山東省德州市鼎新中學2023年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山東省德州市鼎新中學2023年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體是一個半圓柱和一個三棱柱的組合體．【解答】解：由三視圖可知該幾何體是一個半圓柱和一個三棱柱的組合體，故其表面積為，故選：D．【點評】本題考查了圓柱和三棱柱的三視圖及其表面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.

函數(shù)的反函數(shù)是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.

B.

C.D.參考答案：C4.已知向量,,，則……（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.函數(shù)的周期是（）A．B．

C．D．參考答案：B略6.方程組共有（）組解．A．1B．2C．3D．4參考答案：A略7.拋物線的準線與軸交于點，焦點為，點是拋物線上的任意一點，令，當取得最大值時，直線的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：如圖，拋物線上一點到焦點的距離等于拋物線上一點到準線的距離，根據(jù)拋物線的對稱性，所以設(shè)點P在第一象限,當最小時，最大，所以當直線與拋物線相切時，最小，設(shè)直線：與拋物線方程聯(lián)立，，，解得，故選B.考點：拋物線的幾何性質(zhì)【一題多解】本題主要考察了拋物線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題型，拋物線有一條重要的性質(zhì)：拋物線上任意一點到焦點的距離和其到準線的距離相等，這樣就將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，可得本題就是求過點的拋物線的切線的斜率，法一，可以設(shè)直線，與拋物線聯(lián)立方程，令，求斜率，或者設(shè)切點，根據(jù)，求切點，再求切線的斜率.8.若函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（

）x

A．

B．C．

D．參考答案：A略9.下列四個結(jié)論：①若x＞0，則x＞sinx恒成立；②命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”；③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件；④命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0＜0”．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由函數(shù)y=x﹣sinx的單調(diào)性，即可判斷①；由若p則q的逆否命題：若非q則非p，即可判斷②；由復合命題“命題p∧q為真”則p，q都是真，則“命題p∨q為真”，反之不成立，結(jié)合充分必要條件的定義即可判斷③；由全稱命題的否定為特稱命題，即可判斷④．【解答】解：①由y=x﹣sinx的導數(shù)為y′=1﹣cosx≥0，函數(shù)y為遞增函數(shù)，若x＞0，則x＞sinx恒成立，故①正確；②命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”，由逆否命題的形式，故②正確；③“命題p∧q為真”則p，q都是真，則“命題p∨q為真”，反之不成立，則“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件，故③正確；④命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故④不正確．綜上可得，正確的個數(shù)為3．故選：C．10.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在區(qū)間[2，＋∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案：a∈(－4,4]13.已知雙曲線過拋物線的焦點，則此雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：拋物線的焦點拋物線的焦點為（2,0），代入雙曲線方程，所以，，所以，，漸近線方程為：14.點到直線的距離是_____________。參考答案：415.在中，角的對邊分別為，若，則=____▲____.參考答案：416.已知命題：“，使x2+2x+a≥0”為真命題，則a的取值范圍是

．參考答案：a≥-817.曲線，所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，,,對邊分別為，，，且．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，且，求△ABC的面積．參考答案：解（Ⅰ）∵，由正弦定理得∴，即，，∵，∴，，∴，∴．

…………6分（Ⅱ）由余弦定理得，而，，∴，∴，，∴．

………12分19.（本小題滿分分）如圖4，在邊長為的菱形中，，點，分別是邊，的中點，，沿將△翻折到△，連接，得到如圖5的五棱錐，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值.參考答案：（1）證明：∵點，分別是邊，的中點，

∴∥.

…………1分

∵菱形的對角線互相垂直，

∴.

∴.

∴，.

…………2分

∵平面，平面，，

∴平面.

…………3分

∴平面.

…………4分（2）解法1：設(shè)，連接，

∵，

∴△為等邊三角形.

∴，，，.……5分

在Rt△中，，

在△中，，

∴.

…………6分

∵，，平面，平面，

∴平面.

…………7分

過作，垂足為，連接，

由（1）知平面，且平面，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

…………8分

∵平面，

∴.

…………9分

∴為二面角的平面角.

…………10分

在Rt△中，，

在Rt△和Rt△中，，

∴Rt△～Rt△.

…………11分

∴.

∴.

…………12分

在Rt△中，.……13分

∴二面角的正切值為.

…………14分解法2：設(shè)，連接，

∵，

∴△為等邊三角形.

∴，，，.………5分

在Rt△中，，

在△中，，

∴.

…………6分

∵，，平面，平面，

∴平面.

…………7分

以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，

建立空間直角坐標系，

則，，，.…………8分

∴，.

設(shè)平面的法向量為，

由，，得……9分

令，得，.

∴平面的一個法向量為.

…………10分

由（1）知平面的一個法向量為，……11分

設(shè)二面角的平面角為，

則.………12分

∴，.………13分

∴二面角的正切值為.

…………14分20.已知等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，其中ai（i=0，1，2，…，10）為實常數(shù)．求：（1）an的值；（2）an的值．參考答案：【考點】二項式定理的應(yīng)用；簡單復合函數(shù)的導數(shù)；二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題；二項式定理．【分析】（1）通過x=﹣1求出a1，然后通過x=0求出a1+a1+a2+…+a5+a10，即可求解an．（2）利用二項式定理展開表達式，通過函數(shù)的導數(shù)且x=0推出所求表達式的值，【解答】解：（1）在（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10中，令x=﹣1，得a1=1．令x=0，得a1+a1+a2+…+a9+a10=25=32．所以an=a1+a2+…+a10=31．（2）等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10兩邊對x求導，得5（x2+2x+2）4?（2x+2）=a1+2a2（x+1）+…+9a9（x+1）9+10a10（x+1）5．在5（x2+2x+2）4?（2x+2）=a1+2a2（x+1）+…+9a9（x+1）9+10a10（x+1）5中，令x=0，整理，得an=a1+2a2+…+9a5+10a10=5?25=160．【點評】本題考查二項式定理的應(yīng)用，函數(shù)的導數(shù)以及賦值法的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．21.（14分）已知函數(shù)（t為參數(shù)）（1）寫出函數(shù)的定義域和值域；（2）當時，求函數(shù)解析式中參數(shù)t的取值范圍；（3）當時，如果，求參數(shù)t的取值范圍。

參考答案：（1）函數(shù)的定義域為（﹣1,+∞），值域為R。（2）∵2x+t＞0，所以t>-2x，x∈[0,1]，∴t>0。（3）∵當x∈[0,1]時，，所以∴令，則，故函數(shù)為減函數(shù)，故當x=1時，函數(shù)取得最大值為1，∴t≥1。

本題考查函數(shù)的性質(zhì)，導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。22.某樂隊參加一戶外音樂節(jié)，準備從3首原創(chuàng)新曲和5首經(jīng)典歌曲中隨機選擇4首進行演唱.（1）求該樂隊至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率；（2）假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂隊的互動指數(shù)為（為常