數(shù)學(xué)概念具有抽象性和具體性的雙重特點

本文格式為Word版，下載可任意編輯——數(shù)學(xué)概念具有抽象性和具體性的雙重特點數(shù)學(xué)概念具有抽象性和概括性的雙重特點，弄領(lǐng)會概念的內(nèi)涵和外延是正確思維的必要條件，也是判斷、推理的根基，各種思維要素的合理使用，往往都脫離不開根本的數(shù)學(xué)概念，學(xué)好數(shù)學(xué)，確定要養(yǎng)成深摳概念的好習(xí)慣，把概念理解得生動、形象、概括、深入淺出。為達此目的，應(yīng)強調(diào)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念"九要'：

1.繁雜概念要突出"關(guān)鍵詞語'，如"映射'這個重要概念要抓住方向性："從集合A到集合B'，同時還要抓住"任一'對應(yīng)"唯一'。

2.相應(yīng)概念輕易混淆，要留神類比，如排列與組合的差異是"序'，"截距'和"距離'的識別是"向';二面角是圖形，二面角的平面角是一個角。

3.正反結(jié)合透露概念的本質(zhì)。如函數(shù)、反函數(shù)的概念，曲線和方程的概念，只有做兩面斟酌，才能深入體會。再如反三角函數(shù)概念，實際上就是在指定單調(diào)區(qū)間上的三角函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系。

4.要留神概念的引入過程。如立體幾何的任何一個概念的引入都有豐富的直觀背景;排列組合問題用"對號入座法'或畫樹圖都是在報告我們?nèi)绾握遄?，?guī)律是怎樣找到的。等差、等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程報告我們"倒寫求和法'和"錯位相消法'。

5.掌管新概念要留神溫故知新。如充要條件是分外重要的數(shù)學(xué)概念，它只有在理解掌管四個命題的根基上，深入研究命題之間的相互關(guān)系，順理成章把熟悉升華，樹立起等價思想，才能學(xué)會用充要條件分析、熟悉、處理數(shù)學(xué)問題。簡易規(guī)律關(guān)系是數(shù)學(xué)根基的一個"魂'。

6.穩(wěn)定和運用數(shù)學(xué)概念，更加是在運算、推理、選擇、證明中，要留神自覺地讓概念發(fā)生作用。如證函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，證明一個數(shù)列是等差比數(shù)列，用的方法都是"定義法';解數(shù)學(xué)選擇題經(jīng)常通過"概念判斷'否掉一些選項;學(xué)習(xí)好立體幾何的標(biāo)志是空間概念的形成。同學(xué)們確定要走出"學(xué)數(shù)學(xué)就是解題'的誤區(qū)，掌管好"四基'：根本概念、根本運算、根本方法、根本應(yīng)用，才是扎扎實實打根基。

7.概念的抽象性是逐步加深、連續(xù)進展的，要抓住這一特點，不斷深化自己對概念的理解，如平面幾何中用兩點間距離定義點到直線的距離，平行線間的距離，進而得到立體幾何中的一大難點異面直線的距離，對距離的熟悉一般化了，若把向量復(fù)數(shù)的模及解析幾何中和距離有關(guān)的軌跡問題也納入自己的認(rèn)知范疇，那么距離就"活'起來了。再如函數(shù)概念從概括的正比例函數(shù)、一次函數(shù)入手，逐步上升到一般的數(shù)值函數(shù)概念;從"變量之間的相互關(guān)系'，到兩個集合間的"映射'，函數(shù)概念有層次地一次又一次地抽象，開頭接近現(xiàn)代函數(shù)概念只是開頭接近，我們掌管的函數(shù)"三要素'并沒有完全反映函數(shù)的本質(zhì)特征，同學(xué)們學(xué)習(xí)了概率和微積分后，會感到隨處定義和單值對應(yīng)更能反映函數(shù)的本質(zhì)特征。

8.較難概念要逐步剖析，力求抽象問題概括化。如畫樹圖，從兩個圓的位置關(guān)系輕易理解子集、交集、并集、補集、全集;簡易規(guī)律"或'"且'"非'也輕易從中找到答案。熟悉變量、掌管函數(shù)特點、掌管研究函數(shù)的方法，數(shù)形結(jié)合，立刻化難為易。

9.要留神發(fā)揮概念體系的整體功能。如函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的綱，對函數(shù)的理解應(yīng)用水平是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)成敗的關(guān)鍵;對"曲線與方程'五個字的雙向理解那么抓住了全部解析幾何的精華。函數(shù)與方程的