑定理的推論101垂徑定理的推論202垂徑定理的推論303知識要點(diǎn)精講精練3.若交換②，④一個(gè)新命題,它也是真命題嗎?條件：①過圓心，

④平分弦所對的劣弧，結(jié)論：②垂直于弦，

③平分弦.⑤平分弦所對的優(yōu)弧.你能用語言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？OABCDE①過圓心，②垂直于弦.，③平分弦，④平分弦所對的劣弧，⑤平分弦所對的優(yōu)弧.知識點(diǎn)三探究新知垂徑定理的推論3歸納OABCDE平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦，并且平分另一條弧.

垂徑定理推論3：推導(dǎo)格式：∵AD=BD，CD是直徑⌒⌒∴CD⊥AB，AE=BE,AC=BC.⌒⌒知識點(diǎn)三知識歸納垂徑定理的推論3【例3】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,D是弧AC的中點(diǎn).請分別在下圖中使用無刻度的直尺畫圖.(1)在圖①中,畫出△ABC的AC邊上的中線BE；(2)在圖②中,畫出△ABC的AB邊上的中線CF。BACODE圖①FDBOCA圖②EABOCD垂徑定理推論:平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦.如圖,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),CD為直徑.則_______________.AE=BE,CD⊥AB知識點(diǎn)三典例精講垂徑定理的推論3在⊙O中,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,請僅用無刻度的直尺畫圖.(1)在圖①中,以點(diǎn)C或點(diǎn)B為頂點(diǎn)作一銳角與∠CAB互余；(2)在圖②中,已知AD∥BC交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作直線將△ACB的面積平分.BACOBACODDDH圖1圖2利用三角形三線相交于一點(diǎn)作圖知識點(diǎn)三當(dāng)堂訓(xùn)練垂徑定理的推論3一條直線滿足：①過圓心；②垂直于弦；

③平分弦(不是直徑)；

④平分弦所對的優(yōu)弧；⑤平分弦所對的劣弧。滿足其中兩個(gè)條件就可以推出其它三個(gè)結(jié)論(“知二推三”)·OABCDE知識梳理課堂小結(jié)垂徑定理的推論強(qiáng)化訓(xùn)練已知：⊙O中弦AB∥CD,求證：AC＝BD.⌒⌒.CDABO證明：過O作OM⊥AB交⊙O于點(diǎn)M.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.則AM＝BM，CM＝DM(垂直平分弦的直徑平分弦所對的弧)

AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒