山東省日照市后村鎮(zhèn)初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省日照市后村鎮(zhèn)初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程在上有兩個不等實根，則m的取值范圍是（）(A)(1,)

(B)[0,2]

(C)[1,2)

(D)[1,]參考答案：C2.定義:區(qū)間[x1，x2](x1<x2)的長度等于x2─x1.函數(shù)y=│logax│(a>1)的定義域為

[m，n](m<n),值域為[0，1].若區(qū)間[m，n]的長度的最小值為,則實數(shù)a的值為(

)(A) (B)2 (C) (D)4參考答案：D3.已知偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，π]內(nèi)的零點個數(shù)為（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：B4.設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=0及直線x=1對稱，且x∈[0，1]時，f（x）=x2，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的值；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由于函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=0及直線x=1對稱，可得出f（﹣x）=f（x）和f（1﹣x）=f（1+x），結(jié)合函數(shù)在[0，1]上的解析式即可求得的值．【解答】解析：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，∴f（﹣x）=f（x）；∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴f（1﹣x）=f（1+x）；∴．選B．【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象的對稱性求值的問題，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．5.已知數(shù)列{an}滿足：an=，且Sn=，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【分析】由an==，且Sn=，利用裂項求和法能求出n的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：an==，且Sn=，∴=1﹣=，解得n=10．故選：B．6.sin15°cos75°＋cos15°sin75°等于（

）A．0

B．

C．

D．1參考答案：D略7.在等比數(shù)列中，若，,則公比應(yīng)為(

)A．2

B．±2

C．－2

D．±參考答案：A略8.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.15，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.35，則僅用非現(xiàn)金支付的概率為（

）A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.8參考答案：C【分析】利用對立事件概率計算公式能求出不用現(xiàn)金支付的概率【詳解】某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.15，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.35，∴不用現(xiàn)金支付的概率為：p=1-0.15-0.35=0.5．故選：C【點睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于容易題.9.若且，則下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.“”是“”的……………………（

）(A)充分非必要條件

(B)必要非充分條件(C)充分必要條件

(D)既非充分又非必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，求的最小值為

參考答案：12.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，則{an}的前n項和Sn最大時的序號n的值為____．參考答案：5【分析】先由已知條件解得，得到的通項公式.當(dāng)時，有最大值，即把前面的所有正數(shù)項相加時所得最大.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得則.易得當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以最大時的序號的值為5.【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本問題，考查等差數(shù)列前項和的最值.對于等差數(shù)列，當(dāng)時，有最大值；當(dāng)時，有最小值.13.（5分）若方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根，其中n為正整數(shù)，則n的值為

．參考答案：1考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）上有零點，從而由零點的判定定理求解．解答： 方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）上有零點，函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在定義域上連續(xù)，f（1）=2+1﹣5＜0，f（2）=4+2﹣5＞0；故方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（1，2）上有實數(shù)根，故n的值為1；故答案為：1．點評： 本題考查了方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的定義域是_____。參考答案：略15.在中，a，b，c分別是的對邊，

，b=1，面積為，則=_________.參考答案：16.函數(shù)的最小值為

．參考答案：

17.函數(shù)y=x﹣的值域是

．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點】函數(shù)的值域．【分析】利用換元法求函數(shù)的值域．令=t，則x=2﹣t2，帶入化簡利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解值域即可．【解答】解：由題意：函數(shù)y=x﹣，定義域為{x|x≤2}．令=t，則x=2﹣t2，∵，∴t≥0那么：函數(shù)y=2﹣t2﹣t，（t≥0），對稱軸t=﹣，開口向下，∴t∈[0，+∞）是單調(diào)減區(qū)間．當(dāng)t=0時，函數(shù)y取得最大值為﹣2，所以函數(shù)y的值域為（﹣∞，﹣2]故答案為（﹣∞，﹣2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠要制造A種電子裝置45臺，B種電子裝置55臺，需用薄鋼板給每臺裝置配一個外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2m2，可做A、B的外殼分別為3個和5個，乙種薄鋼板每張面積3m2，可做A、B的外殼分別為6個和6個，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的面積最?。畢⒖即鸢福杭?、乙兩種薄鋼板各5張，能保證制造A、B的兩種外殼的用量，同時又能使用料總面積最?。痉治觥勘绢}可先將甲種薄鋼板設(shè)為張，乙種薄鋼板設(shè)為張，然后根據(jù)題意，得出兩個不等式關(guān)系，也就是、以及薄鋼板的總面積是，然后通過線性規(guī)劃畫出圖像并求出總面積的最小值，最后得出結(jié)果。【詳解】設(shè)甲種薄鋼板張，乙種薄鋼板張，則可做種產(chǎn)品外殼個，種產(chǎn)品外殼個，由題意可得，薄鋼板的總面積是，可行域的陰影部分如圖所示，其中，與的交點為，因目標(biāo)函數(shù)在可行域上的最小值在區(qū)域邊界的處取得，此時的最小值為即甲、乙兩種薄鋼板各張，能保證制造的兩種外殼的用量，同時又能使用料總面積最小?！军c睛】（1）利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟①作圖：畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線；②平移：將平行移動，以確定最優(yōu)解所對應(yīng)的點的位置．有時需要進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)和可行域邊界的斜率的大小比較；③求值：解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。（2）用線性規(guī)劃解題時要注意的幾何意義。19.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣）+sin2x+sinxcosx．（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）若2f（x）﹣m+1=0在[，]有實根，求m的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，由此求出y=f（x）的最小正周期；（2）把2f（x）﹣m+1=0化為f（x）=，根據(jù)函數(shù)f（x）在[，]上的最值列出不等式，即可求出m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+sin2x+sinxcosxcosxsinx﹣cos2x+sin2x+sinxcosx=2sinxcosx﹣（cos2x﹣sin2x）=sin2x﹣cos2x=；…所以f（x）的最小正周期為π；

…（2）由2f（x）﹣m+1=0可得：，∵，∴；…當(dāng)時，即，f（x）的最小值為0，當(dāng)時，即，f（x）的最大值為2，故f（x）∈[0，2]；…當(dāng)時，原方程有實根，故1≤m≤5．…20.如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：（1）FD∥平面ABC;（2）AF⊥平面EDB．參考答案：證明(1)取AB的中點M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MC

∴FD∥平面ABC………5分（2）因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點,EA=AB所以AF⊥EB.

…10分略21.在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的長；（2）求cos（A﹣）的值．參考答案：【考點】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的長；（2）求出cosA、sinA，利用兩角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A為三角形的內(nèi)角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（﹣2）的值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣，求函數(shù)g（x）的零點．參考答案：考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點的